醫(yī)用高等數(shù)學(xué)定積分-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 xx? ?? 2222c oss i nc oss i ndxxx? ?? )c o s1s i n 1( 22Cxx ??? c o tt a n . 三、換元積分法 第一換元積分法 (湊微分法 ) 定理 則有換元公式 ( ) ( ) , ( )f u F u u x??設(shè) 具 有 原 函 數(shù) 可 導(dǎo) ，? ?? dxxxf )()]([ ?? ()[ ( ) ] uxf u d u ???[ ( ) ] .F x C???.1 22 dxxa? ?例 8 求 . 解 dxxa? ? 22 1222111dxxaa????????????????? ?axdaxa2111duua ? ? 21 11axu ?Caxa ?? a rc t a n1Cua ?? a rc t a n1 . . 解 dxxxdxx ?? ? c oss i ntan ???xxdc osc osxu cos??? udu Cu ??? ln Cx ??? c o sln . 解 c o sc o t si n xx d x d xx??? si nsi ndxx? ?sinux?duu?ln uC?? l n si n xC??. dxx? tan例 9 求 . c o t xdx?例 10 求 . 對(duì)換元積分比較熟練以后 ,不必寫(xiě)出中間變量 . dxax? ?例 11 求 . 解 )()( 21axdaxdxax ???? ??C a x ? ? ? 2 3 ) ( 3 2 . 2xxe dx?例 12 求 . 解 22 21 ()2xxx e d x e d x??? 212xeC?? . dxx x? ln例 13 求 . 解 dxxxdxxx ?? ?? 1lnln ? ??? dxxx )(l nlnC x x xd ? ? ? ? 2 ) (ln 2 1 ln ln . .dxxa? ? 22 1例 14 求 解 dxxaxadxxa ?? ???? ))(( 11 22dxxaxaa )(? ???? 112 1?? ?????? ])()([ xa xadxa xada2 1Cxaxaa ????? )ln(l n2 1Cxaxaa???? ln21 . .s e c? xdx例 15 求 ? ?? xxd 2s i n1 s i n解 1c o s dxx? ? ?? dxxx2c osc os? xd xs e cCxx ???? s i n1 s i n1ln21Cxx ????22s i n1)s i n1(ln21l n | sec t a n |x x C? ? ?1 s inlnc o sx Cx???. 另一方法 : 解 s e c ( s e c ta n )s e cs e c ta nx x xx d x d xxx?????Cxx ??? |t a ns e c|ln1 ( s e c ta n )s e c ta n d x xxx????. .c s c? xdx例 16 求 解 .c o tc s clns i nc o s1ln)c o s1(c o s1ln21c o s1c o s1ln21c o sc o s11s i ns i ns i n1c s c2222CxxCxxCxxCxxxdxdxxxdxxxdx?????????????????????????另一方法 : .c o tc s cln)c o t( c s cc o tc s c1c o tc s c)39。 （ 3） 為 原函數(shù)的全體 CxF ?)( )(xf。u v u v u v????由導(dǎo)數(shù)公式 得 ( ) 39。x A C C? ? ? ? ?令 得 所 以12 。 ,iiMN ),2,1( ki ??1 11 ,( ) ( )kkkkAA Ax a x a x a??? ? ?? ? ?若有理函數(shù)的分母中有因式 ，則分解式含有下列最簡(jiǎn)分式： kax )( ?(3) 有理函數(shù)化為 最簡(jiǎn)分式 之和的一般規(guī)律： 其中 為待定常數(shù) . kAAA , 21 ? 為便于求積分必須把真分式化為最簡(jiǎn)分式之和 ,同時(shí)，要把待定的常數(shù)確定 ,這種方法叫 待定系數(shù)法。 CxFy ?? )(是積分曲線(xiàn) 上、下平移所得到一族積分曲線(xiàn)，稱(chēng)為 積分曲線(xiàn)族． )( xFy ?二、不定積分的性質(zhì)和基本積分公式 ? ?dxxfk )( ? dxxfk )(（ k 是常數(shù)， )0?k 性質(zhì) 1 . ? ?? dxxgxf )]()([ ? ?? dxxgdxxf )()(性質(zhì) 2 . 基本積分公式 )。 . 定義 若 是函數(shù)
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