【正文】 (28) 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 7 即光程差為 ??k? (29) 時，合成光強達(dá)到極大 2121max 2 IIIII ??? (210) 此時稱為兩個相干光是 干涉相長 的。在雙縫的后面放一個觀察屏，可以在屏幕上觀察到明暗相間的對稱的干涉條紋。 三 、 干涉暗紋中心位置 當(dāng)光程差 2)1k2(xd ?? ???? D (219) 即位置為 )(d2)1k2(x k ??????? ?D (220) 處是干涉相消的，即出現(xiàn)暗條紋中心。 x=y。 title(39。)。 ylabel(39。通過觀察圖中相鄰條紋間距，可知觀察值與公式計算出的結(jié)果完全一致，故仿真結(jié)果正確。當(dāng)兩個表面是平面且相互平行時，稱為平行平板；當(dāng)兩個表面相互成一楔角時，稱為楔形平板。 、 39。 39。 ??? ，而對透射光干涉 039。s i n2c o s2 12 ???? ??? ie t gnen (222) 按 照折射定律 ?sinsin 21 nin ? ，有 39。 s=500。 for j=1:N y(j)=(j1)*2*rMax/(N1)rMax。 image(x,y,Br)。若兩個透明介質(zhì)片是放置在空氣之中，它們之間的空氣就形成一個空氣劈尖。 設(shè)波長為 500nm，楔形角大小為 ， 實現(xiàn)干涉圖樣程序如下： a=500。 ds=linspace(0,d,Ni)。 subplot(1,2,1)。 plot(B(:),y)。當(dāng)改變楔角大小，光波波長，以及楔形板厚度時，可觀察到條紋寬度發(fā)生變化，并且可看出，變化與理論完全一致。計算機仿真以其良好的可控性，無破壞性，易觀查及低成本等優(yōu)點，為數(shù)字化模擬現(xiàn)代光學(xué)實驗提供了一種極好的手段。 當(dāng)衍射屏相距光源及觀察平面兩者或兩者之一為有限遠(yuǎn)時，即當(dāng)點 P 與子波源點 Q 同時滿足傍軸條件 22 xd ?? ， 2y 和 212 xd ?? ， 21y 時，由式（ 31）表示的復(fù)振幅分布為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11212111 2e x p,e x p, dydxd yyxxjkyxEdj j k dyxE ???????? ???? ???? （ 33） 由此衍射積分得到的光場復(fù)振幅分布稱為菲涅耳衍射。另一類是夫朗和費衍射，此時光源到障礙物，以及障礙物到屏寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 19 的距離都是無限遠(yuǎn)。 %定義 A 為一個 64 64 的零矩陣 for i=1:1:resolution for j=1:1:resolution %設(shè)置兩個嵌套的循環(huán)語句來遍歷整個矩陣 if (icenter)^2+(jcenter)^2(r*10)^2 %判斷該點是否位于圓孔中 A(j,i)=255。下面我們先討論多縫干涉效果，單縫衍射的效果在稍后再討論。 最大衍射級次 從上式可知，由于正弦函數(shù)的值域所限， 1sin ??? bakk ??，所以光柵衍射主極大的最高級次 ?bak ?? 三 、 光柵衍射的實驗仿真 首先我們只考慮固定的波長 lambda，固定的透鏡焦距 f，固定的縫數(shù) N，固定的光柵常數(shù) d 和縫寬 a。 for i=0:99 lgray(i+1,:)=(99i)/99。 matlab 將成為大學(xué)物理教學(xué)的一種有力工具。 實現(xiàn)了 夫瑯和費衍射仿真，并 給出了 部分 程序代碼以及運行結(jié)果，從運行結(jié)果看，通過計算得到的衍射圖像基本與實際圖像相符，這也證明了用計算機編程的方法對 光波 衍射進(jìn)行仿真的可 行性。 P=1(sinc(b).*sin(4*d)./sin(d)).^2。上式寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 21 為計算光柵主極大的公式，也稱為光柵方程。當(dāng)一束平行光垂直入射到光柵上時，各縫將發(fā)出各自的單縫衍射光，沿 ? 方向的衍射光通過透鏡會聚到在焦平面的觀察屏上的同一點 P 。 圖 32 圓孔衍射和愛里斑 根據(jù)惠更斯 — 菲涅耳原理，同樣可以用半波帶法計算出各級 衍射條紋的分布。實際上夫瑯和費衍射是菲涅耳衍射的一種特殊情況 [11]。研究各種形狀的衍射屏在不同實驗條件下的衍射特性，無論對于經(jīng)典的波動光學(xué)還是現(xiàn)代光學(xué)都具有重要意義。 3. 光的 衍射及實驗仿真 除干涉現(xiàn)象外，波動的另一種重要特征是衍射現(xiàn)象。強度曲線分布 39。 title(39。 B(k,:)=4*cos(Phi/2).^2。 Lambda=a*(1e9)。一般在實驗中我們采用 的是光線準(zhǔn)垂直入射。其干涉圖樣與球面波干涉光源垂直觀察屏的干涉圖樣很相似。 B(I,j)=4*cos(Phi(I,j)/2)^2。 d=k*bochang/4。 等傾干涉及實驗仿真 一 、 等傾干涉 產(chǎn)生明暗條紋的條件取決于 a ， b 兩條光線的光程差。這時對反射光干涉附加光程差為 039。?? 。我們先以反射光干涉為例來討論這個問題。一束波長為λ的單色光以入射角 i 照到薄膜上，在入射點 A 分為兩束，一束是反射光 a ，另一束折射進(jìn)入膜內(nèi)，在 C 點反射后到達(dá) B 點，再折射回膜的上方形成光 b ， a 、b 兩束光將在膜的反射方向產(chǎn)生干涉（后稱為反射光干涉）。等傾和等厚干涉就屬于 分振幅干涉。單色光二維干涉條紋 39。 image(x,y,br)。x39。 I(i,j)=4*cos(phi/2)^2。 Lambda=500/1000000000。設(shè)屏上坐標(biāo)為 x 處的干涉點 p 到兩縫的距離分別為 1r 和 2r ，從 1S 和 2S 發(fā)出的兩列相干光到達(dá) p 點的光程差應(yīng)為 )rr(n 12 ??? ，當(dāng)裝置處在空氣中時， 1n? ，故在通常的情況下距離 D 的大小是米的數(shù)量級，條紋分布范圍 x 的大小為毫米數(shù)量級，即d??D ， x??D ，故干涉點 p 的角位置 q 很小， ?? tgsin ? 。 楊氏干涉 在傳統(tǒng)的楊氏雙縫實驗中，用單色平行光照射一窄縫 S ，窄縫相當(dāng)于一個線光源。在光學(xué)中，我們對光的強弱往往不是用振幅，而是用光強來描述。產(chǎn)生波的干涉的必要條件（相干條件）是：（ 1）頻率相同；（ 2）振動方向平行；（ 3）有恒定的相位差。 一般情況下，當(dāng)兩列（或多列）光波在空間相遇時，總會發(fā)生光波的疊加現(xiàn)象；當(dāng)參與疊加的各個分量波的傳播方向，振動方向或時間頻率關(guān)系不同時，疊加的結(jié)果也不一樣。這里所說的振動，對光波來說，是某考察點處電矢量和磁矢量振幅的瞬時值。 因此，計算機仿真具有良好的可控制性 (參數(shù)可根據(jù)需要調(diào)整 )、無破壞性 (不會因為設(shè)計上的不合理導(dǎo)致器件的損壞或事故的發(fā)生 )、可復(fù)現(xiàn)性 (排除多種隨機因素的影響，如溫度、濕度等 )、易觀察性 (能夠觀察某些在實際實驗當(dāng)中無法或?qū)幭拇髮W(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 4 者難以觀察的現(xiàn)象和難以實現(xiàn)的測量，捕捉稍縱即逝的物理現(xiàn)象，可以記錄物 理過程的每一個細(xì)節(jié) )和經(jīng)濟性 (不需要貴重的儀器設(shè)備 )等特點。 在計算機日益普及的今天，計算機仿真技術(shù)作為虛擬實驗手段己經(jīng)成為計算機應(yīng)用的一個重要分支。其中主要有兩個方面：第一是在科學(xué)計算方面，利用仿真實驗的結(jié)果指導(dǎo)實際實驗，減少和避免貴重儀器的損傷：第二是在光學(xué)教學(xué)方面，將抽象難懂的光學(xué)概念和規(guī)律，由仿真實驗過程直觀的描述，讓學(xué)生饒有興趣的掌握知識。通常將觀察屏上的不均勻光強分布稱為衍射圖樣。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 2 波動光學(xué)的研究對象 波動光學(xué)的研究對象 主要分為光的干涉和光的衍射兩大類。光的電磁理論是人們對于光的認(rèn)識的又一次飛躍。該原理用波動理論圓滿的解釋了光的直線傳播規(guī)律，定量的給出了圓孔等衍射圖形的強度分布。人類對于光的認(rèn)識分為以下幾個階段： 17 世紀(jì)，人們提出了光本性的兩種學(xué)說，微粒說和波動說。 本文的特色在于：將干涉和衍射的仿真實驗做成一個完整系統(tǒng)，并設(shè)計了個性化的圖形用戶界面。通過仿真實驗的圖形戶用界面，用戶實現(xiàn)實驗項目的選取，實驗參數(shù)的靈活設(shè)置，實驗結(jié)果的對比分析 。光的微粒說由笛卡爾提出，得到牛頓的支持。 1817 年，托馬斯光振動不再是某種媒質(zhì)分子的機械振動，而是電磁場這個物理量的振動。很多光學(xué)現(xiàn)象都是基于干涉或者衍射而發(fā)生的。 波動光學(xué)實驗內(nèi)容比較抽象，如不借助實驗，學(xué)生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫瑯禾費衍射等。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 3 在科學(xué)計算方面，外國的光學(xué)實驗仿真是在模擬設(shè)計和優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的過程中發(fā)展 起來的。它是繼理論分析和物理實驗之后，認(rèn)識客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。 干涉現(xiàn)象是波動光學(xué)中的一個重要研究內(nèi)容。所以波的疊加就是空間每點振動的合成問題。 波的疊加原理并不意味著兩 列波疊加時強度一定相加，但可以由它導(dǎo)出強度的合成規(guī)律。 本文所討論的干涉實驗仿真是根據(jù)波的疊加原理，計算滿足條件的各種光波方程，讓它們在觀察平面進(jìn)行線性疊加，然后計算干涉面的光場強度，并在仿真界面中顯示這些光強圖形。把 (25)式平方有 ????? c os2 202022021020 EEEEE (26) 光強是正比于光振幅的平方即 I ∝ 20E ，于是我們得到兩束相干光疊加后的光強和原來兩束光強度的關(guān)系 ????? c o s2 2121 IIIII (27) 顯然疊加后的光強不等于原來兩束光強度之和，我們把 ??cos2 21II 這一項稱為干涉項。 S 后放有與 S 平行且對稱的兩平行的狹縫 1S 和 2S ，兩縫之間的距離很小（ 毫米數(shù)量級）。上圖中 ? 所在的小三角形可近似為直角三角形，所以 Dxddt gdr ????? ??? s inr12 (216) 圖 25 干涉條紋計算用圖 二 、 干涉明紋中心位置 若實驗所用的單色光的波長為 ? 。 ymax=2*Lambda*D/d。 end end figure(1)。)。 xlabel(39。)。 分振幅法產(chǎn)生干涉的實驗裝置因其既可以使用擴展光源，又可以獲得清晰地干涉條紋，因而成為眾多的重要干涉儀和干涉技術(shù)的基礎(chǔ)。至于那些在膜內(nèi)經(jīng)三次、五次?反射再折回膜上方的光線，由于強度迅速下降等原因，可以不必考慮。如上圖所示， a 、