【正文】 mbridge University Press， 1999． [3] 鐘錫華 ． 現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ) [M]． 北京 ： 北京大學(xué)出版社， 2020． [4] 母國(guó)光，戰(zhàn)元令 ． 光學(xué) [M]． 北京 ： 人民教育出版社， 2020． [5] 葉玉堂，饒建珍，肖峻 ． 光學(xué)教程 [M]． 北京 ： 清華大學(xué)出版社， 2020． [6] 曲偉娟 ． 基于 Matlab 的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真 [J]． 西安 ： 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020，21(3)： 2124． [7] 符運(yùn)良 ． MATLAB 在光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J]．?？冢喝A南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2020， 3： 12． [8] 久保田廣 ． 波動(dòng)光學(xué) [M]． 北京：科學(xué)出版社， 1983． [9] 李南南，吳清，曹輝林 ． MATLAB 7 簡(jiǎn)明教程 [M]． 北京 ： 清華大學(xué)出版社，2020． [10] R. Loudon． The Quantum Theory of Light[M]． Oxford Clarendon Press， 1973． [11] ． Marcel Delker． Quality by Experimental Design[M]． New York：NY， 1985． 。通過(guò) matlab 不僅可以提高對(duì)波動(dòng)光學(xué)理論的學(xué)習(xí)效率，還可以增強(qiáng)對(duì)光學(xué)規(guī)律的理解能力。 圖 35 光柵衍射圖樣 本章小結(jié) 本章 從光波衍射理論入手，著重解決光波衍射中夫瑯和費(fèi)衍射，及光柵衍射的計(jì)算機(jī)仿真，并得到了與理論比較一致的干涉仿真圖樣。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 22 lgray=zeros(100,3)。 b=d./15。同樣，由于衍射角較大，光柵衍射條紋的級(jí)次往往有限。由于所有的縫都彼此平行等間距排列，類推可知，此時(shí)所有縫的衍射光在 P 點(diǎn)也都彼此同相，實(shí)現(xiàn)干涉相長(zhǎng)，屏上出現(xiàn)明紋，稱為光柵衍射主極大，對(duì)應(yīng)的明紋稱為光柵衍射的主明紋。所以光柵衍射的結(jié)果應(yīng)該是單縫衍射和多縫干涉的總效果。 光柵衍射及其仿真實(shí)現(xiàn) 一 、 光柵衍射 如圖 34 所示為光柵衍射的示意圖。 衍射角 1? 即為愛(ài)里斑的角半徑，在透鏡焦距 f 較大時(shí)，此角很小，故 D??? 11 ?? (36) 由此可知，中央愛(ài)里斑的半徑 r 為 fDfr ?? n 1 ?? (37) 二 、 圓孔夫瑯禾費(fèi)的實(shí)驗(yàn)仿真 現(xiàn)假設(shè)透鏡焦距和光波長(zhǎng)分別為 1000mm和 500nm，矩形孔徑的長(zhǎng)寬均設(shè)為1mm，參數(shù)半徑 r=64，則圓孔夫瑯和費(fèi)衍射仿真程序編寫如下： A=zeros(resolution,resolution)。 一 、 圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射 如果在觀察單縫夫朗和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置中，用小圓孔代替狹縫，當(dāng)單色平行光垂直照射到圓孔時(shí)，在位于透鏡焦平面所在的屏幕上，將出現(xiàn)環(huán)形衍射斑，中央是一個(gè)較亮的圓 斑，它集中了全部衍射光強(qiáng)的 84%，稱為中央亮斑或愛(ài)里斑，外圍是一組同心的暗環(huán)和明環(huán)，且強(qiáng)度隨級(jí)次增大而迅速下降，如下圖所示。一類是菲涅爾衍射，在菲涅爾衍射中，光源到障礙物，或障礙物到屏的距離為有限遠(yuǎn)，這類衍射的數(shù)學(xué)處理比較復(fù)雜。夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的特點(diǎn)是，強(qiáng)度分布單純與方向有關(guān)，當(dāng) d 變化時(shí)，僅產(chǎn)生尺度變化。 式（ 32）取不同的近似，可得到兩種不同的衍射現(xiàn)象，即菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射。任何光波在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播過(guò)程，實(shí)際上都是一種在相應(yīng)光學(xué)元件調(diào)制下的衍射過(guò)程。同時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)條件和其它因素的限制，實(shí)驗(yàn)上也往往難以方便地觀察。從運(yùn)行結(jié)果上看，得到的干涉圖樣與理論計(jì)算得出的結(jié)論一致， 這也證明了用計(jì)算機(jī)編程的方法對(duì) 光波干涉 進(jìn)行仿真的可行性。 211 等厚干涉強(qiáng) 度分布圖 從圖 211 和可知，等厚干涉條紋分布為等間距的明暗相間條紋，且條紋與棱邊平行。 title(39。 subplot(1,2,2)。 colormap(gray(NCLevels))。 Br=(B/)*NCLevels。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 16 Phi=2*pi*Delta/Lambda。 Ni=c。 d=。 明紋條件為 2222 ??? kne ??? (229) 明紋所在處的厚度為 )(4)12( ?????? knkek ? (230) 暗紋條件為 2)12(22 ??? ???? kne (231) 暗紋所在處的厚度為 )(2 ????? knkek ? (232) 這里 k 是干涉條紋的級(jí)次， 0?k 的零級(jí)條紋這里應(yīng)為暗紋，出現(xiàn)在 0?e 處即棱邊處。 圖 210 劈尖薄膜干涉的光路 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 假設(shè)劈尖放在空氣中，用單色平行光垂直照射到劈尖上，在劈尖上、下表面的反射光將相互干涉，形成干涉條紋。 等厚干涉及實(shí)驗(yàn)仿真 一 、 劈尖的形成 如 210 圖所示，用兩個(gè)透明介質(zhì)片就可以形成一個(gè)劈尖。 圖 29 等傾干涉強(qiáng)度分布圖 由圖 29 可知，等傾干涉干涉條紋是由一組內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)組成的。 figure(1)。 Phi(I,j)=2*pi*delta(I,j)/bochang。 for i=1:N x(i)=(i1)*2*rMax/(N1)rMax。 theta=。設(shè)光波波長(zhǎng) 500nm，薄膜厚度系數(shù) 2020，透鏡到接收屏距離為 ，等傾干涉二維光強(qiáng)分布程序如下： k=2020。s i n2 2212 ?? ??? inne (224) 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 可以看出，光程差的公式包括兩項(xiàng)，第一項(xiàng)是在介質(zhì)中產(chǎn)生的光程差，第二項(xiàng)是在 表面反射時(shí)的半波損失所產(chǎn)生的附加光程差。 將幾何關(guān)系 itiABADBCAC s inge2s in,c o se ?? ????，代入上式，得到 39。例如水面上的油膜，鏡頭上的保護(hù)膜都屬 于這種情況。此時(shí)對(duì)反射光干涉239。若都有半波損失或都沒(méi)有半波損失，則 039。? 的討論是非常有意義的，在實(shí)際計(jì)算中也是非常重要的。所以，下面我們來(lái)討論薄膜干涉的光程差 ? 計(jì)算。而透射光 a39。設(shè)入射位置處薄膜的折射率為 2n 、厚度為 e ，膜的上、下方的介質(zhì)的折射率分別為 1n 和 3n 。 產(chǎn)生分振幅干涉的平板可理解為受兩個(gè)表面限制而成的一層透明物質(zhì)：最常見(jiàn)的情形就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。所謂分振幅干涉，是來(lái)自統(tǒng)一光源的光波精薄膜的上表面和下表面反射，將光波的振幅分成兩部分或多部分，再將這些波束疊加產(chǎn)生干涉。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 10 圖 26 楊氏干涉強(qiáng)度曲線圖 圖 27 楊氏干涉圖樣 從圖 26 到圖 27 可知，單色光雙縫干涉的干涉圖形是一組幾乎是平行的直線條紋，且兩相鄰明條紋間間距相等，可由公式 nlde 0?? 計(jì)算出，該公式是楊氏干涉條紋間距公式。 title(39。)。 figure(2)。強(qiáng)度 39。 xlabel(39。 axis([ymax,ymax,0,4])。 phi=2*pi*(l2l1)/Lambda。y=linspace(ymax,ymax,ny)。 d=1/100。式中整數(shù) k 稱為干涉級(jí)數(shù)，用以區(qū)別不同的條紋，在上圖中， k 為正整數(shù)代表上半平面， k 為負(fù)代表下半平面。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 8 圖 24 楊氏雙縫干涉 一 、 光程差的計(jì)算 如 24 圖所示，設(shè)雙縫 1S 與 2S 之間的距離為 d ，雙縫到屏的距離為 D ，在屏上以屏中心為原點(diǎn)，垂直于條紋方向設(shè)立 x 軸，用以表示干涉點(diǎn)的位置。它們發(fā)出的相干光在屏后面的空間疊加相干。 在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中兩束相干光的強(qiáng)度常常是相同的即 21 II? ，此時(shí)干涉光強(qiáng)為 2c os4)c os(2 211 ??????? IIII (215) 當(dāng)光程差 ?? k? 時(shí)，光強(qiáng)為 1max 4II ? ，為干涉相長(zhǎng)；當(dāng)光程差 2)1k2( ?? ??時(shí)，光強(qiáng)為 0min?I ，為干涉相消。 通過(guò)對(duì)上面公式的分析，我們能夠立即得到光干涉后強(qiáng)度增強(qiáng)和減弱的極值條件。 圖 22 光的干涉 如圖 22 所示 ,兩列相干光在干涉點(diǎn) p 疊加后的光的振幅依然可表示為 ????? c o s2 20202202100 EEEEE (25) 其中 10E 、 20E 和 0E 分別為兩束相干光在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅和疊加后光的振幅，?? 為兩束相干光在 p 點(diǎn)的相位差。最著名的例子是楊氏實(shí)驗(yàn)。這種因波的疊加而引起的強(qiáng)度重新分布的現(xiàn)象，叫做波的干涉。式（ 24）表明，兩列光波疊加時(shí)，在一般情況下，強(qiáng)度不能直接相加，相差有 ?? coscos2 21II 一項(xiàng)。許多媒質(zhì)的非線性效應(yīng)只在強(qiáng)光作用下菜明顯，在研究光的干涉實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)用的光都是弱光，因此在光的干涉實(shí)驗(yàn)仿真中，我們假定光波服從疊加原理 [8]。光在真空中總是獨(dú)立傳播的，從而服從疊加原理。如果波的獨(dú)立傳播定律成立，則當(dāng)兩列（或多列）波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交疊區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成，這就是波的疊加原理。 生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)從光源 A 和光源 B 發(fā)出的兩列光波在空間區(qū)域傳播時(shí)，它們之間互不干擾，每列波如何傳播，都按各自的規(guī)律獨(dú)立進(jìn)行，完全不受另一列波存在的影響。 （ 3）借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，可以反復(fù)改變輸入的實(shí)驗(yàn)條件、系統(tǒng)參數(shù)，大大提高實(shí)驗(yàn)效率。仿真程序運(yùn)行時(shí)，首先要對(duì)描述系統(tǒng)特性的模型設(shè)置一定的參數(shù)值，并讓模型中