【正文】 設(shè)定迭代次數(shù)，初始化圖像矢量，對(duì)每一個(gè)圖像象素利用式()進(jìn)行校正，完成一次迭代過程；(3) 重復(fù)步驟(2)進(jìn)行下一次的迭代過程，對(duì)圖像矢量再次校正；(4) 判斷是否達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，若達(dá)到則停止迭代，否則進(jìn)入步驟2，進(jìn)行下一次迭代。對(duì)于MLEM算法：設(shè)平行射束數(shù)量為64條，迭代次數(shù)為10次。當(dāng)投影角度數(shù)量為36時(shí)。 統(tǒng)計(jì)重建方法的改進(jìn)前面討論的MLEM算法存在迭代法的運(yùn)算量巨大，運(yùn)算時(shí)間過長的缺點(diǎn)，這極大地限制了它的應(yīng)用。子集劃分有很多種形式，可以按探測(cè)器獲投影角度劃分。 OSEM重建算法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)令初始化圖像矢量，為迭代次后的圖像，…, 為全部投影數(shù)據(jù)劃分而成的有序子集。、。與前面各個(gè)重建算法情況相同，由于應(yīng)用于重建的數(shù)據(jù)量較小，重建圖像的精度不高，不能重建出原圖像的所有細(xì)節(jié)，但隨著投影角度的增加，用于重建的數(shù)據(jù)量增大，圖像重建效果也越好。有噪聲影響時(shí)，兩種投影角度下的重建圖像在k=2000處的均方誤差都有一個(gè)明顯地減小，于是我們?cè)趉=2000附近取更多的k值進(jìn)行重建實(shí)驗(yàn)，以期找到可能的最小均方誤差值。與迭代重建算法相應(yīng)投影情況下的均方誤差最小值相比，MLEM算法的均方誤差最小值更小，這表明MLEM算法能更有效抑制噪聲。 MLEM算法和OSEM算法均方誤差比較 無噪聲影響，k=6重建算法18個(gè)角度36個(gè)角度OSEM投影分6組OSEM投影分3組 OSEM投影分2組 MLEM 。 ，在有噪聲作用時(shí)，MAP算法重建結(jié)果也存在最小均方誤差()，在超過這個(gè)取得最小均方誤差的k值之后，圖像的重建質(zhì)量同MLEM算法所得結(jié)果一樣會(huì)惡化，但是因?yàn)镸AP算法引入了先驗(yàn)知識(shí)分布，該算法的圖像質(zhì)量惡化程度會(huì)減弱。 參 考 文 獻(xiàn)[1] [D].碩士論文，大連：大連理工大學(xué)，2008[2] Radon die bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Manningfaltigkeiten[J].Ber Verh Saechs Akad Wiss . 1917,69:262~277[3] 彭蕓,李劍穎,[J].中華放射學(xué)雜志，2008, 42(10): 1117~1120[4] , filtering of transmission tomograms in high photon counting noise[J].IEEE .,1991,10(3):445~452 [5] streak artifact reduction in puted tomography resulting from excessive photon noise[J]..,1998,25:2139~2147 [6] , adaptive filtering for conventionnal and spiral ,and CT[J],2001,28:475~490[7] streak artifact reduction in puted tomography resulting from excessive photon .,1998,25:2139~2147 [8] , adaptive filtering for conventionnal and spiral ,and CT[J],2001,28:475~490 [9] [J].無損探傷,2007,31(6):18~21[10] 吳朝霞,劉力,[J]儀器儀表學(xué)報(bào),2002,23(4): 408~410[11] [M].上海:上海交通大學(xué)出版社, 1992：1~99.[12] [D].：西北工業(yè)大學(xué)，2007[13] [D].碩士論文天津：天津大學(xué)，2006[14] 周斌，王連堂，王俊杰，[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(25):46~47[15] 劉穎, 李正飛, [J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化,2006,12(4):31~33[16] 李志鵬，叢 鵬，[J]. 核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù),2005,25(2):184~186[17] 王振天,張麗，[J].CT理論與應(yīng)用究,2007,16(4):8~21[18] [D]. ：天津大學(xué)，2007[19] 李建， 中的應(yīng)用[J]. CT理論與應(yīng)用研究,2005,14(2):10~15 [20] 黎暉,陳陽,[J].生物醫(yī)學(xué)工程研究,2008,27(1):45~48[21] 馬建華,黃靜,[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(16):4~6 [22] 任變青, [J]. 中北大學(xué)學(xué)報(bào),2006,27(5):462~466[23] 印胤， OSEM 算法及子集劃分的研究[J]. CT理論與應(yīng)用研究，2003,12(3):1~8致 謝在論文完成之際，首先感謝指導(dǎo)老師桂志國教授對(duì)我的悉心指導(dǎo)和親切關(guān)懷。正是由于他們的幫助和支持，我才能一步步走到今天，與他們一起的日子是我終生的財(cái)富。他的諄諄教誨必將令我終生銘記。 MAP算法重建算法均方誤差 β= k 1 2 3 4 518個(gè)角度36個(gè)角度 k 6 7 8 9 1018個(gè)角度36個(gè)角度 β= k 1 2 3 4 518個(gè)角度36個(gè)角度 k 6 7 8 9 1018個(gè)角度36個(gè)角度 β= k 1 2 3 4 518個(gè)角度36個(gè)角度 k 6 7 8 9 1018個(gè)角度36個(gè)角度 β=1 k 1 2 3 4 518個(gè)角度36個(gè)角度 k 6 7 8 9 1018個(gè)角度36個(gè)角度 迭代次數(shù)和最小均方誤差值投影角度β=β=18個(gè)角度k=6,k=5,36個(gè)角度k=6,k=6,投影角度β=β=118個(gè)角度k=5,k=5,36個(gè)角度k=6,k=6,6 結(jié)論通過以上各幅重建圖像和對(duì)各重建結(jié)果均方誤差的分析，我們可以得到如下結(jié)論：濾波反投影重建算法不能直接用于低劑量XCT圖像重建，在應(yīng)用該算法進(jìn)行圖像重建之前，需將投影數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理才能達(dá)到有效重建的目的。 OSEM算法迭代次數(shù)和最小均方誤差值投影角度投影分6組投影分3組投影分2組18個(gè)角度k=1,k=2,k=2,36個(gè)角度k=1,k=2,k=3,通過以上的重建結(jié)果和分析，我們完全能夠推測(cè)出將OSEM重建算法的迭代次數(shù)推至10次的結(jié)果，這也就是為什么我們?cè)撝亟ㄋ惴▋H進(jìn)行6次迭代計(jì)算。 OSEM重建算法。 統(tǒng)計(jì)重建算法的均方誤差 MLEM重建算法。同時(shí)該表的結(jié)果也反映出濾波反投影重建算法在完全投影情況下，重建圖像的效果較好，均方誤差較??；但在不完全投影情況下，直接應(yīng)用該算法完全不能重建出原圖像的基本輪廓，更不能有效抑制噪聲。、。無噪聲影響時(shí)：設(shè)平行射束數(shù)量為64條，所得投影數(shù)據(jù)的分別劃分為2個(gè)子集，3個(gè)子集和6個(gè)子集，分別迭代6次。特別地，當(dāng)劃分子集數(shù)為時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)的MLEM算法[22,23]。 OSEM重建算法 有序子集思想(OS，即將全部投影數(shù)據(jù)成多個(gè)組子集)與代數(shù)重建技術(shù)(ART)的思路相似，而在迭代過程中的據(jù)更新算法則是基于最大似然期望法(MLEM)。也不難看到MAP算法比MLEM算法在抗噪聲能力方面更加突出，圖像重建效果更好。在像素一階鄰域內(nèi)選取勢(shì)函數(shù)，則圖像的能量函數(shù),也即懲罰函數(shù)，參數(shù)在水平方向上取值為1，Gibbs參數(shù)取不同的值[20,21]。 無噪聲影響對(duì)于MLEM算法：設(shè)平行射束數(shù)量為64條，迭代次數(shù)為10次。 高斯先驗(yàn)知識(shí)分布 以下是先驗(yàn)知識(shí)分布里不同的鄰域的選擇方法廣義高斯先驗(yàn)分布在鄰域類型確定后選擇不同的勢(shì)函數(shù)=零階鄰域 泊松先驗(yàn)知識(shí)分布一階鄰域吉布斯先驗(yàn)知識(shí)分布先驗(yàn)知識(shí)分布二階鄰域伽馬先驗(yàn)知識(shí)分布混合伽馬先驗(yàn)知識(shí)分布最大熵先驗(yàn)知識(shí)分布小波模型先驗(yàn)知識(shí)分布 先驗(yàn)知識(shí)分布 部分常用勢(shì)函數(shù) 抑制噪聲并能保護(hù)圖像邊緣，凹函數(shù)勢(shì)函數(shù) 特點(diǎn) 只能在抑制噪聲和保護(hù)圖像邊緣中折衷選取，凹函數(shù) 抑制噪聲并能保護(hù)圖像邊緣，凸函數(shù) 抑制噪聲并能保護(hù)圖像邊緣，能有效處理低劑量下的投射成像 ，凸函數(shù) 在MAP重建算法中采用比較多的是Gibbs先驗(yàn)知識(shí)分布。同MLEM算法，令矢量和矢量分別代表投影數(shù)據(jù)和重建圖像，MAP類算法采用的重建準(zhǔn)則為求在已知條件下尋求使下面的后驗(yàn)概率最大 () 其中為先驗(yàn)知識(shí)分布,以Gibbs先驗(yàn)知識(shí)為例。這個(gè)Poisson分布由可以表示為： ()由于測(cè)量得到投影值只依賴于基于圖像矢量的它的期望值，因此又有： ()ML方法就是在限制為非負(fù)條件下使得這個(gè)概率最大，也就是使其似然函數(shù)大。對(duì)于本文研究的圖像重建，可先將圖像區(qū)域離散化為像素的數(shù)字圖像。未知參數(shù)的最大似然估計(jì)可記作: ()式中，表示隨機(jī)變量的個(gè)觀測(cè)值，令矢量形式，隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有未知參數(shù)決定，記為。下面本文將對(duì)這兩個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則分別進(jìn)行闡釋。而統(tǒng)計(jì)模型的建立是在對(duì)特定成像系統(tǒng)的特性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和一定的先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)之上的。缺點(diǎn)：(1) 計(jì)算量很大，不能實(shí)時(shí)重建；(2) 模型與解析重建和代數(shù)重建相比非常復(fù)雜；(3) 與重建模型相對(duì)應(yīng)的算法實(shí)現(xiàn)也相對(duì)復(fù)雜。同時(shí)我們可以看到，隨著投影角度的增加，用于重建的數(shù)據(jù)量增大，由此可以得到，平行射束數(shù)量一定時(shí)，圖像重建效果隨著投影角度增加會(huì)越來越好。(a) 原始圖像 (b) 64*18無噪聲投影數(shù)據(jù) 原始圖像和投影數(shù)據(jù)(a)迭代20000次圖像 (b)迭代15000次圖像 (c)迭代10000次圖像(d)迭代5000次圖像 (e)迭代2000次圖像 (f)迭代1500次圖像 無噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，18個(gè)投影角度下各重建圖像(a) 原始圖像 (b) 64*36無噪聲投影數(shù)據(jù) 原始圖像和投影數(shù)據(jù)(a) 迭代20000次圖像 (b) 迭代15000次圖像 (c) 迭代10000次圖像(d) 迭代5000次圖像 (e) 迭代2000次圖像 (f) 迭代1500次圖像 無噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，36個(gè)投影角度下各重建圖像 有噪聲影響本文加入的噪聲同樣是以投影數(shù)據(jù)矩陣為參數(shù)的泊松噪聲。 ARTⅡ算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟利用ARTⅡ算法重建過程如下：(1) 確定物理模型，計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的投影矩陣；(2) 設(shè)定迭代次數(shù)，初始化圖像矢量，對(duì)每一個(gè)圖像象素利用式()進(jìn)行校正，完成一次迭代過程；(3) 重復(fù)步驟(2)進(jìn)行下一次的迭代過程，對(duì)圖像矢量再次校正；(4) 判斷是否達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，若達(dá)到則停止迭代，否則進(jìn)入步驟2，進(jìn)行下一次迭代。只考慮一條射線(例如號(hào)射線)的射線投影響，所修正的像素值也限于號(hào)射線經(jīng)過的那些像素。編號(hào)以數(shù)組形式保存。為方便討論，考慮射線斜率的情況，對(duì)于和的情況，可利用對(duì)稱的性質(zhì)得出。從投影和反投影的角度來看，系統(tǒng)矩陣正好反映了投影值和成像截面之間的關(guān)系，也就是成像系統(tǒng)的模型，并且是表示投影方式的函數(shù)。通過式()的變換可以看出已經(jīng)將連續(xù)的