【正文】 100176。=（2k+1） =30176。 （3）求出滿足(2)條件下的閉環(huán)零、極點(diǎn)分布，并求出其在階躍作用下的性能指標(biāo)。41 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，并確定系統(tǒng)輸出為等幅振蕩時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（a)依圖： (b)依圖： 55 已知某些部件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖551所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)，并計(jì)算出各環(huán)節(jié)參數(shù)值。假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)K=500，在［s］右半平面內(nèi)開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=0。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 題解513(2) Bode圖 Nyquist圖（3）令得令得系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解：（1）由： 又 解得：， （2）由： 得：516已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(數(shù)據(jù)列表如下)，試畫出系統(tǒng)閉環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。幅值裕量等于6dB的性能指標(biāo)，若用串聯(lián)超前校正系統(tǒng)以滿足上述要求，試確定超前校正裝置的傳遞函數(shù)。解： 求得取校正后截止頻率為過(guò)作垂直于線交于，其鏡像點(diǎn)為，過(guò)B作平行于線于點(diǎn)，取過(guò)作線交線于點(diǎn)。試求（1） 校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線；（2） 確定的參數(shù)；（3） 校正后系統(tǒng)的相裕量、幅裕量。解：題解73(1)圖題解 73(2)圖 題解 73(3)圖(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效變換為題解73(1)的形式:其中(2)將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為題解72(2)的形式:(3)將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為題解73(3)的形式:74．判別圖751 所示各系統(tǒng)是否存在自振點(diǎn)。試用描述函數(shù)法確定在下列傳遞函數(shù)時(shí)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是否存在自振，若存在自振，確定其參數(shù)。解: 由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可知: 開關(guān)線為Ⅰ區(qū): 則,積分可得 其中. 故 這時(shí),相軌跡是一頂點(diǎn)在,開口向左的拋物線.Ⅱ區(qū): . 由積分可得 由區(qū)域的相軌跡與開關(guān)線的交點(diǎn)決定.由得 這時(shí),相軌跡為水平直線.Ⅲ區(qū): . 積分解得 由區(qū)域內(nèi)得相軌跡與開關(guān)線的交點(diǎn)決定.題解710圖易見,交點(diǎn),此時(shí),相軌跡是一頂點(diǎn)在,開口向右的拋物線.整理作圖,可得系統(tǒng)的相軌跡如圖所示:。試解釋之，如設(shè)，為了使該電路的輸出信號(hào)與理想零階保持器輸出信號(hào)的相對(duì)誤差不超過(guò)2%，試確定電阻R值的范圍。解：由， 得： 由長(zhǎng)除法： 則：810 判別下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (1) 已知閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程為 (2) 已知采樣單位反饋系統(tǒng)如圖8－53所示，圖中,采樣周期 (3) 已知圖8－53所示系統(tǒng)，圖中，采樣周期。開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (1)， (2)解： (1)(2)814 已知圖8－55所示系統(tǒng)，為采樣周期，ZOH為零階保持器，試在下列數(shù)據(jù)下，確定滿足最少拍性能指標(biāo)的。解： 由朱利判據(jù)： 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (1) (2) (3)解：(1) 查表得： (2) (3)查表可得： 87 試求圖8－51所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。試選擇合理的采樣周期(假設(shè)：取法為)。將原方程在平衡點(diǎn)附近展開為泰勒級(jí)數(shù)，取線性項(xiàng)。題解 75圖 由有 即 比較實(shí)部，虛部有 解得： 76. 系統(tǒng)如圖753所示。72．一個(gè)非線性系統(tǒng)，其非線性特性是一個(gè)斜率的飽和特性。從Bode圖上看，在處，有 衰減倍數(shù)，可見，采用遲后超前校正可以滿足要求。解：采用串聯(lián)超前校正查表得：在處作水平線交于點(diǎn)取校正后截止頻率為過(guò)點(diǎn)作垂直于線，其鏡像點(diǎn)為，過(guò)作直線交線于點(diǎn)，取，過(guò)作平行于線，即為校正裝置頻率特性校正裝置傳遞函數(shù)為：， 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 由于開環(huán)增益及系統(tǒng)型別沒(méi)改變，故穩(wěn)態(tài)精度校正后沒(méi)改變題解63圖64 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)遲后校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相角裕量為40176。試 (1) 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (3) 確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)； (4) 將幅頻特性曲線向右平移10倍頻程，求時(shí)域指標(biāo)和。515 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (1) 試確定使相裕量等于45176。 (1) 試寫出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。證 依題意，G(s)近似對(duì)數(shù)頻率曲線最左端直線(或其延長(zhǎng)線)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為。試問(wèn)放大系數(shù)及時(shí)間常數(shù)各為多少?解：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)則頻率特性：幅頻特性：相頻特性：當(dāng)時(shí)，則有,。（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)閉環(huán)零、極點(diǎn)分布，試比較兩種校正對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。 (2) 所希望的閉環(huán)極點(diǎn)上的值。（3）圖解410(3)①實(shí)軸上：②漸近線：③出射角：，=120176。由圖解49可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 。（2） 若使根軌跡只具有一個(gè)非零分離點(diǎn)，此時(shí)的取值？并做出根軌跡。①實(shí)軸上：②漸近線：③出射角：④與虛軸交點(diǎn)：則有解得：∴使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為4已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫出概略根軌跡圖。 （1） （2） 解 ⑴ 根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 分離點(diǎn)：解之得：③ 起始角： 由對(duì)稱性得另一起始角為 。解：圖解42根軌跡圓心，半徑的圓，如圖解42所示。 試：各設(shè)計(jì)一個(gè)零極點(diǎn)形式最簡(jiǎn)單的控制器的傳遞函數(shù)，以滿足上述各自的要求。 319. 控制系統(tǒng)的誤差還有一種定義，這就是無(wú)論對(duì)于單位反饋系統(tǒng)還是非單位反饋系統(tǒng)，誤差均定義為系統(tǒng)輸入量與輸出量之差，即現(xiàn)在設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試證：系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)誤差的條件是和。 滿足必要條件，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 1． 2． 3． 解： Routh表第一列系數(shù)均大于0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 2．；和；時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和峰值時(shí)間。35. 設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為試在［s］平面上繪出滿足下列各要求的系統(tǒng)特征方程式根的可能分布的區(qū)域。試求階躍響應(yīng)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：26 系統(tǒng)的微分方程組如下： 其中、均為大于零的常數(shù)。試求出該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。當(dāng)出水量大于進(jìn)水量，液面位降低，浮子下稱，通過(guò)連桿使閥門1關(guān)小，進(jìn)水量越來(lái)越小，液面高度不能保持給定高度，同樣當(dāng)出水量小于進(jìn)水量，浮子上浮，液位升高，使閥門1開大，進(jìn)水量增大，液位越來(lái)越高，不可能維持在給定高度15 某倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)的原理圖如圖119所示。當(dāng)出水量大于（小于）進(jìn)水量，浮子下沉（上浮）帶動(dòng)電位器滑動(dòng)頭向上（下）移動(dòng)，電位器輸出一正（負(fù)）電壓，使電動(dòng)機(jī)正（反）轉(zhuǎn)，通過(guò)減速器開大（關(guān)?。╅y門，使進(jìn)水量增大（減?。?，液面高度升高（降低），當(dāng)液面高度為時(shí)，電位器滑動(dòng)頭處于中間位置，輸出電壓為零，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。略12. 圖117是液面自動(dòng)控制系統(tǒng)的兩種原理示意圖。其中被控對(duì)象是水槽，給定值是液面高度希望值。14. 若將圖117(a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改為圖118。題解15圖 第二章 物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題及及解答21 試建立圖255所示各系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，并說(shuō)明這些動(dòng)態(tài)方程之間有什么特點(diǎn)。2.3.解：1.25. 一齒輪系如圖258所示。 。01234567()0解： 設(shè) 34. 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖349所示。38. 設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖351所示。試判斷每種情況下系統(tǒng)內(nèi)、外兩個(gè)反饋的極性(其中“0”為開路)，并說(shuō)明其理由。解： 由Routh表第一列系數(shù)得故當(dāng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 1． 2． 3． 解： 1. 經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定 2.