基本概念與抽樣分布(完整版)
【正文】 x x?22 2222()( 2 ) e xp( )22n T nX ??? ??? ?? ? ?),( 21 TT ),( 2??? 例 設(shè)總體 X的分布密度為 是 X的一個簡單隨機樣本，試證明最小順序統(tǒng)計量 的充分統(tǒng)計量?；蛘哒f充分統(tǒng)計量包含了有關(guān)總體或有關(guān)參數(shù)的全部信息 . 考慮樣本 的分布 ),( 1021 XXX ?111 1 2 2 10 1010 101111010( , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxTTP X x X x X xP X x p ppppp?????? ? ?? ? ? ????????? 由于 且 是服從二項分布 故 111 1 2 2 10 10 1 110 101111010( , , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxttP X x X x X x T tP X x p ppppp?????? ? ? ?? ? ? ?????????1T 1 1 1101 1 10( ) ( 1 )t t tP T t C p p ?? ? ? 它與 無關(guān) p1 1 11 1 1 1 111 1 2 2 10 10 1 110 101010 101010( , , | )( 1 ) / ( 1 )( 1 ) / ( 1 )1iixx t t tt t t t ttP X x X x X x T tp p C p pp p C p pC? ???? ? ? ?????? ? ??定義 設(shè)總體 X的分布為一個含未知參數(shù)的分布族 ， 是 X的一個樣本 。 ，它將高維隨機變量問題轉(zhuǎn)化為一維隨機變量來處理 ,但不會損失所討論問題的信息量 . 12( , , , )nX X X12( , , , )nT T X X X? nXX ?, 21? 常見的統(tǒng)計量 階原點矩 階中心矩 與中位數(shù) ?????(1)(n)(k)最 大 順 序 統(tǒng) 計 量 :X最 小 順 序 統(tǒng) 計 量 :X第 K 順 序 統(tǒng) 計 量 :X 例 設(shè)總體 X為連續(xù)型的 ,求最大順序統(tǒng)計量與最小順序統(tǒng)計量的分布密度 . 解 : 最大順序統(tǒng)計量 的分布函數(shù)為 )(nX ),()()( 21)()( xXxXxXPxXPxF nnn ?????? ?ninixFxXP )]([)(1????? 最小順序統(tǒng)計量 的分布函數(shù)為 )(1)()( )1()1()1( xXPxXPxF ????? 12( , , , )nP X x X x X x? ? ? ? ? ninixFxXP )](1[1)(1???????? 如果總體中服從均勻分布則 ()00( ) 01nn nxxF x xx???????? ? ??????( 1 )00()( ) 1 01nnxxF x xx?????????? ? ? ?????? 其分布密度為 ?????????其它00)(1)(??xnxxf nnn??????????其它00)()(1)1(???xxnxf nn? 充分統(tǒng)計量 ? 例：某廠要了解其產(chǎn)品的不合格率 p，檢驗員檢查了 10件產(chǎn)品，檢查結(jié)果是，除前二件是不合格品（記為 ）外，其它都是合格品（記為 ）。 進行有放回抽樣就是簡單隨機樣本 ,無放回抽樣就不是簡單隨機樣本。中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 第 1章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與抽樣分布 應(yīng)用統(tǒng)計 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與抽樣分布 例 :某鋼筋廠每天可以生產(chǎn)某型號鋼筋 10000根，鋼筋廠每天需要對生產(chǎn)過程進行控制，對產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢驗。但
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1