【正文】 100176。=（2k+1） =30176。 （3）求出滿足(2)條件下的閉環(huán)零、極點分布，并求出其在階躍作用下的性能指標。41 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)的根軌跡，并確定系統(tǒng)輸出為等幅振蕩時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（a)依圖： (b)依圖： 55 已知某些部件的對數(shù)幅頻特性曲線如圖551所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)，并計算出各環(huán)節(jié)參數(shù)值。假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)K=500，在［s］右半平面內(nèi)開環(huán)極點數(shù)P=0。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 題解513(2) Bode圖 Nyquist圖（3）令得令得系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解：（1）由： 又 解得：， （2）由： 得：516已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性(數(shù)據(jù)列表如下)，試畫出系統(tǒng)閉環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。幅值裕量等于6dB的性能指標，若用串聯(lián)超前校正系統(tǒng)以滿足上述要求，試確定超前校正裝置的傳遞函數(shù)。解： 求得取校正后截止頻率為過作垂直于線交于，其鏡像點為，過B作平行于線于點，取過作線交線于點。試求（1） 校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線；（2） 確定的參數(shù)；（3） 校正后系統(tǒng)的相裕量、幅裕量。解：題解73(1)圖題解 73(2)圖 題解 73(3)圖(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效變換為題解73(1)的形式:其中(2)將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為題解72(2)的形式:(3)將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為題解73(3)的形式:74．判別圖751 所示各系統(tǒng)是否存在自振點。試用描述函數(shù)法確定在下列傳遞函數(shù)時系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是否存在自振，若存在自振，確定其參數(shù)。解: 由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可知: 開關(guān)線為Ⅰ區(qū): 則,積分可得 其中. 故 這時,相軌跡是一頂點在,開口向左的拋物線.Ⅱ區(qū): . 由積分可得 由區(qū)域的相軌跡與開關(guān)線的交點決定.由得 這時,相軌跡為水平直線.Ⅲ區(qū): . 積分解得 由區(qū)域內(nèi)得相軌跡與開關(guān)線的交點決定.題解710圖易見,交點,此時,相軌跡是一頂點在,開口向右的拋物線.整理作圖,可得系統(tǒng)的相軌跡如圖所示:。試解釋之，如設(shè)，為了使該電路的輸出信號與理想零階保持器輸出信號的相對誤差不超過2%，試確定電阻R值的范圍。解：由， 得： 由長除法： 則：810 判別下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (1) 已知閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程為 (2) 已知采樣單位反饋系統(tǒng)如圖8－53所示，圖中,采樣周期 (3) 已知圖8－53所示系統(tǒng)，圖中，采樣周期。開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (1)， (2)解： (1)(2)814 已知圖8－55所示系統(tǒng)，為采樣周期，ZOH為零階保持器，試在下列數(shù)據(jù)下，確定滿足最少拍性能指標的。解： 由朱利判據(jù)： 時系統(tǒng)穩(wěn)定。 (1) (2) (3)解：(1) 查表得： (2) (3)查表可得： 87 試求圖8－51所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。試選擇合理的采樣周期(假設(shè)：取法為)。將原方程在平衡點附近展開為泰勒級數(shù)，取線性項。題解 75圖 由有 即 比較實部，虛部有 解得： 76. 系統(tǒng)如圖753所示。72．一個非線性系統(tǒng)，其非線性特性是一個斜率的飽和特性。從Bode圖上看，在處，有 衰減倍數(shù)，可見，采用遲后超前校正可以滿足要求。解：采用串聯(lián)超前校正查表得：在處作水平線交于點取校正后截止頻率為過點作垂直于線，其鏡像點為，過作直線交線于點，取，過作平行于線，即為校正裝置頻率特性校正裝置傳遞函數(shù)為：， 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 由于開環(huán)增益及系統(tǒng)型別沒改變，故穩(wěn)態(tài)精度校正后沒改變題解63圖64 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試設(shè)計一個串聯(lián)遲后校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相角裕量為40176。試 (1) 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (3) 確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標； (4) 將幅頻特性曲線向右平移10倍頻程，求時域指標和。515 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (1) 試確定使相裕量等于45176。 (1) 試寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)。證 依題意，G(s)近似對數(shù)頻率曲線最左端直線(或其延長線)對應(yīng)的傳遞函數(shù)為。試問放大系數(shù)及時間常數(shù)各為多少?解：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)則頻率特性：幅頻特性：相頻特性：當時，則有,。（2）當時，根據(jù)閉環(huán)零、極點分布，試比較兩種校正對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。 (2) 所希望的閉環(huán)極點上的值。（3）圖解410(3)①實軸上：②漸近線：③出射角：，=120176。由圖解49可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 。（2） 若使根軌跡只具有一個非零分離點，此時的取值？并做出根軌跡。①實軸上：②漸近線：③出射角：④與虛軸交點：則有解得：∴使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為4已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫出概略根軌跡圖。 （1） （2） 解 ⑴ 根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： ② 分離點：解之得：③ 起始角： 由對稱性得另一起始角為 。解：圖解42根軌跡圓心，半徑的圓，如圖解42所示。 試：各設(shè)計一個零極點形式最簡單的控制器的傳遞函數(shù)，以滿足上述各自的要求。 319. 控制系統(tǒng)的誤差還有一種定義，這就是無論對于單位反饋系統(tǒng)還是非單位反饋系統(tǒng)，誤差均定義為系統(tǒng)輸入量與輸出量之差，即現(xiàn)在設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試證：系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)誤差的條件是和。 滿足必要條件，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 1． 2． 3． 解： Routh表第一列系數(shù)均大于0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 2．；和；時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和峰值時間。35. 設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為試在［s］平面上繪出滿足下列各要求的系統(tǒng)特征方程式根的可能分布的區(qū)域。試求階躍響應(yīng)作用時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：26 系統(tǒng)的微分方程組如下： 其中、均為大于零的常數(shù)。試求出該系統(tǒng)的動態(tài)方程。當出水量大于進水量，液面位降低，浮子下稱，通過連桿使閥門1關(guān)小，進水量越來越小，液面高度不能保持給定高度，同樣當出水量小于進水量，浮子上浮，液位升高，使閥門1開大，進水量增大，液位越來越高，不可能維持在給定高度15 某倉庫大門自動控制系統(tǒng)的原理圖如圖119所示。當出水量大于（小于）進水量，浮子下沉（上?。与娢黄骰瑒宇^向上（下）移動，電位器輸出一正（負）電壓，使電動機正（反）轉(zhuǎn)，通過減速器開大（關(guān)小）閥門，使進水量增大（減小），液面高度升高（降低），當液面高度為時，電位器滑動頭處于中間位置，輸出電壓為零，電動機不轉(zhuǎn)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。略12. 圖117是液面自動控制系統(tǒng)的兩種原理示意圖。其中被控對象是水槽，給定值是液面高度希望值。14. 若將圖117(a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改為圖118。題解15圖 第二章 物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題及及解答21 試建立圖255所示各系統(tǒng)的動態(tài)方程，并說明這些動態(tài)方程之間有什么特點。2.3.解：1.25. 一齒輪系如圖258所示。 。01234567()0解： 設(shè) 34. 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖349所示。38. 設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖351所示。試判斷每種情況下系統(tǒng)內(nèi)、外兩個反饋的極性(其中“0”為開路)，并說明其理由。解： 由Routh表第一列系數(shù)得故當時系統(tǒng)穩(wěn)定。 1． 2． 3． 解： 1. 經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定 2.