微積分及其意義-文庫吧在線文庫
【正文】 那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)F(b)牛頓萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個(gè)定積分式的值，就是上限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念:對(duì)于定義在[a，b〕上的函數(shù)y=f(x)，作分劃a=x0＜x1＜…＜xn=b，若存在一個(gè)與分劃及ζi∈[xi1，xi〕的取法都無關(guān)的常數(shù)I，使得,其中則稱I為f(x)在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，b〕為積分區(qū)間，f(x)為被積函數(shù)，a，b分別稱為積分的上限和下限。當(dāng)自變量X改變?yōu)閄+△X時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)值由f(X)改變?yōu)閒(X+△X)，如果存在一個(gè)與△X無關(guān)的常數(shù)A，使f(X+△X)f(X)和A當(dāng)|Δx|很小時(shí)，|Δydy|比|Δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點(diǎn)M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。舉報(bào)瀏覽 4451 次4個(gè)回答熱議比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。他把連續(xù)變量叫做流動(dòng)量，把這些流動(dòng)量的導(dǎo)數(shù)叫做流數(shù)。 微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。才使微積分進(jìn)一步的發(fā)展開來。 本來從廣義上說，數(shù)學(xué)分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科，但是現(xiàn)在一般已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來，數(shù)學(xué)分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學(xué)分析就知道是指微積分。如果函數(shù)的增量Δy = f(x0 + Δx) ? f(x0)可表示為 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依賴于Δx的常數(shù)），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那么稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點(diǎn)x0相應(yīng)于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。多元微分同理，當(dāng)自變量為多個(gè)時(shí)，可得出多元微分得定義。一階微分的微分稱為二階微分。其中：[F(x) + C]39。函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西…… 歐氏幾何也好，上古和中世紀(jì)的代數(shù)學(xué)也好，都是一種常量數(shù)學(xué)，微積分才是真正的變量數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)中的大革命。他們?cè)跓o窮和無窮小量這個(gè)問題上，其說不一，十分含糊。他以含有現(xiàn)代的微分符號(hào)和基本微分法則。他們的最大功績是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個(gè)是求積問題(積分學(xué)的中心問題)。 到了十七世紀(jì)，有許多科學(xué)問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。到了十七世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學(xué)家都參加過準(zhǔn)備的工作，分別獨(dú)立地建立了微積分學(xué)。微積分最重要的思想就是用微元與無限逼近,好像一個(gè)事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認(rèn)為是常量處理,最終加起來就行。v+dv再記A于是函數(shù)y = f(x)的微分又可記作dy = f39。函數(shù)f(x)的不定積分是f(x)的全體原函數(shù)(見原函數(shù))，記作 。一個(gè)函數(shù)的不定積分(亦稱原函數(shù))指另一族函數(shù)，這一族函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恰為前一函數(shù)。我們可以看到，定積分的本質(zhì)是把圖象無限細(xì)分，再累加起來，而積分的本質(zhì)是求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)。實(shí)際上，積分還可以分為兩部分。在更復(fù)雜的情況下，積分的集合可以更加復(fù)雜，不再是區(qū)間
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