【正文】 低的主要標(biāo)準(zhǔn)。就是說，概念要清楚．判斷、立論、推理要正確，絕小能含糊、更不能臆造。人們習(xí)慣上稱這些為議論文的三要素。 一、數(shù)學(xué)論文寫作意義 1數(shù)學(xué)論文的含義 什么是論文?簡言之，議論型諸文字即稱論文。因此，對非線性數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、計算機(jī)數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)的某些方面，以及數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)的其他邊緣學(xué)科、概率統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模等都有待于開拓研究。 1978年改革開放以來，國內(nèi)學(xué)術(shù)風(fēng)氣非常括躍，陳景潤、王元、潘承澗等數(shù)學(xué)家在數(shù)論，楊樂、張廣厚等專家在函數(shù)論的優(yōu)秀成果飲譽(yù)國際；大批老、中、青教授、博士、學(xué)者填補(bǔ)了若干重要的空白領(lǐng)域，碩果累累。 2．?dāng)?shù)學(xué)的新特點(diǎn) 通常所說的數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是指內(nèi)容的抽象性、應(yīng)用的廣泛性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的明確性。 運(yùn)籌學(xué)、控制論、數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的對象、特點(diǎn)、方法、地位和作用，數(shù)學(xué)的認(rèn)識觀、價值觀、真理觀，數(shù)學(xué)教育的目的、內(nèi)容、方法、手段、體制和結(jié)構(gòu)等，都隨著社會的演變，隨著生產(chǎn)力水平的提高和社會的進(jìn)步而不斷發(fā)展、完善并H益顯現(xiàn)出本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)并列叫數(shù)學(xué)科學(xué)。即使高新科學(xué)技術(shù)，本質(zhì)上也是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。它大致由三個分支：分析、代數(shù)和幾何組成。近40年以來，計算數(shù)學(xué)迅速發(fā)展，人們已把計算機(jī)作為理論、實(shí)驗(yàn)的科學(xué)方法引入科學(xué)界。 由于相互滲透、計算機(jī)的引入而導(dǎo)致許多新問題和古老難題的解決，促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。其中敘述了我國應(yīng)用數(shù)學(xué)的新進(jìn)展，即數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)技術(shù)及軍事與安全方面的應(yīng)用。 除了非線性數(shù)學(xué)外，離散數(shù)學(xué)(涉及數(shù)論、抽象代數(shù)、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、博變論、規(guī)劃論)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)對生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、語言學(xué)、管理學(xué)，控制論等的滲透和應(yīng)用，都會有更大的發(fā)展。 這里所說的數(shù)學(xué)論文，是詮釋(2)所指的一種。其共同點(diǎn)，都是直截了當(dāng)?shù)靥岢鲎髡叩囊娊狻⒅鲝?，闡述事理，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律；在表述見懈、主張時，都是運(yùn)用概念、判斷、推理的邏輯方法}它們的功能特征都是以理服人；它們的構(gòu)成要素都有判斷和證明；它們的篇章結(jié)構(gòu)一般是三段式：緒論 本論 結(jié)論。數(shù)學(xué)論文不是教科書，它是給同行看的，推理過程以同行看懂為原則，證明步驟不需寫得過細(xì)，允許有較太的跳躍。主要體現(xiàn)在： ①開拓未知領(lǐng)域 具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)論文，它要求作者在某個領(lǐng)域、某個方向或在某項專門技術(shù)上有明顯的突破性的研究，從中發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)或投有涉及的問題，取得了創(chuàng)造性的成果。奈斯比特在《大趨勢》一書中，論及工業(yè)社會向信息社會過渡時指出：有五種最重要的事情應(yīng)該牢記，其中之一就是“在文字密集的社會里，我們比以往更需要具備基本的讀寫技巧”；日本的一個研究生院院長在著作中寫到：經(jīng)過調(diào)查，許多理工科畢業(yè)生認(rèn)為，對他們最有用的且需要加強(qiáng)的課程，“一是代數(shù)，二是物理，三縣寫作”． 我國也越來越重視理工科畢業(yè)生的畢業(yè)設(shè)計、畢業(yè)論文寫作、學(xué)位論文寫作，要求他們是文理兼優(yōu)的“通才”。 (3)培養(yǎng)教學(xué)、科研人才 數(shù)學(xué)工作者高水平的數(shù)學(xué)論文，在國內(nèi)外引起人們的美注，解決了高新技術(shù)問艇，為國爭光，對指導(dǎo)、培養(yǎng)年輕一代發(fā)揮了巨大作用。 學(xué)位論文包括大學(xué)本科生畢業(yè)論文(學(xué)士論文)、碩士論文、博士論文，統(tǒng)稱學(xué)位論文。有的，如美國著重在提高勞動者的素質(zhì)的，如日本強(qiáng)調(diào)個性化，培養(yǎng)一流的杰出人才。 例如： 《教學(xué)觀念的培養(yǎng)——數(shù)學(xué)思想方法太眾化研究之一》(劉兼)； 《大眾數(shù)學(xué)與中國古代數(shù)學(xué)思想》(張孝達(dá))； 《強(qiáng)化整體意識，培養(yǎng)辯證思維》； 《淺談加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑》； 《數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)十分重視審美教育》I 《關(guān)于數(shù)學(xué)猜想的幾個問題》。 上述論文都屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用論文范疇。 博士生是我國人才培養(yǎng)中的最高層次 一、資料的搜集整理 材料是構(gòu)成文章的基本要索之一，是論文創(chuàng)作的前提和基礎(chǔ)。例如，學(xué)術(shù)界公認(rèn)的定論性的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)及尚未定論的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)．這類材料可從專著、辭典、文摘、教科書、學(xué)報中查找。中國自然辯證法研究會副理事長、知名哲學(xué)家李慶臻教授還強(qiáng)調(diào)：讀書科學(xué)地讀，在讀中用，在用中讀，用要在創(chuàng)造中用。 讀書時，要善干發(fā)現(xiàn)問題、提出問題．認(rèn)真探索、研究并不放過每一個思維的火花。 要寫出好的文章，作者應(yīng)具備形成數(shù)學(xué)概括能力和形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括能力。 簡言之，演繹是從一般到特殊的方法；歸納是特殊到一般的方贛{即由資料，經(jīng)過歸納產(chǎn)生出某個結(jié)論的方法。其思維靈敏迅速，能在短時間內(nèi)考慮較多的概念，能隨機(jī)應(yīng)變、觸類旁通，能從新的角度、以新觀點(diǎn)去認(rèn)識問題、反映問題，對問題表現(xiàn)出超常的獨(dú)特見解。 所謂定量思維，是指從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題．抽象化為數(shù)學(xué)模型，求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中檢驗(yàn)．必要時修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的應(yīng)用。人們常說：主題是文章的“靈魂”，材料是文章的“血肉”，結(jié)構(gòu)是文章的“骨骼”。好的標(biāo)題，能顯示出論文“水平”的層次，吸引讀者，甚至被“文摘”。 ③選詞準(zhǔn)確 標(biāo)題的文字要求很高，言簡意明．必須符合語法、修辭和邏輯規(guī)則。其作用是便于讀者閱讀，為科技文獻(xiàn)檢索。 ②摘要要規(guī)范 摘要中不舍注釋和評語。 標(biāo)題求概率的模型方法 摘要本文針對概率論中概念抽象、習(xí)題難做、應(yīng)用方法不易掌握等獨(dú)特之處，運(yùn)用概率模型的思想方法，揭示出求概率的規(guī)露。 引言的內(nèi)容包括研究的理由、目的和背景；理論依據(jù)、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和研究方法，預(yù)期的結(jié)果及其地位、作用和意義，向讀者交代研究的來龍去脈，對論文先有個總體的了解。 例如： 標(biāo)題非完整系統(tǒng)在隨機(jī)初始條件下的響應(yīng) 引言 科學(xué)和工程中隨機(jī)過程的研究是動力學(xué)中的重要課題，并已“結(jié)果的討論”，一般歸于正文的范疇。 各層次的序號均左頂格編排，后竄一個字長接排標(biāo)題I各層標(biāo)題要醒目，其字體與非標(biāo)題有明顯的區(qū)別。一篇論文中如果有2個以上表格，表序應(yīng)連續(xù)編號，表題應(yīng)簡明確切，末尾不加句號，連同表號置于表的上方。年份不簡寫，如l 998年不寫成98年，避免文中出現(xiàn)“今年”、“后年”等字樣。 11結(jié)論 結(jié)論是論文最終的、總體的總結(jié)，叉稱結(jié)束語、結(jié)語。著錄的參考文獻(xiàn)是作者親自閱讀、摘引過的主要的，且發(fā)表在正式出版物上的史獻(xiàn)。 不隨文列出的注釋，標(biāo)注號應(yīng)注在需要注釋的詞、詞組或文句上角。 第一節(jié) 論文內(nèi)容的選擇 我們專訪過不少老、中、青年教師，談起寫論文，常聽到這樣的議論：在中學(xué)、大學(xué)里教丁幾十年的書，總覺得沒有什么寫的，又沒有什么創(chuàng)造和發(fā)明了寫什么呢? 誠然，這是教師之謙。表現(xiàn)在：(1)高考的體制和社會壓力，導(dǎo)致中學(xué)數(shù)學(xué)教背圍繞高考轉(zhuǎn)．似乎中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)屜為r升大學(xué)，不愿升學(xué)的就不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣不論升學(xué)與否，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)不能得到真正的培養(yǎng)； (2)進(jìn)^大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，常常顯得并不具備能較好理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的素養(yǎng)}(3)大學(xué)非數(shù)學(xué)專、世的學(xué)生進(jìn)入專業(yè)以及參加工作后．缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識和能力 (4)數(shù)學(xué)抽象、難度大，如何達(dá)到數(shù)學(xué)大眾化，等等。 只要作者從新的角度出發(fā)，認(rèn)真探索、刻苦鉆研，新的認(rèn)識、新的研究過程、新的結(jié)果就會孕育在其中丁。 1揭示教育、教學(xué)規(guī)律 所謂教育規(guī)律．nT以概括為：按照教育目的和培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行管理；按廂認(rèn)識事物的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)；接照學(xué)生的年齡和個性特點(diǎn)進(jìn)行教育。 粗略地說，：個認(rèn)知層趺的含義是： (I)r解 r解是關(guān)于認(rèn)知對象的比較概略的整體性的汰識。它的內(nèi)容是，在“理解”層次的基礎(chǔ)上，把握在不同條件下認(rèn)知對象結(jié)構(gòu)的分解、變換、組合，以及由此變化而產(chǎn)生的新的認(rèn)知因素，并能自覺運(yùn)用這些變化去達(dá)到新的認(rèn)識目的。 《面向中學(xué)改革師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置》；《高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)(本科)畢業(yè)生應(yīng)具有的知識結(jié)構(gòu)和能力 《高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程設(shè)置構(gòu)想》等高水平的論文，以及《21 世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)》等著作．都充分體現(xiàn)丁這貫穿于教學(xué)過程的始終，其核心是把教學(xué)過程看成是一種特殊的認(rèn)識過程，視學(xué)生為教學(xué)活動的主體，教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和知識的內(nèi)部聯(lián)系安排教學(xué)過程，充分調(diào)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的自覺性、積極性，引導(dǎo)他們生動活潑地學(xué)習(xí)，融會貫通地掌握知識，形成能力．發(fā)展智力。寫出高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文。 署名置于標(biāo)題下面，參考文獻(xiàn)附在結(jié)尾之后。 (2)開頭 萬事開頭難。 并列分論，即把從屬下基本論點(diǎn)的幾個下位論點(diǎn)并列起來，一個個分別加以論述。 論文的結(jié)尾，切忌“畫蛇掭足”。 通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的結(jié)構(gòu)，是由論文內(nèi)容確定的。取得丁求矩陣行列式和求逆矩陣的新方法。側(cè)文2 略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求 教學(xué)改革的關(guān)鍵是教學(xué)思想的變革。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)行啟發(fā)式必須以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的特性為依據(jù)。 由于數(shù)學(xué)教科書所表述的是數(shù)學(xué)知識的邏輯體系．是一些經(jīng)過加工整理的數(shù)學(xué)抽象(思維)的結(jié)果，數(shù)學(xué)對象的抽象過程、數(shù)學(xué)思維的活動過程都被掩蓋了，這就使教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，容易出現(xiàn)重視數(shù)學(xué)思維活動的結(jié)果而忽視數(shù)學(xué)思維活動過程(特別是數(shù)學(xué)對象抽象過程)的現(xiàn)象，教學(xué)中，教師三言兩語直接向?qū)W生介紹概念，然后立即讓學(xué)生運(yùn)用概念解答數(shù)學(xué)問題的情況是十分常見的。因此。 按照當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是隨著學(xué)習(xí)層次的深人而獲得的。其次，在教學(xué)中，教師充分利用學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以此作為同化新知識的基礎(chǔ)，設(shè)置一定的教學(xué)情境，幫助學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知活動。 第二．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從理論或間接經(jīng)驗(yàn)到實(shí)踐，再由實(shí)踐上升到理論的過程。他們對于數(shù)學(xué)理論背后所蘊(yùn)涵的豐富的具體內(nèi)容或者頭腦中比較缺乏 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這一特點(diǎn)要求教師在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，努力為學(xué)生提供使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與已有的經(jīng)驗(yàn)建立內(nèi)部聯(lián)系的實(shí)踐機(jī)會。 由于學(xué)生的認(rèn)知水平的限制，他們不可能獨(dú)立地完成這種“再發(fā)現(xiàn)”的過程．而必須通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)?，F(xiàn)代認(rèn)知理論指出．現(xiàn)在的教學(xué)再也不是教授學(xué)科之間的差異，而是為r引導(dǎo)學(xué)生對科學(xué)家、學(xué)者構(gòu)建學(xué)科理論、原理、法則時所用的思維模式和策略的模仿．引導(dǎo)學(xué)生概括學(xué)得的知識．r解更為逼真的科學(xué)現(xiàn)實(shí)。 首先，數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的主導(dǎo)下，有目的、有計劃、有組粵{地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識．培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展智力的過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要途徑。在這一過程中．包古著教師與學(xué)生、教師與教材、學(xué)生與教材等由于思維的強(qiáng)烈的主體性(思維依賴于人腦的機(jī)能而存在，是人腦對客觀現(xiàn)實(shí)的概括、問接的反映)，因而就使得數(shù)學(xué)研究對象和數(shù)學(xué)的研究都帶有強(qiáng)烈的主體性。因?yàn)閱l(fā)式作為一種貫穿j一教學(xué)過程始終的教學(xué)思想，其核心是把教學(xué)過程看成一種特殊的認(rèn)識過程，視學(xué)生為教學(xué)活動的主體，教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和知識的內(nèi)部聯(lián)系安排教學(xué)過程，充分調(diào)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的自覺性、積極性．引導(dǎo)他們生動活潑地學(xué)習(xí)，融舍貫通地掌握知識．形成能力，發(fā)展智力。 3創(chuàng)作新意 作者不僅選題巧妙，而且在論文內(nèi)容上有新的發(fā)現(xiàn)，給出定理2及其嚴(yán)格證明，從而取得r求矩陣行列式、逆矩陣的新方法。 在寫法上要突出以下幾點(diǎn)： (1)對概念的寫法，要著薰揭示概念的內(nèi)涵和外延； (2)對理論的寫法．要強(qiáng)調(diào)條件．突出結(jié)論，要著重揭示其實(shí)質(zhì)．體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法} (3)選擇的實(shí)例，耍富有啟發(fā)性、典型性．有利于培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力 (4)論文的標(biāo)題與分段標(biāo)題，要富有科學(xué)性、邏輯性、實(shí)用性，符合語法要求，精練簡潔，富有特點(diǎn)； (5)“滲透”的寫法，要巧妙。 (署名置于標(biāo)題下面) 標(biāo)題，有時町分為總標(biāo)題、副標(biāo)題、分標(biāo)題(段落標(biāo)題)。 (4)結(jié)尾 文章一定要有一個好結(jié)尾。有時“空白也是開頭”。 例如z 《求小及其應(yīng)用》I 《“矩陣特征多項式的一種求法”的一個注記》等論文，體現(xiàn)上述特點(diǎn)。因此，本節(jié)對教學(xué)研究淪文的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、寫作，進(jìn)行具體分析、研究。 (2)加強(qiáng)輔助教學(xué)手段 在啟發(fā)式教學(xué)思想的指導(dǎo)下，在課堂教學(xué)過程中．加強(qiáng)輔助教學(xué)手段，即使用教學(xué)儀器，特別是電救、計算機(jī)等教學(xué)手段都是十分必要的。例如： 初步了解，深入理解．熟練掌握等。它的內(nèi)容是，在“了解”層次的基礎(chǔ)上，認(rèn)識認(rèn)知對象的結(jié)構(gòu)細(xì)部及各部間的內(nèi)在聯(lián)系，把握來龍去脈。 2教材內(nèi)容的研究 我國現(xiàn)行的大、中學(xué)校數(shù)學(xué)教材，大都是從前蘇聯(lián)50年代的教材演化而來，體系和內(nèi)容處理手法沒有隨科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展而來一個大的改革，主要做了一些增刪且主要是刪減工作。有的論文，引起國內(nèi)外的關(guān)注。但是，今后應(yīng)當(dāng)主要從科學(xué)教育的角度研究數(shù)學(xué)教育改革。 2．在矛盾中思考 在上述原則指導(dǎo)下，論文內(nèi)容的選擇，應(yīng)在矛盾中思考。 我們知道內(nèi)容和形式是辯證的統(tǒng)一體。 下面各選一例，便于參考。 事實(shí)上，高水平的論文寫“結(jié)論”部分，多數(shù)論文不寫“結(jié)論”二字，而是根據(jù)正文的邏輯推理，順其自然地與摘要，引言相呼應(yīng)而結(jié)尾。 正體用于計量單位和用于構(gòu)成十進(jìn)位數(shù)的sl詞頭符號，數(shù)學(xué)公式中的運(yùn)算符號和函數(shù)等。單位的符號采用國際符號，并一律用正體。圖題簡明確切末尾不加句號，連同圖號置于圖下。分標(biāo)廂應(yīng)簡短明確，不超過l 5個字為宦。 引言不要與摘要雷同，成為摘要注釋，并注意避免公式推導(dǎo)、方法介紹。一般每篇論文的關(guān)鍵詞3～8個。 摘娶的篇幅因文而異，般以幾十個字到三百字為宜。它只簡要地介紹論文的論題，或者概括地表述研究的目的，使讀者對論文的主要內(nèi)容有一個概括的了解。署名一般不超過6人。 例如，標(biāo)題： 《論數(shù)學(xué)教育的改革》，面大； 《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)體會》．一般化} 《對行列式計算技巧的研究》．拔高。 根據(jù)上述原則．?dāng)?shù)學(xué)論文