【正文】 故 P為MN的中點(diǎn)立幾面測(cè)試002一、選擇題(每小題5分，共40分)點(diǎn)P在直線a上，直線a在平面α內(nèi)可記為( )A、P∈a，aα B、Pa，aα C、Pa，a∈α D、P∈a，a∈α直線l是平面α外的一條直線，下列條件中可推出l∥α的是( )A、l與α內(nèi)的一條直線不相交 B、l與α內(nèi)的兩條直線不相交C、l與α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交 D、l與α內(nèi)的任意一條直線不相交空間四點(diǎn)A、B、C、D共面，但不共線，則下面結(jié)論成立的是( )A、四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線 B、四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線C、直線AB與CD必相交 D、AB∥CD或BC∥DA已知正方形ABCD中，S是所在平面外一點(diǎn)，連接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10條直線中，其中異面直線共有( )A、8對(duì) B、10對(duì) C、12對(duì) D、16對(duì)在空間中，l，m，n，a，b表示直線，α表示平面，則下列命題正確的是( )A、若l∥α，m⊥l，則m⊥α B、若l⊥m，m⊥n，則m∥nC、若a⊥α，a⊥b，則b∥α D、若l⊥α，l∥a，則a⊥α在四面體ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則EF與AC所成角為( )A、90176。1a,b為異面直線，且a,b所成角為40176。直線c與a,b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為 (70176。角的兩條異面直線，則過(guò)空間一點(diǎn)且與a、b都成60186。 （2）45186?！　。ˋ）同一直線　　　　　　　　　　?。˙）相交的兩直線　?。–）兩條平行直線　　　　　　　　　（D）一直線或兩相交直線　6．若三個(gè)平面把空間分成６個(gè)部分，那么這三個(gè)平面的位置關(guān)系是（ ）。 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 9．A為直二面角－－的棱上的一點(diǎn)，兩條長(zhǎng)度都是a的線段AB，AC分別在平面，平面內(nèi)，且都與成角則BC的長(zhǎng)是（ ）。角的直線的條數(shù)是（ ）。 17．三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們的交線共有 條。 24．A,B是平面外的兩點(diǎn)，它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影分別是,若A1A＝3,BB1=5, A1B1=10，那么線段AB的長(zhǎng)是 。三．解答題 26． 90176。17．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，F(xiàn)是CC1的中點(diǎn)，O為下底面的中心，求證：A1O⊥平面BDF。 y B C O A D x （ 圖11）A． 1 B．2 C． 3 D．43．如圖11所示的水平放置的平面圖形的直觀圖，所表示的圖形ABCD是( )A．任意梯形 B．直角梯形C．任意四邊形 D．平行四邊形4．下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；②平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線和平面內(nèi)的直線是異面直線；③和同一條直線都是異面直線的兩條直線是異面直線；④和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線。三． 解答題（512分 + 214分＝74分）：平面α∩平面β=b，直線a∥α，a∥β，求證：a∥b。證法3：(直接證法)過(guò)a作平面γ，γ，γ∩α＝c，γ∩β=d，∵a∥α，a∥β，∴a∥c，a∥d，∴c∥d，∴c∥β(dβ) ∴c∥b，∴a∥b?！?0186。C、大于90176?！　　F＝1解：1）連接AC交BD于O，連接MO，則AC⊥BD　　　　　　∵　MA⊥平面ABCD　　∴　MO⊥BD　　　　　　即MO為點(diǎn)M到BD的距離　　　　　　∵　PA＝a　AO＝a　　∴　MO＝ a　　　　2）過(guò)A作AH⊥PB于H，則AH為AD到平面MBC的距離　　　　　　在Rt△MAB中，求得AH＝a解：1）∵　PA⊥平面ABCD　　　　　　∴　∠PDA為PD與底面所成的角，PA⊥AB　　　　　　∵　　∠BAD＝90176。 B、0186。 B、等于90176?！　∮諩G＝GF＝1　　　　　∴　　∠GFE＝45176。決定，也非最小，沿對(duì)角線AC將△ADC折起，設(shè)AD與平面ABC所成的角為β，當(dāng)β取最大值時(shí)，二面角B—AC—D等于（ ）176。的二面角后，點(diǎn)A到面BCD的距離為________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）—l—β中，A、B∈α,D∈l,ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，（1）求二面角α—l—β的大??；（2）求證：MN⊥AB；（3）求異面直線PA與MN所成角的大小.—A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=，AA1=1，截面AB1C1D為正方形.（1）求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離；（2）求二面角B—AC1—B1的正弦值.—ABC中，MC⊥平面ABC，∠BAC=90176。.(2)證明：取CD的中點(diǎn)為E，連結(jié)ME、NE，則EM∥AD，EN∥PD，∴CD⊥ME，CD⊥NE，∴CD⊥平面MNE，又AB∥CD∴AB⊥平面MNE，故AB⊥MN.（3）解：取PD中點(diǎn)為Q，連結(jié)QA、QN，則QNCD,而AMCD.∴QNMA是平行四邊形.∴AQ∥MN∴∠PAQ是異面直線PA與MN所成的角.∵△PAD為等腰直角三角形，AQ為斜邊上的中線，∴∠PAQ=45176。=90176。 D．30176。 B．60176。19．（14分）解：（1）∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥BC ∵AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)∴BC⊥AC∴BC⊥平面PAC （2）過(guò)A作AD⊥PC于D∵BC⊥平面PAC，BC平面PBC∴PAC⊥PBC，PC為交線 ∴AD⊥平面PBC ∴AD即為A到平面PBC的距離.依題意，∠PBA為PB與面ABC所成角，即∠PBA＝45176。FEO＝45176?！唷鰽CD是正三角形，AM=. 在Rt△BCM中，BC=，CM=1，.O ABCDP E21．(12分) 證：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn) ∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，F(xiàn)∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD ∵ EF 204。19．（12分）AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AB＝2，AC＝1， P為⊙O所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥⊙O， PB與平面所成角為45 （1）證明：BC⊥平面PAC ； （2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．20.（12分）A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60176。 D．30７．PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l夾角都是60176。的兩條直線與一個(gè)平面α所成的角都是45176?！摺鰽CD面積為S，設(shè)AE=h,CD=.在△ABE中,∠AEB=α,∠ABO=30176。B1H.∴B1H=.（2）作HO⊥AC1,垂足為O，則B1O⊥AC1∴∠HOB1是二面角B—AC1—B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的對(duì)角線交點(diǎn)，∴sinB1OH=：如圖，作AE⊥MB，CF⊥MB，則異面直線AE、CF所成的角等于二面角A—MB—C的平面角.∵AC=3，MC=4，AM=5，AB=4.∴BC=5，MB=∵∠MAB=90176。 45176。，且AB=AC=，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（ ） C. D.，設(shè)A（3，2），B（－2，－3），沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成120176?！　　　?1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點(diǎn)　　　　　　　∴　PQ∥DC1且PQ＝ DC1　　　　　　　∴　PQ∥平面DD1C1C　　　2）解：PQ＝ DC1＝　　　3）解：∵　PQ∥DC1　∴　PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等　　　　　　 ∵　DC1與平面AA1D1D所成的角為45176。AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a， PD與底面成30176。 C、90176。 D、30186?！　　　　　　　唷Q與平面AA1D1D所成的角為45176。角，BE⊥PD于E求直線BE與平面PAD所成的角；2(12分)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。 D、120176?！堋?80186。 （2分）立幾面測(cè)試007 一、選擇題 (124=48)若aα， bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（　?。〢、M∈c B、M c C、Mc D、Mβ點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號(hào)表示正確的是 （ ）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα （C）Al，lα （D）Al，l∈αEF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）A、0 B、1 C、0或1 D、0，1或2以下四個(gè)結(jié)論：① 若aα, bβ，則a, b為異面直線；② 若aα, bα，則a, b為異面直線；③ 沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線；④ 兩條不平行的直線就一定相交。（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；A1C1CBAB1（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。 D．30176。BC=2，AB=4時(shí)，求MN的長(zhǎng)。13．如圖所示，棱錐P—ABCDE的十條棱中共有　　　　對(duì)異面直線。兩兩垂直 18. 1或2或3 19. 60176。 20．一條長(zhǎng)為4cm的線段AB夾在直二面角－EF－內(nèi)，且與分別成，角，那么A、B兩點(diǎn)在棱EF上的射影的距離是 。 （C）小于180176。 （A）沒(méi)有直線與垂直 （B）至少有一條直線與平行 （C）一定要無(wú)數(shù)條直線與異面 （D）有且只有一條直線與共面 12．在同一平面內(nèi)射影長(zhǎng)相等的兩條線段的關(guān)系是（ ）。（2）過(guò)三點(diǎn)必有一個(gè)平面。 （A）相交 （B） 平行 （C）線在面內(nèi) （D）線在面內(nèi)或平行 2．直線a和平面都與同一直線平行，那么直線a和平面的位置關(guān)系是（ ）。 （2）45186。求證：EF∥面AD`C。1已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N為BC，CD中點(diǎn)，⑴求C到面PAM的距離，⑵求BD到面PMN的距離。在長(zhǎng)方體ABCDA`B`C`D`中，∠AB`B=45176。a?。˙）b∥a　（C）b與a相交?。―）以上都有可能梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是 （ ）（A）平行 （B）平行和異面 （C）平行和相交 （D）異面和相交下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是　　　　　?。? ?。、賏∥b，a，b異面，則b、c異面?、赼，b共面，b、c異面，則a、c異面③a，b異面，a、c共面，則b、c異面④a，b異面，b、c不相交，則a、c不相交　　　　　　A、0個(gè)　　B、1　個(gè)　C、2個(gè)　　D、4個(gè)二、判斷下列命題的真假過(guò)平面外一點(diǎn)只能作一條直線與這個(gè)平面平行（ ）若直線l203。a，則l不可能與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都相交（ ） 1若直線l與平面