河南省20xx屆高三考前預測數(shù)學理試題word版含答案-文庫吧在線文庫
【正文】 c? ，則 00n BCn BP? ??????，即 202 3 2 0abc?????? ? ???， 令 1b? ，則 (0,1, 3)n? ∴ AP 與平面 PBC 所成角的正弦值為 | | 2 3 6s in4| | | | 2 2 2A P nA P n? ? ? ??. 20.（ 1）設動點 ( , )Nxy ， 00( , )Ax y ，因為 AB x? 軸于 B ，所以 0( ,0)Bx ， 由題意得： | 6 | 313r ???， 所以圓 M 的方程為 229xy??. 由題意， 3AB NB? ，所以 00( 0 , ) 3 ( , )y x x y? ? ? ?， 所以 0033xxyy???? ???，即 00 3xxyy??????? 將 ( , 3 )Ax y 代入圓 229xy??，得動點 N 的軌跡方程 22193xy??. （ 2）由題意可設直線 : 3 0l x y m? ? ?，設直線與橢圓 22193xy??交于 11( , )Bx y ，22( , )Dx y ， 聯(lián)立方程22339y x mxy? ?? ??? ????，得 2210 6 3 3 9 0x m x m? ? ? ?， 221 0 8 1 0 4 ( 3 9 ) 0mm? ? ? ? ? ?，解得 2 30m? ， 221 , 2 6 3 3 6 0 1 2 3 3 9 0 32 0 1 0m m m mx ? ? ? ? ? ???， 又因為點 O 到直線的距離 ||2md? ， 212 2 9 0 3| | 2 | | 2 10 mB D x x ?? ? ? ?， 2 2 2 22 ( 9 0 3 ) 3 ( 3 0 )1 | | 2 9 0 3 3 322 2 1 0 1 0 1 0 2O B D m m m mmmS ? ???? ? ? ? ?. （當且僅當 2230mm??，即 2 15m? 時取到最 大值） 11 1 ] ∴ OBD? 面積的最大值為 332 ． 21.（ 1）因為 ( ) lnf x x x??， 所以 39。( ) 0Gt? ，所以函數(shù) ()Gt 在 (1, )?? 上是增加的 故 ( ) (1) 0G t G??. 所以 () 0Gt? 對任意 1t? 恒成立 . 即 1lnmm nnmnmn???，從而有22( ) ( ( ) )f m m f n n mm n m n? ? ? ???. 22.（ 1）曲線 C 化為普通方程為： 2 2 13x y?? 由 2 c o s( ) 124???? ? ?，得 c os si n 2? ? ? ?? ? ?， 所以直線的直角坐標方程為 20xy???. （ 2）直線的參數(shù)方程為21222xtyt? ?? ????? ???（為參數(shù)）， 代入 2 2 13x y??化簡得： 22 2 2 0tt? ? ?， 設 ,AB兩點所對應的參數(shù)分別為 12,tt，則 12 1tt?? ，1222tt??， ∴ 21 2 1 2 1 2 32| | | | ( ) 4 2A B t t t t t t? ? ? ? ? ?. 23.（ 1）原不等式可化為： | 2 3 | | 1 | 3xx? ? ? ?， 當 32x? 時， 2 3 1 3xx? ? ? ?，∴ 3523x?? . 當 31 2x? ? ? 時， 3 2 1 3xx? ? ?
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