車輛控制理論的ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 的直流電動機原理圖 ? 解 1. 設(shè)電動機勵磁電流不變 ,鐵心工作在非飽和區(qū) . 按照圖所描述的電動機系統(tǒng) ,可以寫出如下主回路電壓方程和軸轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程 其中 Ea和 M分別為如下電樞電勢和轉(zhuǎn)矩 Ea=Ced?/dt, M=CMia 其中 Ce和 Cm分別為電樞電勢常數(shù)和轉(zhuǎn)矩常數(shù) (含恒定的磁通量 ) . a22dddddda a a aiu R i L EtM J ftt??? ? ???因此 ,上述主回路電壓方程和軸轉(zhuǎn)動運動方程可記為 2. 選擇狀態(tài)變量 . 對于本例 ,若已知電樞電流 ia(t),角位移 ?(t)和其導(dǎo)數(shù) d?/dt在初始時刻 t0的值 ,以及電樞電壓 u,則上述微分方程組有唯一解 . 因此 ,可以選擇狀態(tài)變量如下 ????????????tftJiCtCtiLiRuameaaadddddddd22a???1 2 3d ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )datx t i t x t t x tt??? ? ?3. 將狀態(tài)變量代入上述微分方程 ,則有如下狀態(tài)方程 1 1 3233 1 31aea a amRCx x x uL L LxxC fx x xJJ?????????? ???4. 建立輸出方程 y=x2 5. 經(jīng)整理 ,可得如下矩陣形式的狀態(tài)空間模型 xyuxx]010[00101000??????????????????????????????????amaeaaLJfJCLCLR?二 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立狀態(tài)空間模型 ? 描述線性定常系統(tǒng)輸入輸出間動態(tài)特性的高階常微分方程與傳遞函數(shù) ,通過選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量分別建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。 ? 將上述選擇的狀態(tài)變量代入輸入輸出的常微分方程 ,有如下狀態(tài)方程 12111.........nnn n nxxxxx a x a x bu????????? ? ? ? ? ??和輸出方程 y=x1 將上述狀態(tài)方程和輸出方程寫成矩陣形式有 ? ?1 ` 2 10 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 0 1 01 0 0 0n n na a a a b???? ???? ?????? ???????? ????? ? ? ??????x x uyx12[ . . . ] , [ ] [ ]nx x x u y?? ? ?x u y其 中 和 。 ? 為避免狀態(tài)方程中顯示地出現(xiàn)輸入的導(dǎo)數(shù) ,通常 , ?可利用輸出 y和輸入 u以及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合來組成狀態(tài)變量 ,其原則是 : ?使?fàn)顟B(tài)方程中不顯含輸出 u的各階導(dǎo)數(shù)。 ? 描述 單輸入單輸出 (SISO)線性系統(tǒng)的輸入輸出間動態(tài)行為的如下傳遞函數(shù) 1010101...( ) ( 0 )...nnnnnnb s b s bG s aa s a s a??? ? ???? ? ?對上述傳遞函數(shù) ,由長除法 ,有 ? ? ? ?10110111 1 0 0 0 0010 1 0...().../ ... /...()nnnnnnnnnnnnb s b s bGsa s a s ab a b a s b a b a ba s a s a aG s d????? ? ??? ? ?? ? ? ???? ? ???其中 000001111......)(aabbbaaaabdasasbsbsGiiiiinnnnn????????????? 建立該傳遞函數(shù)所描述的動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 ?(A,B,C,D)。 圖 211 對角線規(guī)范形的結(jié)構(gòu)圖 例 用部分分式法將 下述傳遞函數(shù)變換為狀態(tài)空間模型 322()6 1 1 6Gs s s s? ? ? ?y”’+6y”+11y’+6y=2u 解 由系統(tǒng)特征多項式 s3+6s2+11s+6 可求得系統(tǒng)極點為 s1=1 s2=2 s3=3 于是有 332211)(ssksskssksG??????其中 112233[ ( ) ( 1 ) ] 1[ ( ) ( 2 ) ] 2[ ( ) ( 3 ) ] 1sssk G s sk G s sk G s s??????? ? ?? ? ? ?? ? ?故當(dāng)選擇狀態(tài)變量為 G(s)分式并聯(lián)分解的各個一階慣性環(huán)節(jié)的輸出 , 可得如下狀態(tài)空間模型 1 0 0 10 2 0 10 0 3 1[ 1 2 1 ]?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???x x uyx? 將上述結(jié)果與前例的結(jié)果相比較可知 ,即使對同一個系統(tǒng) ,采用不同的建立狀態(tài)空間模型的方法 ,將得到不同的狀態(tài)空間模型。 如下圖所示。 ? 相應(yīng)地 ,用部分分式法可將所對應(yīng)的傳遞函數(shù)表示為 其中 kij為待定系數(shù) ,其計算公式為 552255144111321123111254315451)()()())(()(...)(ssksskssksskssksskssssssbsbsbsG??????????ljsssGsjkisslijjij ,...,2,1]))(([dd)!1(111?? ?其中 l為極點 si的重數(shù)。 將 G(s)的乘以 ss1,有 因此 ,由于特征根 s1,s2,…, sn互異，有 )(...))(( 12211 ssssksskksssGnn ???????? ????1)])(([ 11 sssssGk ??? 下面討論通過選擇狀態(tài)變量求得相應(yīng)的狀態(tài)空間模型。 關(guān)鍵問題 : 1. 如何選擇狀態(tài)變量 2. 保持系統(tǒng)的輸入輸出間的動態(tài)和靜態(tài)關(guān)系不變 線性定常微分方程 由于傳遞函數(shù)與線性定系數(shù)常微分方程有直接的對應(yīng)關(guān)系 ,故前面討論的由高階線性微分方程建立狀態(tài)空間模型的方法同樣適用于將傳遞函數(shù)建立變換為狀態(tài)空間模型。 ? 該類矩陣稱為友矩陣 。n為系統(tǒng)的階次。力 F及阻尼器汽缸速度 v為兩種外作用，給定輸出量為質(zhì)量塊的位移 x及其速度 、加速度 。 ? 在采用模擬或數(shù)字計算機仿真時 ,它是一個強有力的工具。 ? 輸入矩陣 B又稱為控制矩陣 , ?它表示輸入對狀態(tài)變量變化的影響。 y為 m維的輸出向量 。 ? 解 1. 根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)部機理列出各物理量所滿足的關(guān)系式。 ?狀態(tài)變量個數(shù)的選取具有 唯一性 ： ? 要注意的是 狀態(tài)變量雖然具有非唯一性，但不是所有的變量都可以作為狀態(tài)變量。 狀態(tài)空間 ? 狀態(tài)變量與輸出變量的關(guān)系 ? 狀態(tài)變量是能夠完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性行為的變量。即給定描述狀態(tài)的變量組在初始時刻 (t=t0)的值和初始時刻后 (t?t0)的輸入 ,則系統(tǒng)在任何瞬時 (t?t0)的行為
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