主成分分析ppt課件(2)-文庫吧在線文庫
【正文】 大指數(shù)， ZnT（鋅濁度）和 AFP（胎甲球），依次用 X1～ X4表示，觀察數(shù)據(jù)如表。試進(jìn)行主成分分析。 cards。 prefix＝ name：規(guī)定各主成分的名稱的前綴。 outstat＝ sas data set： 命名一個(gè)包含各變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣、特征值和特征向量的輸出 sas數(shù)據(jù)集。這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化樣本總方差為 。 ? 如果從 出發(fā)求主成分，可求得其特征值和相應(yīng)的正交單位化特征向量為 1Y 1X 2X 1 1 1 1, , X Y X????2X2X 1Y1X?**11**221 . 4 , (0 . 7 0 7 , 0 . 7 0 7) ,0 . 6 , (0 . 7 0 7 , 0 . 7 0 7) .TTee????? ? ?例 ? 的兩個(gè)主成分分別為 此時(shí)，第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率有所下降，為 注：當(dāng)涉及的各變量的變化范圍差異較大時(shí)，從 出發(fā)求主成分比較合理。 2 2 1 2 2 2 2( , , , ) ,TTpZ z z z P l??2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 0,T T T T T Tppl e z P e z e e z e e z e e z? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 22 2 21 2 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2(),T T T TppTTV a r Y l l z P P z z zz z zz z l l? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?2 ( 0 , 1 , , 0 ) Tz ? 2 2 2l P z e?? 22()V a r Y ??22le? 22 1Tll ?21( , ) 0Co v Y Y ? 22()V ar Y ??總體主成分的性質(zhì) ? 主成分的協(xié)方差矩陣及總方差 記 為主成分向量，則 ，其中 ，且 由此得主成分的方差為 12( , , , ) TpY Y Y Y?TY P X?12( , , , )pP e e e?1( ) ( ) ( , , )TT pC o v Y C o v P X P P D i a g ??? ? ? ? ? ?1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p pTTi i ii i iV a r Y t r P P t r P P t r V a r X?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?總體主成分的性質(zhì) ? 第 個(gè)主成分 的貢獻(xiàn)率： ? 前 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率： ()kkV a r Y ??11( ) ( )ppiiiiV a r Y V a r X?????k kY1pkii????m11pmiiii??????總體主成分的性質(zhì) ? 主成分 與變量 的相關(guān)系數(shù) 由于 ，故 ，從而 由此可得 與 的相關(guān)系數(shù)為 iY jXTY P X? X PY?1 1 2 2 ,j j j pj pX e Y e Y e Y? ? ? ?( , ) .i j i ijC ov Y X e??iY jX,( , ).( ) ( )iji j i i j iY X i ji j i j j j jC o v Y X eeV a r Y V a r X? ??? ? ?? ? ?()1X11pppe??22 pppe??pppppe??11111e??各主成分與原始變量間的相關(guān)系數(shù) 11222e??原 變 量 主 成 分 22111e??111ppe??2X pX2YpY1Y222ppe??22222e??例 ? 設(shè)隨機(jī)變量 的協(xié)方差矩陣為 求 的各主成分。最方便的限制是要求 具有單位長度，即我們?cè)诩s束條件 之下，求 使 達(dá)到最大，因此 所確定的隨機(jī)變量 稱為 的第一主成分。主成分分析 寧波大學(xué)商學(xué)院 綜合得分： 1 1 2 21( * * * ) /mi i m m i jjy y y? ? ? ??? ? ? ? ?i綜合得分引言 ? 變量太多會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性 ? 變量太多給分析問題和解釋問題帶來困難 ? 變量提供的信息在一定程度上會(huì)有所重疊 用為數(shù)較少的互不相關(guān)的新變量來反映原變量所提供的絕大部分信息 引言 1 1 22 1 2c o s s i ns i n c o sY X XY X X???????? ???總體主成分 ? 設(shè) 為某實(shí)際問題所涉及的 個(gè)隨機(jī)變量。 1l 1()Var Y1l11 1Tll? 1l 1()Var Y1l 11TY l X?12, , , pX X X總體主成分 ? 如果第一主成分 還不足以反映原變量的信息，進(jìn)一步求 。 解 易求得 的特征值及相應(yīng)的正交單位化特征向量分別為 1 2 3( , , ) TX X X X?1 2 02 5 00 0 2?????? ? ?????X?1122335 . 8 3 , (0 . 3 8 3 , 0 . 9 2 4 , 0 ) ,2 . 0 0 , (0 , 0 , 1 ) ,0 . 1 7 , (0 . 9 2 4 , 0 . 3 8 3 , 0 ) .TTTeee???? ? ?????例 ? 因此 的主成分為 如果我們只取第一主成分，則貢獻(xiàn)率為 若取前兩個(gè)主成分，則累計(jì)貢
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