【正文】 1133112211321111331122113211)(000000)1(????????????nnnnnnnnDaxaxxaaxxaaxxaaaaxa?????????1112211 )()())(( ??? ?????? nnnnnn Daxaaxaxax ?111)()( ??????? ? nnnniiin Daxaxa21111111))(()()( ???????????????? ?? nnnnnnniiiinniiin Daxaxaxaaxa2313)()( Daxaxaniiinjiiiinjj ???????????2112111 )()( ??????? ???? ? nnnniiinn DaxaxaD???????????njiiiinjjniii axaax111)()(nnnnaxxaaxxaaxxaaaaxD????????????????0000001133112211321111331122113211)(000000)1(????????????nnnnnnnnDaxaxxaaxxaaxxaaaaxa?????????1112211 )()())(( ??? ?????? nnnnnn Daxaaxaxax ?11)()()( ??????? ? nnnniiinnn Daxaxaxa21111111))(()()()()( ????????????????? ?? nnnnnniiinnnniiinnn Daxaxaxaxaaxaxa?????????niiini nnn axaxa11)(])(1[?12211000000000100001)9(axaaaaxxxxnnn????????????????? 解 1 2 2 11 0 00 0 00 0 1nnnxxDxxa a a a x??????nn axD ?? ? 1 nnn axaDx ??? ?? 122 nnnn axaxax ?????? ? 11 ??11 0 0 01 0 0( 1 )0 0 1 00 0 1nnxax???????nnD??????????????????????10000000010001000)10(??????????? 解 ????????????????????????????????????????1000000001000100010000000010000000??????????????????????nnD???????????????????1000000001000100001???????????nnDD???????????????10000000010000100001???????????nnD??????100000000010000100001??????????????nnDDnnD ?? ?? ?1nnnD ???? ??? ?? 122iniin ??????0aaaaaxaaaaaxaaaaaxaxaaaxaaaaxaaaaxaDnn??????????????????321321000???????? 解 nnxaaaaaxaaaaaxaaaaaxaD??????????????321)11(1211 ?? ?? nnn xxaxDx ? 121222121 ???? ??? nnnnn xxaxxxxaxDxx ??)1(2121nn xaxaxaxxx ????? ?? 解 構(gòu)造 n+1階 Vandermonde行列式 nnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxD??????????321223222122322213211111)12(?????nnnnnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxD??????????21111211222221211111????????? 可見 , Dn就是 D的余子式 Mn,n+1. ?????????121 )()())((jinjin xxxxxxxxD ? 利用 Vandermonde行列式結(jié)果有 ????? ?????????121121 )(])1()([jinjinnnnn xxxxxxxxxx ??? 將 D按第 n+1列展開則有 1,11,11,21,1 ?????? ????? nnnnnnnn AxAxxAAD ?1,1221,1121,231,12 )1()1()1()1( ?????????? ????????? nnnnnnnnnnnn MxMxxMM ?比較上兩式中 xn1項系數(shù)可得 ?????? ????????121121, )()()1(jinjinnnnn xxxxxMD ?????????11)(jinjinkk xxx4. 解下列方程式 解 (1) 由于 所以 , x=4或 x=－ 2. (2) 由于 (x－ 2)(x2－ 2x＋ 1)＝ 0， 。 (B) (1)n1。 (D) 1. C 3. 方程組 有解 : [ ]. C 二、填空題 ??????????????????????1 2 51 2 564278 2525 1694 55 4 3 2 1 + 4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx。 (D) . ????????OABO**23????????OABO**32 ????????OBAO**23????????OBAO**32 解 由于 AA*=|A|E=2E, BB*=|B|E=3E, 所以有： 所以 , 應(yīng)選 “ B ”。30)( ?? DCBA 3. 設(shè) A是 4階方陣 , 且 |A|=8, B=1/2A, 則 |B|= [ ]. D .21)(。 |A＋ E||A－ E|=|E|=1， 所以 , 應(yīng)選 “ D ”。 (4)A1. 19. 設(shè) 5 2 0 0 3 2 0 02 1 0 0 4 5 0 0,0 0 8 3 0 0 4 10 0 5 2 0 0 6 2AB? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 解 1 9 8 0 03 0 1 3 0 0,0 0 3 7 1 40 0 5 8 2 2?????????BA4 1 2 0 02 0 4 0 0,0 0 1 3 00 0 2 6 1 3??????????????A B BA 11 2 0 02 5 0 0.0 0 2 30 0 5 8?????????? ????A 20. 設(shè)對角矩陣 A=diag(a1, a2,… , an), 其中 ai?aj(i?j), 證明 :與 A可交換的矩陣一定是對角矩陣 . 證明 設(shè)矩陣 B=(bij)與矩陣 A可交換 , 即 AB=BA, 則 (AB)ij=(BA)ij, 即 aibij=bijaj 由于 ai?aj, 所以 bij=0, (i?j), 所以 , B是對角矩陣 . 21. 某農(nóng)場飼養(yǎng)的某種動物所能達(dá)到的最大年齡為 3歲 , 將其分成三個年齡組 : 第一組 , 0～ 1歲 。 (D) . 7. 設(shè) , 其中 為 任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是 [ ]. 1 2 3 41 2 3 40 0 1 10 , 1 , 1 , 1c c c c? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4, , ,c c c c1 2 3,? ? ? 1 2 4,? ? ?1 3 4,? ? ? 234,? ? ? 解 因為 0110110,431431 ????ccc???所以 , 向量組 ?1, ?3, ?4線性相關(guān) . 1. 設(shè) , 則 k = ______時 , ?1, ?2, ?3, ?4線性相關(guān) )1,2,0,1(),1,0,1(),0,3,2,4(),5,0,1,2( 4321 ????????? ???? k所以， k=5/13時 , ?1, ?2, ?3, ?4線性相關(guān) . 19/2 二 . 填空題 5/13 解 由于 120110103245012?????k k135??kkk210011011350005012??????2. 當(dāng) k = _____時 , 向量 ? =(1, k, 5)能由向量 線性表示 . ),2,3,2(1 ???)1,1,2(2 ??? 解 由于 9?18?2=(2, 19, 10)，所以 , 2k=19線性相關(guān) . 4. 設(shè)向量組 線性無關(guān) , 則a, b, c必滿足關(guān)系式