【正文】 )( ?ud ?ududP ??? 0?? ududP ?c ons tu ???0?? ududP ?? 0)( ???? ??? udduduudP? 0)2( ??? ?? udduudP?02 2 ??? ?? duduudP?0)( 2 ?? uddP ??co n s tuP ?? 2? 沖擊波基礎(chǔ)知識(shí) 沖擊波基礎(chǔ)知識(shí) 沖擊波（ shock wave)，又稱激波，但 沖 激 波 或 擊 波 的說法是錯(cuò)誤的。靜坐標(biāo)系中，所有參數(shù)是（ x， t）的函數(shù)，而動(dòng)坐標(biāo)系中，僅是 x的函數(shù)，與時(shí)間 t無關(guān)） 由方程組（ Ⅱ ）有 : 00 uDU ??11 uDU ?? —— 質(zhì)量守恒（ 1） —— 動(dòng)量守恒（ 2） —— 能量守恒（ 3） 以上三式就是平面正激波波前、波后參數(shù)間的基本關(guān)系。 時(shí) ， 活塞靜止 ， 位于管道的 處 ， 管中氣體未受擾動(dòng) ， 狀態(tài)參數(shù)為： 假定從 到 時(shí)刻 ， 活塞速度由零加速到 時(shí)出現(xiàn)激波 ， 狀態(tài)參數(shù)為： 對(duì)每個(gè)小的 時(shí)刻時(shí) ， 介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)只發(fā)生 變化， 因而遵守聲波或弱壓縮波傳播規(guī)律： （ n 充分大 ） 當(dāng) ， 活塞以 速度推進(jìn)到 1－ 1處 ， 活塞前氣體受到弱壓縮 ， 產(chǎn)生第一道弱壓縮波 ， 波后狀態(tài)為： , ， ， 聲波傳播速度為 ， 0?t00? 000 , TP ?0?t ??t ?111 , TP ??d dTddP , ?????ndnd???dt ? ?ddPP ?00C0100 RTAC ??? ? ?? ??? d?0dTT ?0 沖擊波的形成 ?dt ??dt 2??dt 3?0?t 000 , TP ?0 0 ?ndt ?…… D dPP ?0?? d?01 1 2 2 3 3 n n 000 , TP ?…… 0C0C1C2C 1C 0C?? d20 ?dPP 20 ?dPP 30 ? ?? d30 ?111 , TP ?P0 P0+dP P0 P0+2dP P0+3dP P0+2dP P0+dP P0+dP P0 P0 P0 P1 x x x x D 沖擊波的形成 當(dāng) ，活塞運(yùn)動(dòng)到 2－ 2處，產(chǎn)生第二道壓縮波，該波在已壓縮過的氣體（ ）中傳播，波速 顯然， 即第二道壓縮波比第一道波快，終就會(huì)趕上第一道波，從而疊加成更強(qiáng)的壓縮波。 （ 3）間斷面內(nèi)部才存在粘性，不平衡性以及熱傳導(dǎo)等效應(yīng)，間斷面外，這些因素的影響小，可以忽略。 對(duì)多方氣體 ， （ A為常數(shù) ） 所以： —— 聲速的 Laplace公式 可見，對(duì)多方氣體，聲速與介質(zhì)的狀態(tài)有關(guān)，取決于絕熱指數(shù) γ ，溫度 T和氣體的相對(duì)分子量（ ），溫度越高，聲速越大；密度越大，聲速越大。 0?dS c o n s tP ?? ?? 作業(yè) ：對(duì)等熵過程，試證明第三式： 或 （ ），與 或 等價(jià)。開口系 ， Euler方法 ） ： 單位質(zhì)量氣體總能量為： （ e ：?jiǎn)挝毁|(zhì)量?jī)?nèi)能 ， ：?jiǎn)挝毁|(zhì)量動(dòng)能 ） 單位時(shí)間內(nèi)通過 x1面進(jìn)入微元體 Δx的能量： 單位時(shí)間內(nèi)通過 x2面流出微元體 Δx的能量： x1面上 ， 外力單位時(shí)間內(nèi)對(duì)微元所做的功為： （ 功率） 221 ue ? 221u)2( 2ueAu ??xxueAuueAu ??????)]2([)2(22 ??PAux2面上微元體單位時(shí)間內(nèi)克服外力所做的功為： 微元體 Δx的總能量變化率為： xxP A uP A u ???? )(txAue???? ])21[( 2 ?能量方程 Δx x1 x2 ρAu ρAu+ xxAu???? x P )( xxPP ????由能量守恒：微元體 Δx的總能量變化率應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)的凈能量加上外力做功的和 。 txAxxAuAuAu????????? )())(( ????xtAt xAxxAu ????? ??????? ??? )()(xA ?,? 0)( ?????? xAutA ??),( tx?? ? ),( txuu ? )(xAA ?tF?????, TPV ? 氣體一維流動(dòng)的基本方程組 tFdtdFt ????? 0lim物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義： 以求加速度為例，給出 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的微分變換關(guān)系 ： 設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中沿運(yùn)動(dòng)軌跡 C運(yùn)動(dòng)，從當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)出發(fā)，流體速度為： 假定 t時(shí)刻 ， 流體微團(tuán)在 M點(diǎn) ， 速度為 ， 經(jīng)時(shí)刻 后 ，運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn) ， 速度為： 加速度 （ 2） 由于流場(chǎng)的非均勻性和不定常性，該微團(tuán)的速度在運(yùn)動(dòng)過程中不止經(jīng)歷了 的變化，而且也經(jīng)歷了 的變化。 等熵關(guān)系的建立 ： 一般地： ， ， （ 1） ),( VTSS ? ),( VTee ?dVVSdTTSdS TV )()( ?????? dVVedTTedeTV )()( ??????等熵關(guān)系的建立 對(duì)可逆過程： （ 2） 比較（ 1）和（ 2）有： （ 3） 又因?yàn)?（ 定義 ） ： （ 熱焓 ） （ Helmholtz自由能 ） （ Gibbs自由焓 ） P d VdVVSTdTTSTP d VT d Sde TV ????????? )()(dVPVSTdTTST TV ])([)( ???????VV TSTTe )()(?????PVeh ??TSef ??TShg ??對(duì)焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表達(dá)式分別微分： V d PT d SV d PP d Vdedh ?????SdTP d VTSddedf ????? )(SdTV d PTSddhdg ???? )((4) (5) (6) ),( VSee ? ),( PShh ? ),( TVff ?),( TPgg ?而： ， ， ， dVVedSSede SV )()( ?????? dPPhdSShdhSP )()( ??????dTTfdVVfdf VT )()( ?????? dTTgdPPgdg PT )()( ??????(7) 等熵關(guān)系的建立 等熵關(guān)系的建立 將 （ 2） 的第一式 、 （ 4） 、 （ 5） 、 （ 6） 與 （ 7） 的 4個(gè)式子比較有： — （ 8） 又因?yàn)椋? （ ） 所以： PV ShSeT )()(??????TS VfVeP )()(????????TS PgPhV )()(??????PV TgTfS )()(????????dVVedSSede SV )()( ??????P dVT dSde ??VVSSSVSPSVeVTVSe)())(()())((??????????