第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布(統(tǒng)計(jì)學(xué)賈俊平)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 (2) F分布與 t分布的關(guān)系 若 )(~ ntX分布，則 )1(~2 nFX ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 167。 中心極限定理 ：設(shè)從均值為 ，方差為 的一個(gè)任意總體中抽取樣本量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時(shí)，樣本均值 的抽樣分布近似服從均值為 、方差為 X??2?n/2?正態(tài)分布 注： n充分大，那么多大叫充分大呢？這與總體的分布形狀有關(guān)。超過計(jì)算樣本均值 )2( X解 ： 根據(jù)中心極限定理，)(~2nNX?? ，)(~ 2，故 NX )( ?XP )10( ???? XP)1( ??? ZP )1?? P )1(1 ??? ZP )1(??? ??? )( ?XP )(1 ??? XP ???解 ： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 例題講解 范圍內(nèi)附近在總體均值計(jì)算樣本均值 )3( ??X)( ?? XP) ( ?????? XP)11( ???? ZP 1)1(2 ?ZP68 ?的近似概率。 樣本比例的抽樣分布 (或樣本 )中具有某種特征的個(gè)體個(gè)數(shù)與全部個(gè)數(shù)之比，稱為比例。為 21 Xn 的樣本的均值，的一個(gè)容量為， 22222 )(~ nNX ??)(21 XXE ?則 )()( 21 XEXE ?? 21 ?? ?? )( 21 XXD ? )()( 21 XDD ??2221nn?? ??服從正態(tài)分布。為所以應(yīng)當(dāng)抽取容量至少 43 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 隨機(jī)表示從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中， 621 ZZZ ?【 習(xí)題 3】 解： ，使得數(shù)的一個(gè)樣本，試確定常抽取的容量 bn 6?由題意知， )( 2 ??? bZP i )6(~ 22 ??? iZX ，得由卡方分布的分位數(shù)表 ??b所以 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 的灌裝量中，假定裝瓶機(jī)對(duì)瓶子在習(xí)題 1【 習(xí)題 4】 解： 計(jì)劃隨機(jī)抽取的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。很大時(shí)，和當(dāng) )??()2( 2121 ppnn ?樣本比例差的分布： )?()?( 21 pEpE ?? 21 ?? ?? )??( 21 ppD ? )?()?( 21 pDpD ?? 222111 )1()1(nn???? ???? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 兩個(gè)樣本比例之差的例題 ％市的消費(fèi)者中有一項(xiàng)抽樣調(diào)查表明甲城 15【 例 】 解： 者中泉水，而乙城市的消費(fèi)的人喝過“圣潔”牌礦 } )??({ 21 ????? ppP)( ?? ZP40 ?的。 樣本比例的抽樣分布 0)()()2( ?? aDaaEa ，是常數(shù)，則如果期望與方差的線性運(yùn)算與性質(zhì) ： 同分布。根據(jù)中心極限定理， ，即 60?? ??X 布近似服從正態(tài)分布。一般統(tǒng)計(jì)學(xué)中的 n≥30為大樣本， n30為小樣本只是一種經(jīng)驗(yàn)說(shuō)法。 )(2?? ，3. 在總體分布為正態(tài)分布 時(shí)，有 X)(~2nNX?? ，的抽樣分布仍為正態(tài)分布，即 說(shuō)明用樣本均值 X 時(shí)，平均來(lái)說(shuō) 去估計(jì)總體均值 ?沒有偏差；當(dāng) n越來(lái)越大時(shí)， 的離散程度越來(lái)越小， X即用 X越來(lái)越準(zhǔn)確。 1908年在一篇以“ Student”為筆名的論文中首次 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 3. t分布的概率密度函數(shù)曲線 圖 62 t分布的概率密度函數(shù)曲線 N(0， 1) t(13) )(xpx0 t(4) 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) t分布 (1)以 0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布； t分布的性質(zhì)和特點(diǎn) ： 4. 20)( ?? ntE ，(2) t分布的數(shù)學(xué)期望為： 方差為： 32)( ??? nn ntD ，顯然比 N(0， 1)大； (3)t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與 n（確切地說(shuō)與自由度）大小有關(guān)。 3. 正態(tài)條件下，主要有 分布、 t分布、 F分布。 而 )()2()1( nXXX ， ?分別為 最小 和 最大 次序統(tǒng)計(jì)量。 是從某總體 X中抽取的 nXXX ， ?21 ???niiXnX11)1( ????nii XXnS122 )(1)2( ???nii XEX12)]([)3()()()4(XDXEX i ?(1)(2)是統(tǒng)計(jì)量 ， (3)(4)不是統(tǒng)計(jì)量 ， 因?yàn)?(3)(4)依賴總體分布的未知參數(shù) 。 由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布 167。 樣本均值的分布與中心極限定理 167。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計(jì)學(xué) 常用統(tǒng)計(jì)量 常用的 統(tǒng)計(jì)量：
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