第十章基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)_隨機(jī)微分方程-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 首頁(yè) 特別 ][00 TrT SEeS ??即當(dāng)時(shí)間 t = 0時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格等于預(yù)期將來的價(jià)格用折現(xiàn)率 r來進(jìn)行折現(xiàn)。 tW首頁(yè) 四、隨機(jī)微分方程解的證明 看一個(gè)特殊的隨機(jī)微分方程： 即在對(duì)看漲期權(quán)定價(jià)之中運(yùn)用的布萊克 ——休斯模型。這一系列小事件形成的“歷史”就是 ｔ 時(shí)刻的信息集 。 )(?a )(??首先 首頁(yè) 再尋求當(dāng)時(shí)間間隔 h趨于 0時(shí)的方程的解 其次 如果連續(xù)的時(shí)間過程 ， tS滿足下列方程 則定義 是隨機(jī)微分方程 的解。 原因 參與者知道 將如何變化，他就能完全預(yù)測(cè)這一變量，即對(duì)任一時(shí)刻而言都有 因此這類參與者的隨機(jī)微分方程可寫作 tdS dttSadStt ),(??而其他參與者的隨機(jī)微分方程則是不變。 首頁(yè) 隨機(jī)微分方程的具體形式以及誤差項(xiàng) 的定義都要依賴于信息集 即維納過程 與信息集 相對(duì)應(yīng)。 t對(duì)任一給定的 和 ，能否找到一系列的隨機(jī)數(shù)對(duì)于所有的 ｋ 而言都滿足上面的等式。 說明 1 首頁(yè) 其中的擴(kuò)展項(xiàng)包含外生變量 ，它表示影響價(jià)格進(jìn)行完全不可預(yù)測(cè)變動(dòng)的極其微小的事件。 tdW tSst~三、解的選擇 但是在運(yùn)用解隨機(jī)微分方程的辦法來對(duì)衍生金融產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)時(shí) ， 并不能準(zhǔn)確獲悉過程 的實(shí)際情況 ，我們能夠運(yùn)用的只有其波動(dòng)率和波動(dòng)趨勢(shì) ， 因而 ，在這種情況下給衍生產(chǎn)品定價(jià) ， 應(yīng)運(yùn)用弱解 。（很難） 首頁(yè) （ 2） 利用伊藤定理間接來求。 tS幾何模型描述的是資產(chǎn)價(jià)格價(jià)格在一種指數(shù)趨勢(shì)上的隨機(jī)波動(dòng) 。 tS說明 tttt dWSdtS ??? ??? )(? 0?? tS? tdStS ?均值調(diào)整過程有一變動(dòng)主趨勢(shì) ， 但此趨勢(shì)的偏差不是完全隨機(jī)的 。 如 設(shè)資產(chǎn)價(jià)格 的隨機(jī)微分方程： tStS ttt dWdtdS 1?? ?? 的變動(dòng)遵循隨機(jī)微分方程： t? tttt dWdtd 2)( ?????? ???其中維納過程 ， 是相關(guān)的 tdW1 tdW2首頁(yè) 資產(chǎn)波動(dòng)率的長(zhǎng)期均值為 ， 但在任一時(shí)刻 t， 實(shí)際的波動(dòng)率可能會(huì)偏離這一長(zhǎng)期均值 ， 調(diào)整系數(shù)為 則市場(chǎng)參與者可以根據(jù)這些因素 ， 更好地計(jì)算預(yù)期的資產(chǎn)價(jià)格及預(yù)期的價(jià)格波動(dòng)率 。 TSln tT ?首頁(yè) 例 6 設(shè)有某種股票，其初始價(jià)格為 40美元，年預(yù)期收益率為 16%，年波動(dòng)性為 20%。 :54:1114:54:11February 6, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見青山。 :54:1114:54Feb236Feb23 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , February 6, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 2月 6日星期一 2時(shí) 54分 11秒 14:54:116 February 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 。 2023年 2月 6日星期一 2時(shí) 54分 11秒 14:54:116 February 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 , February 6, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 第四節(jié) 股票價(jià)格對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特性 如果股票價(jià)格 S遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即 定義 Sln由于 SSG 1???SG ln? 222 1SSG ???? 0???tG所以有伊托公式可得，函數(shù) G 所遵循的過程為 dWdtdG ??? ??? )2(2SdWSdtdS ?? ?首頁(yè) 由于 和 是常數(shù)，所以上式表明 G遵循的是推廣 的維納過程。屬于均值調(diào)整隨機(jī)微分方程的一個(gè)特例。在實(shí)際情況中，這會(huì)增大了相對(duì)于 的變動(dòng)。 首頁(yè) 方差 適用條件 在短暫的時(shí)間間隔 h中，價(jià)格變動(dòng)的均值 hSE tt ??? ][ hSVar t 2][ ???（ 1） 資產(chǎn)價(jià)格比較穩(wěn)定； （ 2） 價(jià)格變化趨勢(shì)是線性的； （ 3） 波動(dòng)項(xiàng)不是無限大； （ 4） 資產(chǎn)價(jià)
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