初三相似三角形講義-文庫吧在線文庫
【正文】 ．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線．3718684分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②正確；先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30176。則AE的長(zhǎng)為 7?。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．3718684分析：先根據(jù)邊長(zhǎng)為9，BD=3，求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠ADE=60176。．∵點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，∠DAE=45176。則∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此條件，判定②錯(cuò)誤；先由∠BAC=∠DAF=90176。再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．解答：證明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90176?！郆E=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6（舍去）．綜上可得：．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30176。時(shí)，去分析求解即可求得答案．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90176。BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長(zhǎng)是（ ?。〢． B． C． D．考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)（2013?昆明）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（ ?。．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45176。 注意：適用此方法的基本圖形，(簡(jiǎn)記為A型，X型)(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。BC 特殊圖形（雙垂直模型）∵∠BAC=90176。 2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.（2）推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. A D E B C由DE∥BC可得：.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,條件是平行.（3）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線).此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.（4）定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 知識(shí)點(diǎn)4：相似三角形的性質(zhì) ①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 ③相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 ④相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方 知識(shí)點(diǎn)5：相似三角形的判定： ①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似 ②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 ③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 ④如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似 ⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似如果兩個(gè)三角形的兩角分別于另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。注意：（1）相似比是有順序的。（2）對(duì)應(yīng)性，兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置，這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。點(diǎn)撥：在三角形中，若已知兩個(gè)角，由三角形內(nèi)角和定理可求出第三個(gè)角。∴ AD2=BD(4)兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。．∵在△APE和△AME中，∴△APE≌△AME，故①正確；∴PE=EM=PM，同理，F(xiàn)P=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90176。∠ABC=60176。角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（2013?內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（ ?。．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出結(jié)論．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．（2013?寧夏）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC=4，下面四個(gè)結(jié)論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4；④△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：4；其中正確的有?、佗冖邸。ㄖ惶钚蛱?hào)）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．3718684分析：根據(jù)題意做
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