機(jī)器人技術(shù)第七章機(jī)器人的軌跡規(guī)劃-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 人為達(dá)到目標(biāo)而需要的行動(dòng)過程的描述 。 缺乏規(guī)劃可能導(dǎo)致不是最佳的問題求解 ， 甚至得不到問題的求解 。 自動(dòng)規(guī)劃 在機(jī)器人規(guī)劃中稱為高層規(guī)劃 。 4 機(jī)器人的規(guī)劃程序只需要給定任務(wù) 初 始狀態(tài)和最終狀態(tài)的描述。 機(jī)器人任務(wù)規(guī)劃的作用 5 機(jī)器人軌跡規(guī)劃 屬于機(jī)器人低層規(guī)劃 ， 基本上不涉及人工智能問題 ， 而是在機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上 ， 討論機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃及其方法 。 ? 第二種方法：使用者以解析函數(shù)顯式地給定操作機(jī)必經(jīng)之路徑，例如，笛卡爾坐標(biāo)中的直線路徑。 ? 軌跡規(guī)劃既可在關(guān)節(jié)變量空間中進(jìn)行，也可在笛卡爾空間進(jìn)行。這就會(huì)使最后的優(yōu)化問題具有在兩個(gè)不同坐標(biāo)系中的混合約束。 t t t??()h t t?ftt? 從上述算法可以看出，要計(jì)算的是在每個(gè)控制間隔中必須更新的軌跡函數(shù) (或軌跡規(guī)劃器 )h(t)。 p +1個(gè)點(diǎn) 由約束條件數(shù)所對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)的個(gè)數(shù)確定多項(xiàng)式的次數(shù) 12 為了控制操作機(jī)，在規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡之前，需要給定機(jī)器人在初始點(diǎn)和終止點(diǎn)的手臂形態(tài)。 13 位置約束 (a) 初始點(diǎn)：給定速度和加速度 (一般為零 )； (b) 提升點(diǎn)：中間點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)； (c) 下放點(diǎn)：同提升點(diǎn)； (d) 終止點(diǎn)：給定速度和加速度 (一般為零 )。有幾種分割軌跡的方法，每種方法的特性各不相同。 4— 3— 4 關(guān)節(jié)軌跡的計(jì)算 對(duì)于 N個(gè)關(guān)節(jié) , 在每段軌跡規(guī)劃中就要確定 N 條關(guān)節(jié)軌跡，引用歸一化時(shí)間變量 是方便的，它使我們能用同樣的方法處理每個(gè)關(guān)節(jié)每段軌跡的方程。 1tt??? ?0,1t ? ? ?, 0t ??27 可得 對(duì)于 (這段軌跡的終點(diǎn) )，要滿足軌跡終點(diǎn)的邊界條件，即 0t ?對(duì)于 (這段軌跡的起點(diǎn) )，要滿足軌跡起點(diǎn)的邊界條件，即 1t ??28 在此下放點(diǎn)的速度和加速度連續(xù)性條件是： 或 29 可以求出相連軌跡段間關(guān)節(jié)角之差為 軌跡多項(xiàng)式其余七個(gè)未知系數(shù)可由以上的速度、加速度連續(xù)約束條件的聯(lián)立方程解出，用矩陣矢量符號(hào)改寫這些方程，可得 其中 30 或 C 矩陣的結(jié)構(gòu)便于計(jì)算未知系數(shù)，若時(shí)間間隔 ti 為正值， C 的逆矩陣總是存在的。首先，它是使速度和加速度連續(xù)的最低次多項(xiàng)式函數(shù)。 37 五段三次關(guān)節(jié)軌跡的邊界條件示于中。 末段軌跡的多項(xiàng)式為（仍做類似代換 ） (給定 ) (給定 ) 1tt??當(dāng) t＝ 0 和 t＝ 1時(shí)（對(duì)應(yīng) 和 ），由邊界條件，有 1t ??0t ?41 由上述方程解出未知系數(shù)，最后得到： 給定初始點(diǎn)、提升點(diǎn)、下放點(diǎn)和終止點(diǎn)的位置以及通過每段軌跡所需要的時(shí)間 (tj ) 后，五段三次多項(xiàng)式即可 唯一地 確定，滿足所有位置約束和連續(xù)條件。 在此方法中 ， 大部分計(jì)算和優(yōu)化是以笛卡爾坐標(biāo)完成的 ， 然后 ， 在手部這一級(jí)上進(jìn)行控制 。我們將學(xué)習(xí)如何用該方法設(shè)計(jì)笛卡爾直線路徑。雖然目標(biāo)位置是用變換描述的，但它們并不規(guī)定操作機(jī)手部怎樣由一個(gè)變換運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)變換。 以上位置的工具和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系都是相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系給定的。 Paul 使用了一種簡(jiǎn)單的方法，以控制操作機(jī)手部從一個(gè)變換運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)變換。為了避免在每段端點(diǎn)處速度不連續(xù)，當(dāng)由一段軌跡過渡到下一段軌跡時(shí)，需要加速或減速運(yùn)動(dòng)。 59 [例 ] 要求一個(gè)機(jī)器人按直線運(yùn)動(dòng)，把螺栓放入托架的一個(gè)孔中，寫出所有必要的矩陣方程，使機(jī)器人能沿虛線運(yùn)動(dòng)并完成作業(yè)。 61 由 P0 位置運(yùn)動(dòng)到 P1，我們?cè)?P0 坐標(biāo)系中用雙下標(biāo)描述 P0有 在 P1 坐標(biāo)系中 描述 P0 ，可得 由以上兩式相等，得到 因此，由 P0位置沿直線運(yùn)動(dòng)到 P1時(shí)，操作機(jī)手部位姿必須由 變化到 由 Pi 位置到 Pi+1 位置 ( i=1, 2, 3, 4, 5) 時(shí)，操作機(jī)運(yùn)動(dòng)的手部位姿可用同樣方法求解。 [BASE]、[INIT]、 [B0]、 [BR] 分別是基座坐標(biāo)系、手部位姿、工件庫(kù)坐標(biāo)系、托架坐標(biāo)系等相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的變換矩陣； [T6] 是手部位姿相對(duì)基座坐標(biāo)系的變換矩陣 。 ()BC BABC BABC BABABCBABCx xxy y yz zt z???????? ?????? ?????? ????? ? ??? ?????? ?????? ????q ΔC ΔB路徑 t??? ? ?式中 21( ) ( )2t T????q Δ C Δ B1 ()2 CAq v v???則為改變位置和速度所必需的加速度值為 57 時(shí)的速度和位置為 t??? ? ?其中， 時(shí)，運(yùn)動(dòng)用下面的方程描述： tT? ??其中， 58 注意，與前面一樣， λ代表歸一化時(shí)間，變化范圍是 [0， 1]，不過，對(duì)于不同的時(shí)間間隔，歸一化因子通常是不同的。若 λ 隨時(shí)間線性地變化，則 D(λ) 所代表的合成運(yùn)動(dòng)將相應(yīng)于一個(gè)不變的線速度和兩個(gè)角速度。利用雙下標(biāo)符號(hào) Pij 重新定義 Pi變換，就不難做到這一點(diǎn)。 左邊的矩陣描述操作機(jī)抓取位姿，而右邊的矩陣描述了我們要讓操作機(jī)工具抓握物體特征部位的位姿?？捎?4齊次變換矩陣表示。 這種方法用關(guān)節(jié)變量空間中的低次多項(xiàng)式函數(shù)迫近直線路徑上的兩相鄰結(jié)點(diǎn)間的一段路徑 ，而控制是在關(guān)節(jié)這一級(jí)上進(jìn)行的 。因此，描述操作機(jī)在作業(yè)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們就更關(guān)心描述操作機(jī)手部要達(dá)到的目標(biāo)位置及通過的笛卡爾空間曲線 (或路徑 )的形式。 — 旦算出這兩個(gè)多項(xiàng)式，就可用位置約束和連續(xù)條件求出 h2 (t)、 h3
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