排列組合著色問題-文庫吧在線文庫
【正文】 要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？ 分析：依題意至少要用3種顏色243151) 當先用三種顏色時，區(qū)域2與4必須同色，2) 區(qū)域3與5必須同色，故有種；3) 當用四種顏色時，若區(qū)域2與4同色，4) 則區(qū)域3與5不同色，有種；若區(qū)域3與5同色，則區(qū)域2與4不同色，有種，故用四種顏色時共有2種。⑤⑤⑤⑤⑤ 如：如圖，把一個圓分成個扇形，每個扇形用紅、白、藍、黑四色之一染色，要求相鄰扇形不同色，有多少種染色方法？⑤解：設分成n個扇形時染色方法為種（1） 當n=2時、有=12種，即=12（2） 當分成n個扇形，如圖，與不同色，與 不同色，與不同色，共有種染色方法， 但由于與鄰，所以應排除與同色的情形；與同色時，可把、 看成一個扇形，與前個扇形加在一起為個扇形，此時有種染色法，故有如下遞推關系： 二、 點的涂色問題方法有：（1）可根據共用了多少種顏色分類討論，（2）根據相對頂點是否同色分類討論，（3）將空間問題平面化，轉化成區(qū)域涂色問題。三、 線段涂色問題對線段涂色問題，要注意對各條線段依次涂色，主要方法有：1) 根據共用了多少顏色分類討論2) 根據相對線段是否同色分類討論。四、 面涂色問題例從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的6個面涂色，每兩個具有公共棱的面涂成不同的顏色，則不同的涂色方案共有多少種？分析：顯然，至少需要3三種顏色，由于有多種不同情況，仍應考慮利用加法原理分類、乘法原理分步進行討論解：根據共用多少種不同的顏色分類討論（1）用了六種顏色，確定某種顏色所涂面為下底面，則上底顏色可有5種
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