理科數(shù)學第二章第一節(jié)-文庫吧在線文庫
【正文】 解析： (1 )????? 4 － x 0 ，x － 3 ≠ 0 ? x 4 且 x ≠ 3 ， ∴ 該函數(shù)的定義域為 ( － ∞ ， 3) ∪ (3,4 ) ． (2 )????? 25 － x2≥ 0 ，x ＋ 20 ?????? － 5 ≤ x ≤ 5 ，x － 2 ? － 2 x ≤ 5 ， ∴ 所求定義域為??????－ 2 ， 5 . (3 )????? x － 10 ，x ＋ 1x － 10 ，9 － x 0 ，即????? x 1 ，x 1 ，或 x － 1x 9 ，解得 1 x 9. ∴ 該函數(shù)的定義域為 (1 , 9) ． 點評 ：要求給出解析式的函數(shù)的定義域，其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值集合，于是可轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組，因此要熟練掌握如下幾種情況： (1)含有分式的：分母不等于 0； (2)有偶次根式的：被開方式大于等于 0； (3)含有對數(shù)式的：真數(shù)大于 0，底數(shù)大于 0且不等于 1； (4)指數(shù)式中，若指數(shù)為 0，則底數(shù)不等于 0； (5)要熟練基本初等函數(shù)的定義域． 變式探究 3． (2022馬鞍山市質(zhì)檢 )已知函數(shù) f(x)＝ 若 f(a)＋ f(1)＝ 0，則實數(shù) a的值等于 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C． 1 D． 3 ????? 2 x ， x 0 ，x ＋ 1 ， x ≤ 0 ， 解析： f(1)＝ 2 1＝ 2， ∴ f(a)＝－ 2. ∴ f(a)＝ a＋ 1＝－ 2，得 a＝－ A. 答案： A 2． (20221x＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝ x3－ 3 x ( x ≤ － 2 或 x ≥ 2) ． (2 ) 令 t＝ x ＋ 1 ，則 t ≥ 1 ， ∴ x ＝ ( t－ 1)2， t ≥ 1 ，代入原式有 f ( t )＝ ( t－ 1)2＋ 2( t－ 1) ＝ t2－ 1( t ≥ 1) ， ∴ f ( x ) ＝ x2－ 1( x ≥ 1) ． 課時升華 1． 映射是特殊的對應(yīng)，其 “ 特殊性 ” 在于，它只能是“ 一對一 ” 或 “ 多對一 ” 的對應(yīng)，不能是 “ 一對多 ” 的對應(yīng)．故判斷一個對應(yīng)是否是映射的方法是：首先檢驗集合 A中的每個元素是否在集合 B中都有象，然后看集合 A中每個元素的象是否唯一．另外還要注意，映射是有方向性的，即 A到 B的映射與 B到 A的映射是不同的． 對于映射定義應(yīng)搞清如下幾點： (1)“對應(yīng)法則 ” 重在效果，未必要寫出，可以 “ 盡在不言中 ” ；對應(yīng)法則未必都能用解析式表達． (2)A中的每一個元素都有象，且唯一； B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一． (3)若對應(yīng)法則為 f，則 a的象記為 f(a)． 2．函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于，集合 A與集合 B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集 A到非空數(shù)集 B的映射． 注意： (1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)，只有兩個非空數(shù)集之間的映射才是函數(shù)； (2)要克服 “ 函數(shù)就是解析式 ” 的片面認識，有些對應(yīng)法則很難甚至于無法用解析式表達 (可用列表法或圖象法反映出來 )。天津市模擬 )下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是 ( ) A ． y ＝ x x ＋ 1 與 y ＝ x2＋ x B ． y ＝ ( x )2與 y ＝ x2 C ． y ＝ x 與 y ＝x2x D ． y ＝x3＋ xx2＋ 1與 y ＝3x3 D 【 例 2】 (2022揭陽一中、潮州金山中學聯(lián)考 )設(shè) f(x)＝ 則 f(6)＝ ( ) A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 ????? x － 3 ， x ≥ 10 ，f [ f ? x ＋ 5 ? ] ， x ＜ 10 ， 解析： f(6)＝ f(f(11))＝ f(8)＝ f(f(13))＝ f(10)＝ 7.故選 B. 答案： B 3． (2022深圳市松崗中學模擬 )函數(shù) y＝ 的定義域為 ________． log 12 01 2 ? x － 3 ? 解析： ≥0? 0x－ 3≤1? 3x≤4， ∴ 函數(shù)定義域為 (3,4]． 答案： (3
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