【正文】 資本結(jié)構(gòu) 都使資本結(jié)構(gòu)變動(dòng)但比例不同 【 例 136】 假設(shè) BBC公司正在考慮籌措長(zhǎng)期資本 50萬(wàn)元，投資銀行為該公司提供了以下幾種方案（為簡(jiǎn)化，不考慮籌資費(fèi)用）： （ 1）發(fā)行利率為 8%的可轉(zhuǎn)換債券，每 1 000元債券轉(zhuǎn)換成 100股該公司普通股，即轉(zhuǎn)換價(jià)格為每股 10元； （ 2）發(fā)行利率為 8%的債券，每 1 000元債券附 100份認(rèn)購(gòu)權(quán)證，每股認(rèn)購(gòu)價(jià)格為 10元。 ngPC tt ??? )1(0 計(jì)算公式： 【 例 】 承前例，假設(shè) ACC股票現(xiàn)行市價(jià)為每股 15元，股票收益率為%，其中 %為股利率， 10%為股價(jià)固定增長(zhǎng)率。 （ 3） 2022年 12月股票價(jià)格為 ，以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計(jì)算的股票價(jià)格對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為 %； （ 4）公司流通在外的普通股為 4 735萬(wàn)股，可轉(zhuǎn)換債券執(zhí)行后將會(huì)增加。 ? 促使債券轉(zhuǎn)換的其他方法 ▲ 制定不同的轉(zhuǎn)換價(jià)格 ▲ 提高普通股的股息收益 提高普通股的股息收益，使股息收益大于可轉(zhuǎn)換債券利息收益由此引導(dǎo)債券持有人實(shí)行轉(zhuǎn)換。 從理論上說(shuō)，債券持有人的 上方收益和下方風(fēng)險(xiǎn)是有限的 （以債券面值為限）。 圖 1313 債券價(jià)值 —— 解釋之二 對(duì)于債權(quán)人來(lái)說(shuō)，他們?cè)敢鉃樵趯?lái)取得債券面值而現(xiàn)在支付額為： 債券價(jià)值 =預(yù)期債務(wù)現(xiàn)值－公司資產(chǎn)賣權(quán)價(jià)值 債券價(jià)值 =公司資產(chǎn)價(jià)值－公司資產(chǎn)買權(quán)價(jià)值 股票價(jià)值 =資產(chǎn)價(jià)值－預(yù)期債券的現(xiàn)值＋公司資產(chǎn)賣權(quán)價(jià)值 綜合前 述公式： 預(yù)期債務(wù)現(xiàn)值－公司資產(chǎn)賣權(quán)價(jià)值 =公司資產(chǎn)價(jià)值－公司資產(chǎn)買權(quán)價(jià)值 （三）股票、債券期權(quán)估價(jià) ? 用 BS模型對(duì)公司的股票和債券進(jìn)行價(jià)值評(píng)估 模型中變量替換： S：公司市場(chǎng)價(jià)值 K：債券賬面價(jià)值 r：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 σ：公司未來(lái)市場(chǎng)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差 T：公司債券期限 【 例 138】 APX公司目前資產(chǎn)總額預(yù)計(jì)為 1億元，資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差為 40%，債務(wù)面值為 8 000萬(wàn)元（ 10年期零息債券）， 10年期國(guó)債利率為 8%。 ▲ 公司價(jià)值方差的確定 （ 1） 如果公司的 股票、債券都是上市的 ，可以直接獲得。因此，負(fù)債公司的股東通常比無(wú)負(fù)債公司股東更愿意從事高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目，或?yàn)榱双@得高報(bào)酬，或是為了向債權(quán)人轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)。 ▲ 債務(wù)面值可的確定方式： （ 1）將公司所有債務(wù)到期本金視為公司已發(fā)行的零息債券面值 ； （ 2）將公司預(yù)期的利息支付加總到到期本金上，從而獲得債務(wù)的累積性面值。 【 例 】 承 【 例 138】 假設(shè) APX公司的價(jià)值下跌到 5000萬(wàn)元，低于流通在外的債務(wù)價(jià)值，其他因素保持不變。 交易結(jié)束后股東一無(wú)所有。 一、股票、債券與公司價(jià)值 （一）買權(quán)分析 ]0,m a x [ BVS TT ?? 假設(shè)公司債券 (零息債券 )面值為 B，期限為 T年，則在債券到期時(shí)，所發(fā)行的股票總價(jià)值 ST與當(dāng)時(shí)公司資產(chǎn)價(jià)值 VT的關(guān)系： 圖 1311 股票價(jià)值與與公司價(jià)值 ● 從股東的角度分析 債券到期時(shí)，股票持有人（股東）具有兩種選擇：或償還債務(wù)或宣告破產(chǎn)。 ◎ 對(duì)公司而言，當(dāng)可轉(zhuǎn)換債券的市場(chǎng)價(jià)格等于或大于贖回價(jià)格時(shí)通常行使贖回權(quán)利。 圖 1310 可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值與股票價(jià)值 ● 可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值計(jì)算： 可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值等于其純債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值二者中的較大值與期權(quán)價(jià)值之和。假設(shè)債券每年付息一次，到期歸還本金。 （三） 認(rèn)股權(quán)證與可轉(zhuǎn)換債券的區(qū)別 認(rèn)股權(quán)證 可轉(zhuǎn)換債券 （ 1）發(fā)行方式 定向募集 公開發(fā)行 （ 2）獨(dú)立性 可伴隨公司長(zhǎng)期債券一起出售，也可和債券相脫離而獨(dú)立流通。只要投資者愿意，可隨時(shí)將手中的可轉(zhuǎn)債（假設(shè)為美式可轉(zhuǎn)換債券）轉(zhuǎn)換為股票，成為股權(quán)投資者。 萬(wàn)華股份蝶式權(quán)證的特點(diǎn) : 如果權(quán)證到期行權(quán)時(shí)標(biāo)的股票的市價(jià)落在兩個(gè)行權(quán)價(jià)之間，則權(quán)證組合存在 4元的固定回報(bào)，優(yōu)于一般的“寬跨式”權(quán)證組合，投資者可以通過(guò)權(quán)證的組合投資回避掉方向性風(fēng)險(xiǎn)，即無(wú)論未來(lái)股價(jià)大幅上漲或大幅下跌，投資者都有獲利的可能。 2022年 4月 26日萬(wàn)華流通股股數(shù)為 84 864萬(wàn)股，每股市場(chǎng)價(jià)格為 ，如果一年后認(rèn)售權(quán)證（ 8 ）按每股 13元行權(quán)，行權(quán)后每股價(jià)值為： )( 元??? ??????? ???? WnN KWnNS? 第二步，計(jì)算萬(wàn)華股票賣權(quán)價(jià)值 根據(jù) B/S模型計(jì)算萬(wàn)華股票賣權(quán)價(jià)值為 。 ★ 萬(wàn)華蝶式權(quán)證價(jià)值 （ 1）認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)值 ? 第一步，計(jì)算認(rèn)購(gòu)權(quán)證被執(zhí)行后，普通股預(yù)期每股價(jià)值。這些認(rèn)購(gòu)權(quán)證發(fā)行時(shí)，股票價(jià)格為 19美元。 ● 可轉(zhuǎn)換債券 (convertible bonds) 在將來(lái)指定的時(shí)期按約定的轉(zhuǎn)換比率轉(zhuǎn)換成同一公司發(fā)行的其他證券，如股票等。這種認(rèn)購(gòu)權(quán)使現(xiàn)有股東在一定時(shí)期內(nèi)以低于市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買新股。 （ 3） 合約剩余有效期 (T)： 在一般情況下，買權(quán)和賣權(quán)價(jià)值均與 T有正向關(guān)系。 通常，在無(wú)股利情況下，美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行，如果提前支付履約價(jià)格，那么履約者不僅放棄了期權(quán)，而且同時(shí)還放棄了貨幣的時(shí)間價(jià)值。 解析： 365/365/199)2/()49/50l n ()2/()/l n (21?????????TTrKSd??（ 1）計(jì)算 d1與 d2 365/12?????? Tdd ? （ 2）計(jì)算 N(d1)和 N(d2) N(d)可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)表，查表計(jì)算得出。 三、 B/S期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算方式 期權(quán)價(jià)格的決定參數(shù) 標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格 行權(quán)價(jià)格 到期期限 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率（標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差） （一）估計(jì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 在發(fā)達(dá)的金融市場(chǎng)上，可選擇 國(guó)債利率 作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)值。 4. 期權(quán)為歐式的。 計(jì)算公式： 承 【 例 132】 保值比率為： 根據(jù)保值比率確定投資組合比率及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下買權(quán)價(jià)值 f。為防止套利行為，投資者的初始投資必須遵循下列關(guān)系： 股票價(jià)值 + 賣權(quán)價(jià)值 －買權(quán)價(jià)值 = 行權(quán)價(jià)格現(xiàn)值 44 + 7 － 1 = 50 = 55/ 第二節(jié) 二項(xiàng)式模型 一、 二項(xiàng)式模型的基本原理 二、單期二項(xiàng)式模型 三、多期二項(xiàng)式模型 一、 二項(xiàng)式模型的基本原理 基本原理： ? 把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔△ t ? 假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔△ t內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)（ S）價(jià)格只有上升或下降兩種可能 圖 13 6 二項(xiàng)式模型一般表現(xiàn)形式 二、單期二項(xiàng)式模型 （一）無(wú)套利定價(jià)法 期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)源是相同的，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升或下降時(shí)，期權(quán)價(jià)值也會(huì)隨之變化。 見(jiàn) 『 圖 133 』 賣出賣權(quán)交易策略實(shí)際上就相當(dāng)于在標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨或期權(quán)市場(chǎng)上取得了一個(gè)多頭交易部位。 （一）買入買權(quán) 交易者通過(guò) 買入一個(gè)買權(quán)合約 ，獲得在某一特定時(shí)間內(nèi)按某一約定價(jià)格 買入 一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，以便為將要買入的標(biāo)的資產(chǎn)確定一個(gè) 最高價(jià)格水平 ，或者用其對(duì)沖期貨部位，從而 達(dá)到規(guī)避價(jià)格上漲風(fēng)險(xiǎn)的保值目的 。 ▲ 通常一個(gè)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在它是平價(jià)時(shí)最大，而向有價(jià)期權(quán)和無(wú)價(jià)期權(quán)轉(zhuǎn)化時(shí)時(shí)間價(jià)值逐步遞減。 【 例 】 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值為 60元，履約價(jià)格為 50元 期權(quán)內(nèi)涵價(jià)值應(yīng)為： 6050=10（元） 現(xiàn) 假設(shè)期權(quán)（美式期權(quán)）價(jià)值為 8元 ，則套利者將會(huì)找到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)進(jìn)行套利，即以 8元購(gòu)入買權(quán)并立即執(zhí)行。 二、 期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成 （ 一 ） 內(nèi)涵價(jià)值 期權(quán)本身所具有的價(jià)值 ， 也是履行期權(quán)合約時(shí)所能獲得的收益 。 ? 按照期權(quán)權(quán)利行使時(shí)間不同 百慕大權(quán)證 （ 二 ） 行權(quán)價(jià)格 （ 執(zhí)行價(jià)格 、 敲定價(jià)格 、 履約價(jià)格 ） 期權(quán)價(jià)值 現(xiàn)在取得到期按約定價(jià)格買進(jìn)或賣出對(duì)應(yīng)物品的權(quán)利的價(jià)格 履約價(jià)格 約定的到期對(duì)應(yīng)標(biāo)的資產(chǎn)交割的價(jià)格 注意區(qū)分 期權(quán)費(fèi) 權(quán)利金 期權(quán)合約所規(guī)定的 ， 期權(quán)買方在行使期權(quán)時(shí)所實(shí)際執(zhí)行的價(jià)格 ，即期權(quán)買方據(jù)以向期權(quán)出售者買進(jìn)或賣出一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 。 期權(quán) (Option) （ 一 ） 期權(quán)的類型 買權(quán) （看漲期權(quán)）：期權(quán)購(gòu)買者可以按履約價(jià)格在到期前或到期日買進(jìn)一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利； 賣權(quán) （看跌期權(quán)）：期權(quán)購(gòu)買者可以在到期前或到期日按履約價(jià)格賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。 （ 2） 具有很強(qiáng)的時(shí)間性 ， 超過(guò)規(guī)定的有效期限不行使 ， 期權(quán)即自動(dòng)失效 。 買權(quán)內(nèi)涵價(jià)值 =0元 ? 請(qǐng)看例題分析 賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值分析 【 例 】 假設(shè)一份可按 100元賣出某項(xiàng)資產(chǎn)的期權(quán)， 如果該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的市價(jià)為 80元，則期權(quán)有價(jià)。 因此 ，期權(quán)的價(jià)值必須不低于 10元 ， 10 元是這個(gè)期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值 。 （三）期權(quán)價(jià)值、內(nèi)涵價(jià)值、時(shí)間價(jià)值之間的關(guān)系 圖 13 1 期權(quán)價(jià)值與內(nèi)涵價(jià)值、時(shí)間價(jià)值關(guān)系圖 期權(quán)價(jià)值 =內(nèi)涵價(jià)值 +時(shí)間價(jià)值 ? 從靜態(tài)的角度看 : 期權(quán)價(jià)值在任一時(shí)點(diǎn)都是由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成。 見(jiàn) 『 圖 132 』 圖 13 2 買入買權(quán)與賣出買權(quán)交易損益 C：買權(quán)價(jià)值； P：賣權(quán)價(jià)值； St：標(biāo)的資產(chǎn)在 t時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格 (t=0， 1......T)； K：期權(quán)履約價(jià)格； T：期權(quán)有效期最后一天； 符號(hào)的基本設(shè)定 （三）買入賣權(quán) 交易者通過(guò) 買入一個(gè)賣權(quán)合約 ，獲得在某一特定時(shí)間內(nèi)按某一約定價(jià)格賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，以便為將要賣出的標(biāo)的資產(chǎn)確定一個(gè)最低價(jià)格，或者用其對(duì)沖多頭期貨部位，從而達(dá)到規(guī)避價(jià)格下跌風(fēng)險(xiǎn)的保值目的。 表 13 4 投資組合價(jià)值 單位：元 投資組合 初始現(xiàn)金流量 到期日投資組合價(jià)值 股價(jià) =58元 股價(jià) =34元 購(gòu)買 1股股票 買入 1份賣權(quán) 賣出 1份買權(quán) 合計(jì) － 44 － 7 +1 － 50 58 0 － 3=－ (58－ 55) 55 34 21=(55－ 34) 0 55 投資收益率 55247。 根據(jù)套利原理，投資組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，其收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 第二步，計(jì)算 p和 1p 0 . 0 8 0 . 2 5 0. 80. 55 051. 2 0. 81 0. 44 95rTe d epudp???? ? ?????第三步，計(jì)算各結(jié)點(diǎn)買權(quán)價(jià)格 最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)（第 9個(gè)月）的買權(quán)價(jià)值的計(jì)算： 例：當(dāng)股票價(jià)格為 )0,m a x ( KS T ?買權(quán)價(jià)值為 = － 52= （元） （ 1）持有 6個(gè)月，結(jié)構(gòu)圖第 1個(gè)結(jié)點(diǎn)的價(jià)值計(jì)算： ? ?? ?? ? )( 1 元????????????efppfef durT（ 2）持有 3個(gè)月，結(jié)構(gòu)圖第 1個(gè)結(jié)點(diǎn)的買權(quán)價(jià)值計(jì)算如下： ? ? )( 元?????? ??ef（ 3）根據(jù)圖 138中 3個(gè)月的期權(quán)價(jià)值即可計(jì)算當(dāng)前買權(quán)價(jià)值或價(jià)格： ? ? )( 元?????? ??ef第三節(jié) 布萊克－斯考爾斯模型 一、 B/S模型的假設(shè)條件 二、 B/S模型的基本思想 三、 B/S期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算方式 四、 B/S期權(quán)定價(jià)模型參數(shù)分析 一、 B/S模型的假設(shè)條件 1. 資本市場(chǎng)是完善的，即沒(méi)有交易手續(xù)費(fèi)、稅賦、保證金、籌資限制等。 C— 買權(quán)價(jià)值； S— 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格，一般可從最新的金融報(bào)紙中得到； K— 履約價(jià)格，一般可從最新的金融報(bào)紙中得到； r— 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ( 按連續(xù)復(fù)利率計(jì)算 )，一般可采用與期權(quán)同時(shí)到期的國(guó)庫(kù)券利率； σ — 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率 (volatility)，一般是根據(jù)歷史資料進(jìn)行測(cè)定，可采用標(biāo)準(zhǔn)離差計(jì)算法、應(yīng)用回歸模