天津市河?xùn)|區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 in2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為，∴函數(shù)的最小正周期為π∴=π∴ω=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，周期確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90176?！嗨倪呅蜝CDE為矩形，∴EC=2，HB=，又∵M(jìn)H=PE=，∴△MHB中，tan=，∴直線BM與平面ABCD所成角的正切值為．（3）由（2）知CD∥BE，∴直線BM與CD所成角即為直線BM與BE所成角連接ME，Rt△MHE中，Rt△MHB中，又，∴△MEB中，∴直線BM與CD所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值和線線角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 18．已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求斜率k的值；②利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：因?yàn)闈M足a2=b2+c2，…根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，可得．從而可解得，所以橢圓方程為…（2）證明：①將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…②由①知，所以…==…===…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性強(qiáng)． 19．已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過代入函數(shù)解析式化簡(jiǎn)可知an+1=an+，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（3）當(dāng)n≥2時(shí)裂項(xiàng)可知bn=（﹣），進(jìn)而并項(xiàng)相加可知Sn=，從而可知＜，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為解不等式≥，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，an+1==an+，∴數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，又∵a1=1，∴an=n+；（2）由（1）可知Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=﹣（a2+a4+…+a2n）=﹣?=﹣（2n2+3n）；（3）當(dāng)n≥2時(shí)，bn===（﹣），又∵b1=3=（1﹣）滿足上式，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵Sn＜對(duì)一切n∈N*成立，即＜，又∵=（1﹣）遞增，且＜，∴≥，即m≥2016，∴最小正整數(shù)m=2016．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）將f（x）在（0，+∞）上遞增，轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤即可，根據(jù)基本不等式可求出；（II）根據(jù)f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，得到，兩式相減，可得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和導(dǎo)數(shù)，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意：f（x）=lnx+x2﹣bx∵f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤∵x＞0，∴ +2x≥2當(dāng)且僅當(dāng)x
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