數(shù)學建模課程設計——優(yōu)化問題-文庫吧在線文庫
【正文】 限個社區(qū)。表3每個基站所能覆蓋的社區(qū)1234567891011121314151OOO2OOO3OOOO4OOOO5OOO6OOOOO7OOOO考慮到有的小區(qū)僅僅只有一個基站覆蓋，因此要想實現(xiàn)所有社區(qū)的全面覆蓋，有些基站是不能缺少的。因此，要想在實現(xiàn)不超過5000萬建設費用的情況下實現(xiàn)對所有社區(qū)的覆蓋是不可能的。（2）各社區(qū)的手機使用率相同；引入01變量，即= 1,表示第i個基站要建立 0，表示第i個基站不建立在此模型的建立過程中，由于同一個社區(qū)可能有多個基站覆蓋，如果覆蓋同一社區(qū)的基站都要建設時，那么基站覆蓋的人口就會被重復計算。要求建設基站的費用不超過5000 在此方案下，獲得的資費為：s=2*x1*(k1)+4*(y2)*(k2)+13*x2*(k3)+6*(y4)*(k4)+9*(y5)*(k5)+4*x4*(k6)+*(y7)*(k7)+*(y8)*(k8)+10*(y9)*(k9)+11*(y10)*(k10)+6*x6*(k11)+14*(y12)*(k12)+9*x7*(k13)+*x7*(k13)+6*(y15)*(k15)。優(yōu)化方向該模型巧妙的解決了相鄰信號站重復覆蓋的人口數(shù)的問題，使得LINGO求解方便，缺點是當數(shù)據(jù)量更大時計算會比較復雜，所以可以考慮用MATLAB編程求解，列出基站和小區(qū)的關系矩陣。王兵團 數(shù)學建?；A[M]，北京：北京交通大學出版社，2004 Y7=if(x3+x6eq0,0,1)。 bin(x3)。 y4=if(x1+x3eq0,0,1)。 k1=if(x1eq1,0)。 k9=if(x4+x5eq1,1)。 bin(x1)。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應用所學知識，有一定查閱文獻及運用文獻資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準確，公式推導正確10能應用計算機軟件進行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨特見解15成果質(zhì)量模型正確、合理，各項技術(shù)指標符合要求。 bin(x7)。 k15=if(x6+x7eq1,1)。 k7=if(x3+x6eq1,1)。 y12=if(x5+x6+x7eq0,0,1)。 (*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。bin(x1)。 Y4=if(x1+x3eq0,0,1)。第三版；[2].蔣啟源 編著《數(shù)學模型》 高等教育出版社 對于問題二，要求的是在滿足基站建設成本不超過5000萬元預算條件下，怎樣建設基站，使得運營商的資費收入最高。 題目要求建設中繼站的費用不超過5000號、11 表示第i個基站建設情況（i=1,2,..7），當=1時，表示第i個基站要被建設； 當=0時表示第i個基站不要被建設 表示第j個社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當=1時，表示第j個社區(qū)被覆蓋；當=0時表示第j個社區(qū)未被覆蓋 表示第j個社區(qū)的人口數(shù)（j=1,2,...15） 表示第i個基站被建設所需的費用(i=1,2,...7) 表示第j個社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當j=i，表示第j個社區(qū)被多個基站覆蓋；當=，表示第j個社區(qū)被1個基站覆蓋；當=0時表示第j個社區(qū)未被覆蓋 模型的建立及求解問題一：運用數(shù)學軟件lingo最終把滿足條件的基站建設方案解出，最終確定出最理想的基站建設方案。建設這些基站的費用+7+14+13+11=50。若某手機運營商準備在一個目前尚未覆蓋的區(qū)域開展業(yè)務，則需要考慮基站的覆蓋能力，即某基站覆蓋的那些社區(qū)以及社區(qū)的人數(shù)等問題，在此基礎上建立基站網(wǎng)絡，最大程度上服務于小區(qū)的居民。 01整數(shù)規(guī)劃；lingo軟件本文針對現(xiàn)有的條件和題目的要求進行討論。圖1是該區(qū)域的示意圖，每個社區(qū)簡化為一個多邊形，每個可以建設基站的位置已用黑點標出。例如，1號、3針對問題一： 建立01整數(shù)規(guī)劃，通過對題目條件和問題的挖掘，列寫出規(guī)模型中的目標函數(shù)和約束條件。（3）每位手機使用者的通訊資費相同；故我們將目標轉(zhuǎn)移到社區(qū)上，每個社區(qū)的被覆蓋情況只有兩種，要么被覆蓋要么不被覆蓋我們也引入01變量，即 = 1, 表示第j個社區(qū)被覆蓋 0，表示第j個社區(qū)不被覆蓋這樣就可避免了對同一社區(qū)人口的重復計算。萬元故約束條件： (*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。 模型的求解問題一：根據(jù)附錄中的程序一利用LINGO求解得到最佳的方案如下表4所示：表4基站1234567建設情況不建設建設不建設建設不建設建設建設此方案所需費用為45百萬元。并且考慮問題時我們只考慮了兩個重要的因素， 因此，對于本問題的延伸，可更改規(guī)劃目標，并加入更多的約束條件，如：通過研究得出地區(qū)信號覆蓋層數(shù)對信號質(zhì)量的影響，繼而影響用戶數(shù)量及收費標準，在通過各種方法將對這些因素進行定量分析，建立合理的基站最大覆蓋模型。年；[5] Y8=if(x3
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