【正文】 里淵區(qū)就可以了。 絕緣體：禁帶寬度一般都較寬， Eg幾個 eV. 常規(guī)半導體：如 Si： Eg ~ ； Ge： Eg ~ eV； GaAs： Eg ~ eV 寬帶隙半導體：如 ?－ SiC： Eg ~ eV； 4H－ SiC： Eg~ 3 eV 如 :金剛石 Eg 為 6～ 7eV ,NaCl： Eg~ 6 eV。 (2)對于能帶底，由于 E（ k） E(0),故 mn*0. 22 2 *011nkdEh d k m??? ?????令 ? ? ? ? ? ?22* 30 2nhkE k Em?? ???則Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 2202hkEm?與 自 由 電 子 能 量 公 式 相 似m0 電子的慣性質量 mn*電子的有效質量 )2(kdkEd21)0(E)k(E 20k22? ?????????????所以 半導體中電子的平均速度 ? ?*n1 d E h kvh d k5m? ?????這 也 是 電 子 波 包 運 動 的 群 速 度? ?1 d Ev4h d k? ???? ? ? ? *n222mkh0EkE ??? *n2mkhdkdE則 ?由波粒二象性可知，電子的速度 v與能量之間有 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass k k k 0 0 0 E v mn* + 1/2a 1/2a Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 能量、速度和有效質量與波矢的關系 *n1 d E h kvh d k m??速 度* nfam?加 速 度2*22 nhmdEdk???????有 效 質 量因此： （ 2）在能帶底， mn* 0， 當 k0時， v0。 對能帶極值附近的電子 , 在引入 mn*后 , 可簡單作為自由電子來處理 . 2*22 nhmdEdk???????有 效 質 量有效質量的特點 ① 決定于材料； ② mn*只在能帶極值附近有意義 。試求： （ 1）能帶的寬度； （ 2）能帶底部和頂部電子的有效質量。 ? 當溫度升高或在其它外界因素作用下，原先空著的導帶變?yōu)榘霛M帶，而價帶頂附近同時出現(xiàn)了一些空的量子態(tài)也成為半滿帶，這時導帶和價帶中的電子都可以參與導電，見圖 (b)。 稱這個帶正電的粒子為 空穴 。 加速度 *PmFa ?A、正荷電： +q； B、有效質量 mp*=mn* C、空穴濃度表示為 p（電子濃度表示為 n）； D、能量 EP=En E、波矢 kp=kn F、速度 V(kp)=V(kn) Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 空穴主要特征 ?引入 空穴 概念的意義 將價帶的多電子的作用簡化為一個少量的正粒子的系統(tǒng)，從而將半導體的載流子看成是兩種不同性質的粒子。 ? 要決定極值附近的能帶結構 , 必須知道有效質量 . ? 因此： 理論與實驗相結合： 有效質量 能帶結構 推導 回旋共振 測試 *222)0()(nmkhEkE ??E(k)~k關系 極值附近的能帶結構 ? 一維晶體 *222)0()(nmkhEkE ??*222)0()( pmkhEkE ???假設價帶頂在 k=0 處，價帶頂附近 k空間等能面 假設導帶底在 k=0 處，導帶底附近 ? 三維晶體 —— 存在各向異性：不同方向晶體性質不同，不同方向 E(k)~k關系不同 2222 zyx kkkk ???),(2)0()( 222*2zyxnkkkmhEkE ????? 三維各向同性晶體，導帶底在 k=0，在導帶底附近 k空間等能面 )(2)0()( 222*2zyxpkkkmhEkE ?????? 三維各向同性晶體，價帶頂在 k=0，在價帶頂附近 000)(11,)(11,)(11)])()()([2)()(222*222*222**20*20*2020kzzkyykxxzzzyyyxxxkEhmkEhmkEhmmkkmkkmkkhkEkE?????????????????對各向異性晶體，設導帶極小在 k0 處，用泰勒級數(shù)在 k0 附近展開，略去高階項： k空間等能面 1)(2)()(2)()(2)(2*202*202*20 ?????????hEEmkkhEEmkkhEEmkkczzzcyyycxxx? 上式可改寫為 ? k空間等能面是環(huán)繞 k0 的六個橢球面（硅） 上式代表的是一個 橢球等能面 。 確定能帶極值附近 E(k) 與 k 的關系。 *nc mqB?? ***2*2*2**1zyxzyxn mmmmmmm??? ???Si、 Ge和 GaAs能帶結構的基本特征 （ 1） Si的能帶結構 ? 顯然，這些結果不能從等能面是各向同性的假設得到解釋。 由圖看出：重空穴比輕空穴有較大的各向異性 . Ge價帶 Ge晶體的能帶圖 價帶頂?shù)饶苊? 重 輕 禁 帶 自由電子能級 X L Γ k E 導 帶 價 帶 5eV 100 111 0 Γ25’ Γ2’ Λ3 Λ1 Λ1 Γ15 Δ1 Δ2’ Δ2’ Δ5 X1 L1 L3’ (導帶底等能面 ) ① 禁帶寬度 Eg隨溫度增加而減小 — 即 Eg的 負溫度特性 ???????? ?? ?KKeVSi636/10734 4??? ? ? ??????TT0EgTEg 2?????????? ?? ?K235K/eV1077744Ge 4dEg/dT= 104eV/K dEg/dT= 104eV/K Si、 Ge能帶結構的主要特征 ② Eg: T=0: Eg (Si) = Eg (Ge) = ③ 間接帶隙 結構 :硅和鍺的導帶底和價帶頂在 k空間處于不同的 k值。 在絕對零度時， 完全被電子充滿的最高能帶 ， 稱為 價帶 ， 能量最低的空帶稱為 導帶 。 室溫下三個極小值與價帶頂?shù)哪芰坎罘謩e為、 。 Si、 Ge和 GaAs能帶結構的基本特征 （ 1） Si的能帶結構 導帶 價帶 Si晶體的能帶圖 (導帶底等能面 ) (價帶頂?shù)淖幽軒?) 重 輕 分裂 0 禁 帶 自由電子能級 X L Γ k E 100 111 導 帶 價 帶 L Γ25’ Γ15 Δ5 Δ2’ Λ3 Λ1 Λ1 Λ3 Δ1 Δ2 Γ2’ 5eV X1 L1 L3’ Si的 6個導帶底 [100] [0ī0] [100] [00ī] [010] [ī00] [001] 硅導帶等能面示意圖 ?極大值點 k0位于從布里淵區(qū)中心到邊界的 ?共有 6個形狀一樣的旋轉橢球等能面 Si導帶 A B C D 導帶最低能值 [100]方向 00 )(,)( mmmm tl ????存在極大值相重 合的兩個價帶 外面的能帶曲率小，對應的有效質量大，稱該能帶中的空穴為 重空穴 (mp*)h 內能帶的曲率大，對應的有效質量，稱此能帶中的空穴為 輕空穴 （ mp*)l Si價帶 特點 : ① 價帶頂附近是 2+1帶； ②價帶頂（ k=0）是二帶簡并； ③等能面為非球面，則只是近似有 E∝k 2， →空穴的有效質量 mP*比電子的 mn*要大得多。 回旋共振 167。 ? 對導帶底不在 k=0的附近有 …… 橢球形等能面 : (Si和 Ge的導帶底情況 ) E(k) = E(k0) + (h2/2) { (kx－ k0x)2/mx* + (ky－ k0y)2/my* + (kz－ k0z)2/mz* }. k E(k) 0 Eg ky kz kz ky E1 E2 E3 E(0) E(k0) E1 E2 E3 拋物線關系 球形等能面 橢球形等能面 半導體能帶極值附近的能帶結構 ~ k空間中的等能面 ? 如果導帶極小與價帶極大在 k 空間同一點，如k=0處，這類半導體材料稱為直接帶或 直接帶隙半導體（ direct gap) ? 如果導帶極小與價帶極大在 k 空間非同一點，這類半導體材料稱為間接帶或 間接帶隙半導體(indirect gap) 實際半導體材料的 E(k)~k關系 回旋共振 ? 將一塊半導體樣品至于均勻恒定的磁場中 ， 設磁感應強度為 B， 如半導體中電子初速度為 v， v與 B間夾角為 θ， 則電子收到的磁場力 f為 力的大小為 Bqvf ???Bqvq v Bf ??? ?s in? 在垂直于磁場的平面內作勻速圓周運動 ， 速度 ? 沿磁場方向做