【正文】 ?t1 uc t 0 ? sUS未動作前 S動作后 很長時(shí)間 i有過渡過程 初始狀態(tài) 新穩(wěn)態(tài) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 含電感和電容的電路換路后為何有過渡過程？ 換路后上述三個(gè)電路的方程分別為： +2RsUi2Si U R?代數(shù)方程 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 一階微分方程 +RLsU i+LuL diu Ri L dt??+RCsU i+CuCC dui u C dt??一階微分方程 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 1）當(dāng)電路中含有多個(gè)電感、電容時(shí)，電路方程 將是 n階微分方程。它是以 輸出為 單一 變量建立的方程。 +CuNC+RCsi+Cu+ RuLiNLRLsi Li電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group +RCsui+Cu+ RuRLsi LiCCsduR C u udt ??LLsdiL iiR d t ??sdy yfdt? ??RC? ?LR? ?R應(yīng)理解為除儲能元件以外的二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻。 稱 0+時(shí)刻電路 (0 )Cu ?+(0 )Cu ?+ (0 )Li ? (0 )Li ?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 確定初始值的步驟 1）求起始狀態(tài)。 1）求全響應(yīng)表達(dá)式 CSC ( 0 )duR C u U tdt ? ? ?換路后輸入 輸出方程 其解的結(jié)構(gòu)： phC C C( ) ( ) ( )u t u t u t??pSC ()u t U?ucp(t）必需滿足微分方程 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 則有 C C 0duR C udt ??phC C C( ) ( ) ( )u t u t u t??一階線性常系數(shù)齊次微分方程 可設(shè) hC () tu t K e ??? ① ? ② ② 代入①得： ( 1 ) 0tR C K e ?? ??相應(yīng)的特征方程為 ( 1 ) 0RC ? ??則特征根為 11RC? ?? ? ? ?h11C ()ttRCu t K e K e ?????故 uC的全響應(yīng)為 S ( 0 )tU Ke t??? ? ?S0C0( 0 )u U Ke U???? ? ? ?根據(jù)換路定則： C C 0( 0 ) ( 0 )u u U????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group ? ① ? ② SSC0( 0 )K u U U U?? ? ? ? ?因此：滿足初始條件的微分方程全解為 C S S0( ) ( ) ( )0tu t U U U te ??? ? ? ?CSC0) ( )0(td u U Ui t C etR td ? ??? ???則電容電流為 全響應(yīng) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 2）全響應(yīng) uc(t)、 ic(t)變化規(guī)律 C()utt0U ?SU?0U0S0UU?S0UU?S0UU?C()itt??S 0UUR?0S0UU?S0UU?S0UU?S 0UUR?+RCS Ci Cu+SU Ci Cu+RSU Ci Cu+++充 電放 電穩(wěn) 態(tài)?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 3）全響應(yīng)構(gòu)成分解 phC C C( ) ( ) ( )u t u t u t??（對任何電路） CP ( ) ( 0 )tu t K e t?? ? ?全 響 應(yīng) = 特 解 + 齊 次 微 分 方 程 通 解全 響 應(yīng) = 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) + 暫 態(tài) 響 應(yīng) = 強(qiáng) 迫 響 應(yīng) + 自 由 響 應(yīng) （對有損耗電路） 常量或周期函數(shù) 對于一階電路， λ =1/τ 與特征根 λ 有關(guān) 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 4）時(shí)間常數(shù) τ 的意義 （ 1） 時(shí)間常數(shù) ? 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間 的長短；在 有損耗電路中，反映暫態(tài)響應(yīng)衰減快慢； CSC00 0( ) ( )ttd u U Ui t C e I ed t R t???? ?? ?? ? ?如： C()itt0I0 τ小 τ大 通過改變電路參數(shù)調(diào)節(jié) τ的大小。 eqRC? ?eqLR? ?或電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 【 例 1】 圖（ a）電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求換路后的 iL(t)和 uL(t)。 CC( 0 ) ( 0 ) 0uu????作 0+時(shí)刻電路，如圖 (b）所示。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 圖（ c）零輸入響應(yīng)為 C2 C( ) ( 0 ) ( 0 ) ,tu t u e t?????C2 CAA ( ) ( 0 ) ( 0 ) ,tu t u e t?????????C 2 C 2A? ( ) ( ) ( 0 ) ,u t u t t??因此初始狀態(tài)增大 A倍，零輸入響應(yīng) C2? ()ut為 即也增大 A倍。 解： Ω10H4i+ 0V1SV+Vua()( 0 )t ? kΩ1044 4 1 0 ( )10000VL sRR??? ? ? ??A( 0 ) ( 0 ) 1 ( )ii????V V( 0 ) 1 0 0 0 0 ( )u ? ?V V L V2500( ) 1 0 0 0 0 ( ) 0tu t R i e t?? ? ? ? ?勵(lì)磁回路，電流互感器回路。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 1）定義：電路對單位沖激輸入的 零狀態(tài)響應(yīng) 稱為單位沖激響應(yīng)，并用 h(t)表示。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 解：分兩個(gè)時(shí)間段分析 ,求沖激響應(yīng) 。 0t?CC333100()() 3( ) 20 20( ) ( )93d e tdu ti t Cdt dte t e t???????????????? ? ???? ? ?????A32 0 2 0( ) ( ) ( )93e t t????? ? ?作為一個(gè)函數(shù)求導(dǎo) 思考：在對含有 ε(t)式子求導(dǎo)數(shù)時(shí)， ε(t)何時(shí)作為函數(shù)求導(dǎo)，何時(shí)作為常量求導(dǎo)，為什么？ 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 或 單位沖激響應(yīng) Ci Lu()t? 作為函數(shù)求導(dǎo) 作為常量求導(dǎo) ()t? 或 單位階躍響應(yīng) LiCu 或 單位沖激響應(yīng) LiCu 或 單位階躍響應(yīng) Ci LuVAR()() ds thtdt?()t? 作為函數(shù)求導(dǎo) ()t? 作為函數(shù)求導(dǎo) VAR()() ds thtdt?思考：對于激勵(lì)為任意波形的線性電路，如何計(jì)算其零狀態(tài)響應(yīng)？ 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 二階線性電路的零輸入響應(yīng) 二階線性電路微分方程的一般形式為 2202 2 ( )sd y dy y f tdt dt??? ? ?當(dāng)輸入為零時(shí) , 式①變?yōu)辇R次微分方程，即 …… ① 2202 20d y dy ydt dt??? ? ?…… ② 相應(yīng)的特征方程為 22 020? ? ? ?? ? ?特征根 (固有頻率 )為 221 , 2 0? ? ? ?? ? ? ?根據(jù)根的情況，分四種情況討論。求斷路器開斷后斷路器斷口的電壓。 時(shí)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系 U0 t uc 0 tm i 2tm uL uC 實(shí)際方向或極性 RLu+Cu+i RLu+C+i電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 2）臨界阻尼情況（非振蕩） 2 LR C? 有兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根 0???當(dāng) ，即 U0 t uc 0 12( ) ( ) tCu t K K t e ???臨界電阻 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 3）欠阻尼情況（衰減振蕩） 2 LR C? 有兩個(gè)共軛復(fù)根 0???當(dāng) ，即 U0 t uc 0 ( ) s in ( )tCdu t K e t? ?????電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 3）欠阻尼情況（衰減振蕩） 2 LR C? 有兩個(gè)共軛復(fù)根 0???當(dāng) ，即 ( ) s in ( )tCdu t K e t? ?????uC ?? 2?? uc t U0 teU ??? ?00teU ??? ?? 000 ? 2? i ? ?+? uL 課下自己分析 i和 uL 曲線規(guī)律 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group C 0( 0 ) , ( 0 ) 0u U i????時(shí)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系： ? ?t ?? ?? ?t ? 0 ? t ? uC ?? 2?? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? uL RLu+Cu+i RLu+Cu+i RLu+Cu+i電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group （ 4）無阻尼情況（等幅振蕩） 0R ? 有兩個(gè)共軛虛根 0? ?當(dāng) ，即 U0 t uc 0 0( ) s in ( )Cu t K t???? Lu+Cu+i自學(xué)書中的例題 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 求解線性二階動態(tài)電路的步驟 （ 1）列寫換路后電路輸入 輸出微分方程； （ 2）求特征根，由根的性質(zhì)寫出自由分量（積分常數(shù)待定）； （ 3）求強(qiáng)制分量（穩(wěn)態(tài)分量）； （ 4）全解 =自由分量 +強(qiáng)制分量； （ 5）將初值 y(0+)和 y39。 電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 零狀態(tài) R(t) 單位階躍響應(yīng) 單位沖激響應(yīng) h(t) s(t) 單位沖激 ? (t) 單位階躍 ? (t) e (t) dttdt )()( ?? ?()() ds thtdt?電路理論教學(xué)研究組 Circuit Theory Teaching and Research Group 證明： ()pt? t0?1?1 ()t?? t0? ?1 ()t?? ? ?? t01??11( ) ( ) ( )p t t t? ? ???? ? ? ?1 ()st ????1 ()st?01( ) [ ( ) ( ) ]lim