機(jī)器人技術(shù)第七章機(jī)器人的軌跡規(guī)劃-預(yù)覽頁
【正文】 變換成操作機(jī)級的說明。任務(wù)的世界模型應(yīng)含有如下的信息 :(1)任務(wù)環(huán)境中的所有物體和機(jī)器人的幾何描述； (2)所有物體的物理描述； (3)所有連接件的運(yùn)動學(xué)描述， (4) 機(jī)器人和傳感器特性的描述。 軌跡規(guī)劃問題通常是將軌跡規(guī)劃器看成“黑箱”，接受表示路徑約束的輸入變量，輸出為起點和終點之間按時間排列的操作機(jī)中間形態(tài)（位姿 , 速度和加速度）序列。然后，軌跡規(guī)劃器從插值和滿足插值點約束的函數(shù)中選定參數(shù)化軌跡。在這種方法中，路徑約束是在笛卡爾坐標(biāo)中給定的。 在第二種方法中，路徑約束在笛卡爾坐標(biāo)中給定，而關(guān)節(jié)驅(qū)動器是在關(guān)節(jié)坐標(biāo)中受控制的。在笛卡爾空間規(guī)劃中，要規(guī)劃操作機(jī)手部位置、速度和加速度的時間函數(shù)，而相應(yīng)的關(guān)節(jié)位置、速度和加速度可根據(jù)手部信息導(dǎo)出。 ? 由笛卡爾坐標(biāo)向關(guān)節(jié)坐標(biāo)的變換是病態(tài)的，因而它不是一一對應(yīng)的映射。 伴隨的缺點是難于確定運(yùn)動中各桿件和手的位置，但是，為 了避開軌跡上的障礙．常常又要求知道一些桿件和手位置。但當(dāng)取樣點落在擬合的光滑多項式曲線上時，面向關(guān)節(jié)空間的方法沿笛卡爾路徑的準(zhǔn)確性會有損失。第一，必須便于用迭代方式計算軌跡設(shè)定點；第二，必須求出并明確給定中間位置；第三，必須保證關(guān)節(jié)變量及其前二階時間導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，使得規(guī)劃的關(guān)節(jié)軌跡是光滑的；最后，必須減少額外的運(yùn)動 (例如，“游移” )。這樣做，除了可以較好地控制運(yùn)動外，還能保證操作機(jī)末端以適當(dāng)?shù)姆较螂x開起點和接近終點。否則，手可能與支承面相碰。這樣，可獲得和控制正確的接近方向。 時間的考慮 (a) 軌跡的初始段和終止段：時間由手接近和離開支承表面的速率決定；也是由關(guān)節(jié)電機(jī)特性決定的某個常數(shù) 。但用這種高次多項式內(nèi)插給定的結(jié)點也許不能令人滿意，因為它的極值難求，而且容易產(chǎn)生額外的運(yùn)動。第二段 (或中間段）由提升點到下放點的軌跡用三次多項式表示。 ? (3— 3— 3— 3— 3) 軌跡 對五段軌跡都使用三次多項式樣條函數(shù)。 ? ?0,1t? 0t?1t?18 定義下列變量： 軌跡是由多項式序列 hi(t)構(gòu)成的，這些多項式合起來形成關(guān)節(jié) j 的軌跡。此處的速度和加速度為 第二段軌跡的基本多項式是三次的 24 對于 t=0(提升點 )，此點的速度和加速度分別為 由于此點的速度相加速度必須分別和前一段軌跡終點的速度和加速度連續(xù)，故可得 25 或 或 對于 t=1(下放點 )，該點的速度相加速度必須與下一段軌跡起點處的速度和加速度連續(xù)。 ( 1, 2 , , )in? ???31 同樣，我們可用此方法可計算 3— 5— 3 關(guān)節(jié)軌跡。對于三次樣條函數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)代表速度的連續(xù)性，二階導(dǎo)數(shù)代表加速度的連續(xù)性。 每段關(guān)節(jié)軌跡的五段三次多項式的通式為 其中 36 在 應(yīng)用五段三次多項式插值時，需要有五段軌跡和六個插值點。 沒有必要知道這兩個點的確切位置，只要知道時間間隔，以及必須滿足這兩點速度和加速度的連續(xù)性條件。 38 這些多項式對實際時間的一階和二階導(dǎo)數(shù)為： 式中， tj 是通過第 j 段軌跡所需的實際時間。第一段軌跡的多項式就完全確定了。 42 對于較復(fù)雜的機(jī)器人系統(tǒng)，為了控制操作機(jī)完成作業(yè)而設(shè)計了編程語言。 對于第二步 ， 所選用的準(zhǔn)則可以采用兩種控制算法 ， 以保證跟蹤給定的路徑 。 所得到的軌跡是分段直線 。 Paul 敘述了用一系列直線段構(gòu)成操作機(jī)手部笛卡爾路徑的設(shè)計方法。 t t t??()H t ?ftt?? ?()Q H t ?Ht 這里，除了需要計算每一控制間隔中操作機(jī)手部軌跡函數(shù) 外，還需把笛卡爾位置變換為相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量 。相應(yīng)于這些笛卡爾結(jié)點的關(guān)節(jié)坐標(biāo)可用運(yùn)動學(xué)逆問題求解程序算出，并用二次多項式平滑關(guān)節(jié)坐標(biāo)中兩個相鄰的關(guān)節(jié)結(jié)點，以利于控制，從而，控制操作機(jī)手部沿連接這些結(jié)點的直線運(yùn)動。第一個轉(zhuǎn)動是繞單位矢量 k 進(jìn)行的，把工具或末端執(zhí)行器的軸線調(diào)整到預(yù)定的接近方向；而第二個轉(zhuǎn)動則繞工具軸調(diào)整工具的方向。 1[] ?0 0 bas e 66 bas e obj toolT = C ( t) P T 如果計算 0T6 的速度足夠高，并轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的關(guān)節(jié)角，那么就可控制操作機(jī)沿預(yù)定的軌跡運(yùn)動 利用前式，確定一項作業(yè)的 N個 目標(biāo)位置的序列可表示為 48 由 Ci(t) Pi確定的位置，可求得相鄰點之間的距離。這樣，從運(yùn)動坐標(biāo)系觀察，工具是靜止的。則在位置 1，將它在目標(biāo)坐標(biāo)系中表示，可得 1 1 11tool6T T = C ( t) P2 2 12too l6T T = C ( t) P將它用位置 2時的坐標(biāo)系表示，則有 49 由以上兩個方程即可求得 1112 2 1 11 1 2()?? too l too lP = C ( t) C ( t) P T T 上述方程的目的是耍在已知 P11時 求得 P12 。第一個轉(zhuǎn)動使工具軸與預(yù)定的接近方向?qū)?zhǔn)，第二個轉(zhuǎn)動使工具軸與方向矢量對準(zhǔn)。因此，驅(qū)動函數(shù)可表示為 53 其中， 旋轉(zhuǎn)矩陣 RA(λ) 表示繞 Pi 的接近矢量（ zi 軸 ）轉(zhuǎn)動了 ψ角，又繞方向矢量（ yi 軸 ） 轉(zhuǎn)動了 θ角； RB(λ) 表示繞工具的接近矢量轉(zhuǎn)動 角的旋轉(zhuǎn)。若在時間 τ 和 τ 之間，每一變量的加速度保持為常數(shù)。 AB? BC? 總之，為了從位置 Pi 運(yùn)動到 Pi +1，可計算出驅(qū)動函數(shù) D(λ)，然后計算 T6(λ) ，再用運(yùn)動學(xué)逆問題程序算出相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量值。 [解 ] 令 Pi 為操作機(jī)手部必須經(jīng)過的笛卡爾結(jié)點 i =0, 1, 2, 3, 4, 5)。 [P0] 是在 [INIT] 中描述的軌跡點； [P1] ～[P3] 是在 [B0]中描述的軌跡點； [P4]、 [P5] 是在 [BR] 中描述的
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1