【正文】 識，（3）小題中，都用到了分類討論的數(shù)學思想，難點在于考慮問題要全面，做到不重不漏，難度較大．　16．（2014?西城區(qū)一模）拋物線y=x2﹣kx﹣3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中點B的坐標為（1+k，0）．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應的函數(shù)表達式；（3）將線段BC平移得到線段B′C′（B的對應點為B′，C的對應點為C′），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點M，且與拋物線G另有一個交點N，求點B′到直線OC′的距離h的取值范圍．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）將B（1+k，0）代入y=x2﹣kx﹣3，得到（1+k）2﹣k（1+k）﹣3=0，解方程求出k=2，即可得到拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）先求出點B、點C的坐標，運用待定系數(shù)法得到直線BC的解析式為y=x﹣3，再由（1）中拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)平移的規(guī)律得出拋物線G的頂點M的坐標為（1，﹣2），然后利用頂點式得到拋物線G所對應的函數(shù)表達式為y=（x﹣1）2﹣2，轉化為一般式即y=x2﹣2x﹣1；（3）連結OB′，過B′作B′H⊥OC′于點H．根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出B′H=B′C′?sin∠C=3?sin∠C′，則當∠C′最大時h最大；當∠C′最小時h最小．即h的取值范圍在最大值與最小值之間．由圖2可知，當C′與M重合時，∠C′最大，h最大．根據(jù)S△OB′C′=S△OB′B+S△OBC′，求出B′H=；由圖3可知，當B′與M重合時，∠C′最小，h最?。鶕?jù)S△OB′C′=S△OCB′+S△OCC，求出B′H=，則≤h≤．解答：解：（1）將B（1+k，0）代入y=x2﹣kx﹣3，得（1+k）2﹣k（1+k）﹣3=0，解得k=2，所以拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2﹣2x﹣3；（2）當k=2時，點B的坐標為（3，0）．∵y=x2﹣2x﹣3，∴當x=0時，y=﹣3，∴點C的坐標為（0，﹣3）．設直線BC的解析式為y=mx+n，則，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移時橫坐標不變．把x=1代入y=x﹣3可得y=﹣2，∴拋物線G的頂點M的坐標為（1，﹣2），∴拋物線G所對應的函數(shù)表達式為y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1；（3）連結OB′，過B′作B′H⊥OC′于點H．∵B′H=B′C′?sin∠C=3?sin∠C′，∴當∠C′最大時h最大；當∠C′最小時h最小．由圖2可知，當C′與M重合時，∠C′最大，h最大．此時，S△OB′C′=S△OB′B+S△OBC′，∴OC′?B′H=+3，∴B′H=；由圖3可知，當B′與y=x2﹣2x﹣1的頂點M重合時，B39。BC=，BM=，從而得到∠ADP=∠ACO=45176?！唷螦CP==75176。．（1）求拋物線的解析式；（2）求點C坐標；（3）直線y=﹣x+1上是否存在點P，使得△BCP與△OAB相似？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)直線的解析式求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）作CD⊥x軸于D，根據(jù)題意求得∠OAB=∠CBD，然后求得△AOB∽△BDC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求得CD=2BD，從而設BD=m，則C（2+m，2m），代入拋物線的解析式即可求得；（3）分兩種情況分別討論即可求得．解答：解：（1）把x=0代入y=﹣x+1得，y=1，∴A（0，1），把y=0代入y=﹣x+1得，x=2，∴B（2，0），把A（0，1），B（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣x+1，（2）如圖，作CD⊥x軸于D，∵∠ABC=90176。．（1）求拋物線的解析式；（2）求點C坐標；（3）直線y=﹣x+1上是否存在點P，使得△BCP與△OAB相似？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2015?三亞三模）如圖，直線y=﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C和點A（﹣1，0）．（1）求B、C兩點坐標；（2）求該二次函數(shù)的關系式；（3）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D，則在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（4）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．3．（2015?金山區(qū)一模）如圖，已知直線y=2x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過點A和點B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段AD上取一點F（點F不與點A重合）．過點F作x軸的垂線交拋物線于點G、交x軸于點H．當FG=GH時，求點H的坐標；（3）設拋物線的對稱軸與直線AD交于點E，拋物線與y軸的交點為C，點M在線段AB上，當△AEM與△BCM相似時，求點M的坐標．4．（2015?普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（m，0）和點B（0，2m）（m＞0），點C在x軸上（不與點A重合）（1）當△BOC與△AOB相似時，請直接寫出點C的坐標（用m表示）（2）當△BOC與△AOB全等時，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點，求m的值，并求點C的坐標（3）P是（2）的二次函數(shù)圖象上的一點，∠APC=90176。求點P的坐標及∠ACP的度數(shù)．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）分類討論：△BOC∽△BOA，△BOC∽△AOB，根據(jù)相似三角形的性質，可得答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質，可得C點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的性質，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值可得p點坐標，分類討論：當點P的坐標為（，1）時，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得∠COP的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形得到性質，可得答案； 當點P的坐標為（﹣，1）時，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得∠AOP的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質，可得答案．解答：解：（1）點C的坐標為（m，0）或（4m，0）．或（﹣4m，0）；（2）當△BOC與△AOB全等時，點C的坐標為（m，0），二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點，解得．二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+4，點C的坐標為（2，0）；（3）作PH⊥AC于H，設點P的坐標為（a，﹣a2+4），∵∠AHP=∠PHC=90176?！唷鰾MN∽△CBA，∴=，∵BN=5t，BM=t﹣，∴=，∴t=（秒），如圖4，當點N在CA上時，設MN與AB交于點D，過點N作NE⊥x軸于點E，則CN=EB，若MN⊥AB，則∠A=∠MNE，∵∠ACB=∠MEN，∴△ACB∽△NEM，∴=，∴=，∴EM=1，∴EB=MB﹣EM=t﹣﹣1=t﹣，∵CN=t﹣2，∴t﹣2=t﹣，∴t=．點評：此題考查了二次函數(shù)的綜合，用到的知識點是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的性質、三角形的面積、矩形的性質，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分類討論思想的運用，不要漏解．　10．（2014?梧州）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點A、B兩點，且A點為拋物線與y軸的交點，B（﹣2，﹣4），拋物線的對稱軸是直線x=2，過點A作AC⊥AB，交拋物線于點C、x軸于點D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）拋物線上是否存在點K，使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積？若存在，請直接寫出點K的橫坐標；若不存在，請說明理由．[提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=﹣，頂點坐標為（﹣，）]．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)對稱軸為直線x=2和B是拋物線上點即可求得a、b的值，即可解題；（2）易求得點A坐標，作BE⊥x軸于E，易證△ABE∽△DAO，可得，即可求得OD的值，即可解題；（3）易求得AB長度，再根據(jù)S△ABC=AB?AC=S平行四邊形ACKL，可得點K到直線AC距離為AB，易求得直線AC解析式，將直線AC向左向右平移AB個單位，求得直線與拋物線交點即可解題．解答：解：（1）∵對稱軸為x=2，拋物線經(jīng)過點B，∴，∴解得：a=，b=2，∴拋物線的解析式是：y=﹣x2+2x+2；（2）∵點A在y軸上，令x=0，則y=2，∴點A坐標（0，2），作BE⊥x軸于E，∵AC⊥AB，AO⊥OD，∴△ABE∽△DAO，∴∵B（﹣2，﹣4），∴OA=2，AE=6，BE=2，∴OD=6，∴點D坐標是（6，0）；（3）答：存在兩個滿足條件的點K，∵AB=2，∴S△ABC=AB?AC=S平行四邊形ACKL，∴點K到直線AC距離為AB=；①直線KL解析式為y=﹣x+2+，則﹣x+2+=﹣x2+2x+2，解得：x=，②直線KL解析式為y=﹣x+2﹣，則﹣x+2﹣=﹣x2+2x+2，解得：x=，∴存在K點，橫坐標為或．點評：本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)交點的求解，考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了相似三角形的判定和相似三角形對應邊比例相等的性質，考查了點到直線的距離的計算，本題中求得點K到直線AC距離為AB是解題的關鍵．　11．（2014?青海）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M（﹣2，﹣4），與x軸交于A、B兩點，且A（﹣6，0），與x軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積；（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P，使△APC的面積最大？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)頂點坐標公式即可求得a、b、c的值，即可解題；（2）易求得點B、C的坐標，即可求得OC的長，即可求得△ABC的面積，即可解題；（3）作PE⊥x軸于點E，交AC于點F，可將△APC的面積轉化為△AFP和△CFP的面積之和，而這兩個三角形有共同的底PF，這一個底上的高的和又恰好是A、C兩點間的距離，因此若設設E（x，0），則可用x來表示△APC的面積，得到關于x的一個二次函數(shù)，求得該二次函數(shù)最大值，即可解題．解答：解：（1）設此函數(shù)的解析式為y=a（x+h）2+k，∵函數(shù)圖象頂點為M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a=，∴此函數(shù)的解析式為y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵點C是函數(shù)y=x2+x﹣3的圖象與y軸的交點，∴點C的坐標是（0，﹣3），又當y=0時，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=6，x2=2，∴點B的坐標是（2，0），則S△ABC=|AB|?|OC|=83=12；（3）假設存在這樣的點，過點P作PE⊥x軸于點E，交AC于點F．設E（x，0），則P（x，x2+x﹣3），設直線AC的解析式為y=kx+b，∵直線AC過點A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣3，∴點F的坐標為F（x，﹣x﹣3），則|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF=|PF|?|AE|+|PF|?|OE|=|PF|?|OA|=（﹣x2﹣x）6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴當x=﹣3時，S△APC有最大值，此時點P的坐標是P（﹣3，﹣）．點評：本題考查了拋物線解析式的求解，考查了一元二次方程的求解，考查了二次函數(shù)最值的求解，考查了二次函數(shù)的應用，本題中正確求得拋物線解析式是解題的關鍵．　12．（2014?河池）如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點為D（1，4），對稱軸為DE．（1）拋物線的解析式是　y=﹣x2+2x+3??；（2）如圖（2），點P是AD上一個動點，P′是P關于DE的對稱點，連接PE，過P′作P′E∥PE交x軸于F．設S四邊形EPP′P=y，EF=x，求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標；若不存在．請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點C可求得c=3，再根據(jù)拋物線經(jīng)過A，B點，即可求得a、b的值，即可解題；（2）令PP′交DE于G，易證四邊形FEPP′是平行四邊形，可得PP′=EF，易證△DPP′∽△DAB，可得，設EF=x，可得GE=4﹣x，即可求得y關于x的二次函數(shù)解析式，求得最大值即可解題；（3）假設存在滿足條件的點Q（x，y），作OH⊥BC于H，易證Rt△BCQ的另一直角邊所在的直線可以由直線OH向上或向右平移3個單位得到，即可求得過Q點直線的解析式，即可解題．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點C，則c=3，∵拋物線經(jīng)過A，B兩點，∴解得：a=﹣1，b=2，故答案為 y=﹣x2+2x+3；（2）令PP′交DE于G，∵PP′∥AF，PE∥FP′，∴四邊形FEPP′是平行四邊形，∴PP′=EF，∴△DPP′∽△DAB，∴，又∵A（﹣1，0）、