【正文】 設(shè)定迭代次數(shù)，初始化圖像矢量，對每一個圖像象素利用式()進行校正，完成一次迭代過程；(3) 重復步驟(2)進行下一次的迭代過程，對圖像矢量再次校正；(4) 判斷是否達到設(shè)定的迭代次數(shù)，若達到則停止迭代，否則進入步驟2，進行下一次迭代。對于MLEM算法：設(shè)平行射束數(shù)量為64條，迭代次數(shù)為10次。當投影角度數(shù)量為36時。 統(tǒng)計重建方法的改進前面討論的MLEM算法存在迭代法的運算量巨大，運算時間過長的缺點，這極大地限制了它的應(yīng)用。子集劃分有很多種形式，可以按探測器獲投影角度劃分。 OSEM重建算法在計算機上的實現(xiàn)令初始化圖像矢量，為迭代次后的圖像，…, 為全部投影數(shù)據(jù)劃分而成的有序子集。、。與前面各個重建算法情況相同，由于應(yīng)用于重建的數(shù)據(jù)量較小，重建圖像的精度不高，不能重建出原圖像的所有細節(jié)，但隨著投影角度的增加，用于重建的數(shù)據(jù)量增大，圖像重建效果也越好。有噪聲影響時，兩種投影角度下的重建圖像在k=2000處的均方誤差都有一個明顯地減小，于是我們在k=2000附近取更多的k值進行重建實驗，以期找到可能的最小均方誤差值。與迭代重建算法相應(yīng)投影情況下的均方誤差最小值相比，MLEM算法的均方誤差最小值更小，這表明MLEM算法能更有效抑制噪聲。 MLEM算法和OSEM算法均方誤差比較 無噪聲影響，k=6重建算法18個角度36個角度OSEM投影分6組OSEM投影分3組 OSEM投影分2組 MLEM 。 ，在有噪聲作用時，MAP算法重建結(jié)果也存在最小均方誤差()，在超過這個取得最小均方誤差的k值之后，圖像的重建質(zhì)量同MLEM算法所得結(jié)果一樣會惡化，但是因為MAP算法引入了先驗知識分布，該算法的圖像質(zhì)量惡化程度會減弱。 參 考 文 獻[1] [D].碩士論文，大連：大連理工大學，2008[2] Radon die bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Manningfaltigkeiten[J].Ber Verh Saechs Akad Wiss . 1917,69:262~277[3] 彭蕓,李劍穎,[J].中華放射學雜志，2008, 42(10): 1117~1120[4] , filtering of transmission tomograms in high photon counting noise[J].IEEE .,1991,10(3):445~452 [5] streak artifact reduction in puted tomography resulting from excessive photon noise[J]..,1998,25:2139~2147 [6] , adaptive filtering for conventionnal and spiral ,and CT[J],2001,28:475~490[7] streak artifact reduction in puted tomography resulting from excessive photon .,1998,25:2139~2147 [8] , adaptive filtering for conventionnal and spiral ,and CT[J],2001,28:475~490 [9] [J].無損探傷,2007,31(6):18~21[10] 吳朝霞,劉力,[J]儀器儀表學報,2002,23(4): 408~410[11] [M].上海:上海交通大學出版社, 1992：1~99.[12] [D].：西北工業(yè)大學，2007[13] [D].碩士論文天津：天津大學，2006[14] 周斌，王連堂，王俊杰，[J].計算機工程與應(yīng)用,2008,44(25):46~47[15] 劉穎, 李正飛, [J]. 機械工程與自動化,2006,12(4):31~33[16] 李志鵬，叢 鵬，[J]. 核電子學與探測技術(shù),2005,25(2):184~186[17] 王振天,張麗，[J].CT理論與應(yīng)用究,2007,16(4):8~21[18] [D]. ：天津大學，2007[19] 李建， 中的應(yīng)用[J]. 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CT理論與應(yīng)用研究，2003,12(3):1~8致 謝在論文完成之際，首先感謝指導老師桂志國教授對我的悉心指導和親切關(guān)懷。正是由于他們的幫助和支持，我才能一步步走到今天，與他們一起的日子是我終生的財富。他的諄諄教誨必將令我終生銘記。 MAP算法重建算法均方誤差 β= k 1 2 3 4 518個角度36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 β= k 1 2 3 4 518個角度36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 β= k 1 2 3 4 518個角度36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 β=1 k 1 2 3 4 518個角度36個角度 k 6 7 8 9 1018個角度36個角度 迭代次數(shù)和最小均方誤差值投影角度β=β=18個角度k=6,k=5,36個角度k=6,k=6,投影角度β=β=118個角度k=5,k=5,36個角度k=6,k=6,6 結(jié)論通過以上各幅重建圖像和對各重建結(jié)果均方誤差的分析，我們可以得到如下結(jié)論：濾波反投影重建算法不能直接用于低劑量XCT圖像重建，在應(yīng)用該算法進行圖像重建之前，需將投影數(shù)據(jù)進行預(yù)處理才能達到有效重建的目的。 OSEM算法迭代次數(shù)和最小均方誤差值投影角度投影分6組投影分3組投影分2組18個角度k=1,k=2,k=2,36個角度k=1,k=2,k=3,通過以上的重建結(jié)果和分析，我們完全能夠推測出將OSEM重建算法的迭代次數(shù)推至10次的結(jié)果，這也就是為什么我們該重建算法僅進行6次迭代計算。 OSEM重建算法。 統(tǒng)計重建算法的均方誤差 MLEM重建算法。同時該表的結(jié)果也反映出濾波反投影重建算法在完全投影情況下，重建圖像的效果較好，均方誤差較??；但在不完全投影情況下，直接應(yīng)用該算法完全不能重建出原圖像的基本輪廓，更不能有效抑制噪聲。、。無噪聲影響時：設(shè)平行射束數(shù)量為64條，所得投影數(shù)據(jù)的分別劃分為2個子集，3個子集和6個子集，分別迭代6次。特別地，當劃分子集數(shù)為時為標準的MLEM算法[22,23]。 OSEM重建算法 有序子集思想(OS，即將全部投影數(shù)據(jù)成多個組子集)與代數(shù)重建技術(shù)(ART)的思路相似，而在迭代過程中的據(jù)更新算法則是基于最大似然期望法(MLEM)。也不難看到MAP算法比MLEM算法在抗噪聲能力方面更加突出，圖像重建效果更好。在像素一階鄰域內(nèi)選取勢函數(shù)，則圖像的能量函數(shù),也即懲罰函數(shù)，參數(shù)在水平方向上取值為1，Gibbs參數(shù)取不同的值[20,21]。 無噪聲影響對于MLEM算法：設(shè)平行射束數(shù)量為64條，迭代次數(shù)為10次。 高斯先驗知識分布 以下是先驗知識分布里不同的鄰域的選擇方法廣義高斯先驗分布在鄰域類型確定后選擇不同的勢函數(shù)=零階鄰域 泊松先驗知識分布一階鄰域吉布斯先驗知識分布先驗知識分布二階鄰域伽馬先驗知識分布混合伽馬先驗知識分布最大熵先驗知識分布小波模型先驗知識分布 先驗知識分布 部分常用勢函數(shù) 抑制噪聲并能保護圖像邊緣，凹函數(shù)勢函數(shù) 特點 只能在抑制噪聲和保護圖像邊緣中折衷選取，凹函數(shù) 抑制噪聲并能保護圖像邊緣，凸函數(shù) 抑制噪聲并能保護圖像邊緣，能有效處理低劑量下的投射成像 ，凸函數(shù) 在MAP重建算法中采用比較多的是Gibbs先驗知識分布。同MLEM算法，令矢量和矢量分別代表投影數(shù)據(jù)和重建圖像，MAP類算法采用的重建準則為求在已知條件下尋求使下面的后驗概率最大 () 其中為先驗知識分布,以Gibbs先驗知識為例。這個Poisson分布由可以表示為： ()由于測量得到投影值只依賴于基于圖像矢量的它的期望值，因此又有： ()ML方法就是在限制為非負條件下使得這個概率最大，也就是使其似然函數(shù)大。對于本文研究的圖像重建，可先將圖像區(qū)域離散化為像素的數(shù)字圖像。未知參數(shù)的最大似然估計可記作: ()式中，表示隨機變量的個觀測值，令矢量形式，隨機變量的概率密度函數(shù)有未知參數(shù)決定，記為。下面本文將對這兩個優(yōu)化準則分別進行闡釋。而統(tǒng)計模型的建立是在對特定成像系統(tǒng)的特性的統(tǒng)計結(jié)果和一定的先驗知識的基礎(chǔ)之上的。缺點：(1) 計算量很大，不能實時重建；(2) 模型與解析重建和代數(shù)重建相比非常復雜；(3) 與重建模型相對應(yīng)的算法實現(xiàn)也相對復雜。同時我們可以看到，隨著投影角度的增加，用于重建的數(shù)據(jù)量增大，由此可以得到，平行射束數(shù)量一定時，圖像重建效果隨著投影角度增加會越來越好。(a) 原始圖像 (b) 64*18無噪聲投影數(shù)據(jù) 原始圖像和投影數(shù)據(jù)(a)迭代20000次圖像 (b)迭代15000次圖像 (c)迭代10000次圖像(d)迭代5000次圖像 (e)迭代2000次圖像 (f)迭代1500次圖像 無噪聲時，平行射束數(shù)量為64條，18個投影角度下各重建圖像(a) 原始圖像 (b) 64*36無噪聲投影數(shù)據(jù) 原始圖像和投影數(shù)據(jù)(a) 迭代20000次圖像 (b) 迭代15000次圖像 (c) 迭代10000次圖像(d) 迭代5000次圖像 (e) 迭代2000次圖像 (f) 迭代1500次圖像 無噪聲時，平行射束數(shù)量為64條，36個投影角度下各重建圖像 有噪聲影響本文加入的噪聲同樣是以投影數(shù)據(jù)矩陣為參數(shù)的泊松噪聲。 ARTⅡ算法的計算機實現(xiàn)步驟利用ARTⅡ算法重建過程如下：(1) 確定物理模型，計算整個系統(tǒng)的投影矩陣；(2) 設(shè)定迭代次數(shù)，初始化圖像矢量，對每一個圖像象素利用式()進行校正，完成一次迭代過程；(3) 重復步驟(2)進行下一次的迭代過程，對圖像矢量再次校正；(4) 判斷是否達到設(shè)定的迭代次數(shù)，若達到則停止迭代，否則進入步驟2，進行下一次迭代。只考慮一條射線(例如號射線)的射線投影響，所修正的像素值也限于號射線經(jīng)過的那些像素。編號以數(shù)組形式保存。為方便討論，考慮射線斜率的情況，對于和的情況，可利用對稱的性質(zhì)得出。從投影和反投影的角度來看，系統(tǒng)矩陣正好反映了投影值和成像截面之間的關(guān)系，也就是成像系統(tǒng)的模型，并且是表示投影方式的函數(shù)。通過式()的變換可以看出已經(jīng)將連續(xù)的