【正文】 ? 當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模 A時，選擇最優(yōu)的丙方案。Q－ 40000 ? 同時滿足兩個約束條件： Q≥0,且 Q≤S 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 26 ? 這里的例子是欲作公司生產(chǎn)的盈虧決策分析，而不是想作利潤最大化的決策分析。 非線性盈虧決策法 ? 當(dāng)假定企業(yè)生產(chǎn)的總收益 TR和總成本 TC不是產(chǎn)量 Q的線性函數(shù)時，就需要用非線性盈虧決策方法。 ２ .利潤最大化分析的目標(biāo)是以利潤最多為目標(biāo) ，即在滿足邊際收益等于邊際產(chǎn)量條件之下所決定的產(chǎn)量水平下進(jìn)行生產(chǎn)，則一定能夠使利潤最大。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 35 167。一般這些決策變量取值都是非負(fù)的。x2 =120 2 ? 請同學(xué)們回去練習(xí)。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 54 仍以前面的例 ：生產(chǎn) A、 B、 C、 D四種產(chǎn)品的最優(yōu)決策問題 ? 若 A產(chǎn)品單位利潤由＄ 9增加到＄ 10，占允許增加量的比例為 (109)/4=25% ? 同時，產(chǎn)品 C單位利潤由＄ 50減少到＄ 49，則占允許減少量的比例 (5049)/=40% ? 二者總和為 25%+40%=65%100%,故最優(yōu)解不變。 ? 影子價格可為企業(yè)管理者用于科學(xué)決策有重要參考價值：若某種原料的市場價格低于其影子價格時，這時生產(chǎn)管理者應(yīng)該購入該原料，否則，則應(yīng)出售該原料（不應(yīng)用于生產(chǎn)某產(chǎn)品，至少改作他用）。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 60 bj同時變化時，影子價格是否有效的百分百判定法則 ? 當(dāng)約束右端系數(shù) bj同時變動時 ， 首先計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變動量的 %，然后再將這些 %相加，得到 %總和 ? 若該 %總和小于或等于 100%，則影子價格有效； ? 若該 %總和已大于 100%，則不能判定影子價格是否有效，此時，該法則失效。 故認(rèn)為此時影子價格失效。但該廠的生產(chǎn)受到兩種關(guān)鍵性資源限制，即從外部購進(jìn)的原料甲和乙?，F(xiàn)在該廠的機床銷售量為 200臺 ,問盈虧情況如何？ ? 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 73 ２．用圖解法求解下列線性規(guī)劃 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 74 第３題 ? ３．假設(shè)某廠生產(chǎn)Ａ、Ｂ、Ｃ三種產(chǎn)品，其單位利潤為每件２元、４元和３元，每種產(chǎn)品經(jīng)過３臺不同的機器生產(chǎn)過程，各種產(chǎn)品經(jīng)過每一過程所需的時間及每臺機器的可用時間如下表所示。 ? 并且上述３目標(biāo)同等重要，但不同于規(guī)劃中的約束條件，他們不是必須滿足的，而是管理部門希望能實現(xiàn)的目標(biāo)，有時候有些目標(biāo)之間是矛盾的。 1. 基本思想 ：求一組非負(fù)變量，在滿足一定線性約束與多個線性目標(biāo)約束的條件下，以實現(xiàn) 計劃目標(biāo)與實際可能完成目標(biāo)之間偏差總和達(dá)到最小。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 62 再考慮一種情況 由于原料的可行域為 (60， 180)；影子價格為 50元 而工時的可行域為（ ， 200），影子價格為 125元 若原料由 100噸減少到 70噸，則變動比例為 (10070)/ 40=75%。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 59 例 ：約束系數(shù) bj變動下的敏感性分析報告輸出結(jié)果為 它說明，原料的影子價格為 =50元；工時的影子價格為 =125元。 ? 隨著資源供給的不斷增加，若到一定程度就不能引起目標(biāo)值的增加，此時 稱影子價格無效。 ? 這就是生產(chǎn)的最優(yōu)決策 ? 下面重點回答第二問和第三問。x2 =k 最優(yōu)點在 B點處達(dá)到，此時坐標(biāo)對應(yīng)為（ 20， 20），最優(yōu)值為 20230元，即200百元 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 46 （二）單純形法（ The simplex method ）（適合于多變量問題） 它有固定的算法，可以編程，很多軟件都可以依靠計算機完成求解。 ? 所以，一個線性規(guī)劃模型中有三個要素： ? 第一，決策變量 ? 第二，約束條件 ? 第三，目標(biāo)函數(shù) 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 42 3. 線性規(guī)劃模型的一般表示 ? 數(shù)學(xué)模型為 這是有 n個決策變量 x, m個線性約束條件，一個線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型 在利潤最大化問題中，目標(biāo)函數(shù)系數(shù) ci 表示為第 i 種產(chǎn)品帶來的單位利潤， aij為生產(chǎn) 1單位 i產(chǎn)品所消耗的 j 資源的數(shù)量， bj 為第 j 種資源的擁有量 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 43 二、線性規(guī)劃（ LP）問題的求解 （一）圖解法（僅適合兩個決策變量問題） 步驟： 1. 用符號將實際問題描述成數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 2. 在平面坐標(biāo)系中，正確畫出約束條件表示的平面區(qū)域，以及目標(biāo)函數(shù)表示的直線。 ? 已知生產(chǎn)每臺 A、 B型號計算機可以分別獲利為 600元和 400元，試確定獲利最大的生產(chǎn)方案。 ? 解：當(dāng) TR=TC時，可以求出盈虧平衡點。 ? 利潤 Π ＝ TRTC=R(Q)C(Q) 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 30 —— Π (Q)=0 當(dāng)利潤 Π (Q)＝ TR(Q)TC(Q)＝０，從中解出Ｑ即可。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 27 首先，求出盈虧平衡產(chǎn)量 Q* ? Q*= F/（ PC） =40000 /（ 700200） =80， ? 則最優(yōu)決策方案取決于市場需求量 S的數(shù)值： (1)若 S≤80, 則企業(yè)虧損，應(yīng)選擇不生產(chǎn)，即 Q=0，此時利潤Π =0，即當(dāng)需求量 S不超過 80時，應(yīng)選擇不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 25 例 ：借助于 EXCEL電子表格，通過引入可變參數(shù) S來自動完成計算工作。 ? 丙方案 ：采用自動化程度較低的國產(chǎn)設(shè)備，固定成本 300萬元，每件可變成本 15元。 ? 若外購的價格為 P, 自制的固定成本為 F,單位變動成本為 Cv。Q 總成本 TC =F+Cv 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 5 簡言之， ? 線性盈虧分析是對企業(yè)生產(chǎn)中的總成本與總收益的變化作線性分析的一種方法。 非線性盈虧決策法 167。 線性規(guī)劃決策法 167。 ? 其目的是掌握企業(yè)經(jīng)營的盈虧界限，確定企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，使企業(yè)獲得最大的經(jīng)濟效益。Q 當(dāng) TR TC時，盈利； 當(dāng) TR TC時，虧損； 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 13 2. 圖解法 ? 根據(jù)盈虧平衡圖來確定 Q* TR TC FC