【正文】 面直線 (B) 平行直線 (C) 相交直線 (D) 異面直線或相交直線9．若θ是兩條異面直線所成的角，則 ( ) (A) (B) (C) (D) 10．已知a和b是成60186。1a,b為異面直線，且a,b所成角為40176。三個平面α,β,γ將空間分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，則a與b的位置關(guān)系為 。三、解答題PDBAC1已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E、F分別為AB、PD的中點，求證：AF∥平面PEC1在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點CB1A1C1D1ABD求證：EF∥平面BB1D1DABMNOPab1 已知異面直線a，b的公垂線段AB的中點為O，平面a滿足a∥a，b∥a，且O206。a，則a∥a　　?、谌鬭∥a，b∥a，則a∥b③若a∥b，b∥a，則a∥a　　?、苋鬭∥a，b204。C、45176。三、解答題(共45分，1117)ABCDA`B`C`D`EF1已知正方體ABCDA`B`C`D`中，E，F(xiàn)分別是A`B`，B`C`的中點。) 。的有 ( ) (A) 1條 (B) 2條 (C) 3條 (D) 4條12．已知點A是△BCD所在平面外的一點，且△ABC，△ACD，△BCD均是邊長為a的正三角形，若記異面直線AD，BC間的成角為θ，距離為d，則 ( ） (A) (B) (C) (D) 二、填空題13．在正方體ABCDABCD中，下列兩直線成角的大小是：（１） AA和BC成角_________．AC和AB成角__________．（２） AC和DC成角_________．AC和BD成角__________．14．在長方體ABCD ABCD中，∠BAB=∠BAC=30186。 （4）60186。其中不正確的命題個數(shù)是（ ）。 （A） 3 （B） 2 （C） 1 （D）1或3 11．已知直線與平面α成30176。 （A）180176。 18．兩個平面都與第三個平面相交，那么它們的交線的條數(shù)是 。三．解答題： 26．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，OOO3分別是面AC、面B1C、面CD1的中心，求直線A1O1與直線O2O3所成的角。則連接各邊中點所得四邊形的面積是（　?。〢、 B、 C、 D、127．A、0個 B、1個 C、2個 D、3個8．M點不在異面直線a，b上，下面判斷正確的是（　?。〢、 過M點一定有一條直線與a，b都平行 B、過M點一定有一個平面與a，b都平行C、過M點一定有一條直線與a，b都垂直 D、過M點一定有一個平面與a，b都垂直9．已知a，b，c，d是四條不重合的直線，其中c為a在平面α上的射影，d為b在平面α上的射影，則（　　）A、 B、C、 D、10．在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1BBB1的中點，那么直線AM與CN所成的角的余弦值是（　　）A、 B、 C、 D、二、填空題（每題5分）11．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于　　　　　。19．已知三棱錐P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB。 B．60176。AB=2AC，Q為AB上一點，QB=AC，P為平面ABC外一點，且PB=PC，求證：PQ⊥BC．21．已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90186。∴QC=QB，∴QM⊥BC?！堋?0186。 B、60176。1(10分)已知P為△ABC所在平面外的一點，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點（1）求EF與PC所成的角；（2）求線段EF的長1(12分)正方形ABCD的邊長為a，MA⊥平面ABCD， 且MA =a，試求： （1）點M到BD的距離； （2）AD到平面MBC的距離MDCBA(12分)在P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90176?！　D＝2a　　　　　　∴　AE＝a　　　∠BEA＝45176。 C、30186。 D、有無數(shù)個正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于 ( ) A、直線AC B、直線B1D1 C、直線A1D1 D、直線A1AACB已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的 ( ) A、內(nèi)心 B、外心 C、垂心 D、重心1右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上三個點，則在正方體盒子中，∠ABC等于 ( )AA1DCBC1D1MNB1A、45176。 D、不能確定 二、填空題(44=16分)AA1DCBB1C1D1FE1平面α同側(cè)的兩點、到α的距離分別為4和6，則線段的中點到α平面的距離為 ______________1已知E、F分別為棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BBB1C1的中點，則A1到EF的距離為 1P是△ABC所在平面外一點；PB=PC=AB=AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB=________1在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與 A1D所成的角的余弦值為 三、解答題(56分)1(10分)已知直線a和b是異面直線，直線c∥a，b與c不相交，用反證法證明：b、c是異面直線?！　　唷B⊥AD　　　　　　∴　AB⊥平面PAD　　　　　　∴　∠BEA為BE與平面PAD所成的角　　　　　　∵　BE⊥PD　　　∴　AE⊥PD　　　　　　在Rt△PAD中，∠PDA＝30176。176。角，若△ACD的面積為S，求α為何值時，△BCD的面積最大，其最大面積是多少？立幾面測試009參考答案一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1. 176。.：（1）如圖，∵棱長AB=，AA1=1，AB1C1D是正方形，∴B1C1=AB1=2∵AB⊥平面BB1C1C.∴平面ABC1⊥平面BB1C1C.作B1H⊥BC1于H，則B1H⊥平面ABC1，∴B1H為點B1到平面ABC1的距離.在Rt△BB1C1中∵BB1∴△ABC所在平面和α所成的二面角的大小為30176。－α).當(dāng)α=60176。 B． 90176。 D．120176。 AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=，連AM、BM，則CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.（2）過A作于O，∵CD⊥平面ABM，∴CD⊥AO，∴AO⊥面BCD，∴BM是AB在面BCD內(nèi)的射影，這樣∠ABM是AB與平面BCD所成的角.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60176。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。PDA＝45176。PDA＝45176?！螩＝30176。 B．45176。－α.由正弦定理,BE=S△BCD=CD∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=60176。 4. 1 5.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）1.（1）解：連結(jié)PD∵PA⊥α,AD⊥l，∴PD⊥l∴∠PDA是二面角α—l—β的平面角.由PA=AD，有∠PDA=45176。,面α內(nèi)一點A到棱l的距離為2，則A到面β的距離為________.，P是正方形所在平面外一點，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角A—PD—C的度數(shù)為________，二面角B—PA—D的度數(shù)為________，二面角B—PA—C的度數(shù)為________，二面角B—PC—D的度 數(shù)為________.176。 立幾面測試009掌握二面角、二面角的平面角的概念；掌握作二面角的平面角的三種基本方法：（1）棱上一點——雙垂線法，即定義法；（2）面上一點——三垂線法，關(guān)鍵找出連結(jié)兩個面上兩點且垂直于其中一個面的線段，再利用三垂線定理或三垂線定理的逆定理作出證明；（3）空間一點——垂面法，常常轉(zhuǎn)化為求解二面角的平面角的大小問題，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來求解，.一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）（ ）176。（12分） （1）證明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求線段PQ的長；（3）求PQ與平面AA1D1D所成的角立幾面測試008參考答案一、ABCAB　DCBBB　BB二、15　　1a　　190176。 1在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1A、 AB上的點，若∠NMC1=90176。是空間兩條不相交的直線，那么過直線且平行于直線的平面( )　　A、有且僅有一個其中正確答案的個數(shù)是 （ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個A1CBAB1C1D1D教室內(nèi)有根棍子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與棍子所在直線( ) A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、異面正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的 角為（ ）A、 B、 C、 D、A1CBAB1C1D1DE直線a與平面α所成的角為30o，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為，則 ( )A、0186?！　　?1證明：假設(shè)b、c不是異面直線，由b與c不相交得c∥b　　　　　∵　c∥a 　　∴　　a∥b，與a，b是異面直線相矛盾　　　　　故b、c是異面直線1解：設(shè)PB的中點為G，連接FG，EG則FG∥PC且FG＝PC，EG∥AB且EG＝AB　　　　故∠GFE為EF與PC所成的角，∠EGF為PC與AB所成的角　　　　∵　　PC⊥AB　　∴　∠EGF＝90176。則∠NMB1 ( ) A、小于90176。 B、至少有一個　C、至多有一個≤30186。證法2：(同一法)任取B∈b，則a與B確定平面γ，且γ∩α＝ι，γ∩β＝ι，且B∈ι，B∈ι。,b39。AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，（1）求證：PC⊥CD；（2）求點B到直線PC的距離。三、解答題：15．的角的大小。θ1+θ290176。 22．已知點P不在異面直線a,b上，那么過P點可作 條直線分別與 a,b構(gòu)成異面直線。, 180176。 （A）兩條異面直線所成的角的范圍是[0, ] （B）斜線與平面所成的角的范圍是[0, ] （C）二面角的取值范圍是[0, ] （D）若直線與平面α所成的角為,直線bα,a∩b=φ, 則a與b所成的角的取值范圍 是[, ] 14．已知異面直線a、b成80176。（4）一直線上有兩點在平面內(nèi)，則其上第三點必在平面內(nèi)。 （A） 線在面內(nèi) （B）平行 （C）相交 （D） （A），（B），（C）中的情況都有可能 4．若a,b是兩條平行直線，且都不垂直與平面，那么a,b在平面內(nèi)的射影為（ ）。 （4）90186。ABCDPMNOF