【正文】 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 24 參考文獻(xiàn) [1] 謝敬輝，趙達(dá)尊，閻吉祥 ． 物理光學(xué)教程 [M]． 北京：北京理工大學(xué)出版社，2020． [2] Max Born， Emil Wolf． Principles of Optics．（ 7th edition） [M]． Combridge University Press， 1999． [3] 鐘錫華 ． 現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ) [M]． 北京 ： 北京大學(xué)出版社， 2020． [4] 母國(guó)光，戰(zhàn)元令 ． 光學(xué) [M]． 北京 ： 人民教育出版社， 2020． [5] 葉玉堂，饒建珍，肖峻 ． 光學(xué)教程 [M]． 北京 ： 清華大學(xué)出版社， 2020． [6] 曲偉娟 ． 基于 Matlab 的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真 [J]． 西安 ： 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020，21(3)： 2124． [7] 符運(yùn)良 ． MATLAB 在光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J]．?？冢喝A南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2020， 3： 12． [8] 久保田廣 ． 波動(dòng)光學(xué) [M]． 北京：科學(xué)出版社， 1983． [9] 李南南，吳清，曹輝林 ． MATLAB 7 簡(jiǎn)明教程 [M]． 北京 ： 清華大學(xué)出版社，2020． [10] R. Loudon． The Quantum Theory of Light[M]． Oxford Clarendon Press， 1973． [11] ． Marcel Delker． Quality by Experimental Design[M]． New York：NY， 1985． 。通過(guò) matlab 不僅可以提高對(duì)波動(dòng)光學(xué)理論的學(xué)習(xí)效率，還可以增強(qiáng)對(duì)光學(xué)規(guī)律的理解能力。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 23 大學(xué)物理內(nèi)容理論性知識(shí)比較多，學(xué)習(xí)的方式需要多樣化。 圖 35 光柵衍射圖樣 本章小結(jié) 本章 從光波衍射理論入手，著重解決光波衍射中夫瑯和費(fèi)衍射，及光柵衍射的計(jì)算機(jī)仿真，并得到了與理論比較一致的干涉仿真圖樣。 end imagesc(P) colormap(lgray) title(‘光柵衍射分布 ’)。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 22 lgray=zeros(100,3)。 %當(dāng)要求 P 的曲線(xiàn)分布圖時(shí) P=(sinc(b).*sin(4*d)./sin(d)).^2。 b=d./15。假設(shè)波長(zhǎng)為 500nm，光柵 常數(shù)為 3μm，縫寬為 1μm，焦距為 ，縫數(shù)設(shè)為 4。同樣，由于衍射角較大，光柵衍射條紋的級(jí)次往往有限。 圖 34 光柵衍射的光路 二 、 光柵衍射光強(qiáng)的分布特點(diǎn) 光柵衍射主極大的角位置公式 從光柵方程可知， k 級(jí)主極大的角位置滿(mǎn)足 bakk ??? ??sin (310) 光柵常數(shù) ba? 通常 很小，例如稍微好一些的光柵，光柵常數(shù)可達(dá)到 m? 的數(shù)量級(jí)，由于波長(zhǎng)也是 m? 量級(jí)，所以主極大的衍射角不一定很小，有時(shí)可達(dá)到 ?30 、?60 甚至更大的角度，這說(shuō)明光柵可實(shí)現(xiàn)大角度衍射。由于所有的縫都彼此平行等間距排列，類(lèi)推可知，此時(shí)所有縫的衍射光在 P 點(diǎn)也都彼此同相，實(shí)現(xiàn)干涉相長(zhǎng)，屏上出現(xiàn)明紋，稱(chēng)為光柵衍射主極大，對(duì)應(yīng)的明紋稱(chēng)為光柵衍射的主明紋。 我們先考慮兩個(gè)相鄰的縫發(fā)出的衍射光之間的關(guān)系。所以光柵衍射的結(jié)果應(yīng)該是單縫衍射和多縫干涉的總效果。 ? 稱(chēng)為 衍射角，也是 P 點(diǎn)對(duì)透鏡中心的角位置。 光柵衍射及其仿真實(shí)現(xiàn) 一 、 光柵衍射 如圖 34 所示為光柵衍射的示意圖。 %是則將其賦值 255 end 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 20 end end 運(yùn)行程序，得到結(jié)果如圖 33 所示。 衍射角 1? 即為愛(ài)里斑的角半徑，在透鏡焦距 f 較大時(shí)，此角很小，故 D??? 11 ?? (36) 由此可知，中央愛(ài)里斑的半徑 r 為 fDfr ?? n 1 ?? (37) 二 、 圓孔夫瑯禾費(fèi)的實(shí)驗(yàn)仿真 現(xiàn)假設(shè)透鏡焦距和光波長(zhǎng)分別為 1000mm和 500nm，矩形孔徑的長(zhǎng)寬均設(shè)為1mm，參數(shù)半徑 r=64，則圓孔夫瑯和費(fèi)衍射仿真程序編寫(xiě)如下： A=zeros(resolution,resolution)。由于幾何形狀不同，圓孔衍射條紋分布的討論與單縫衍射有差異。 一 、 圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射 如果在觀(guān)察單縫夫朗和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置中，用小圓孔代替狹縫，當(dāng)單色平行光垂直照射到圓孔時(shí)，在位于透鏡焦平面所在的屏幕上，將出現(xiàn)環(huán)形衍射斑，中央是一個(gè)較亮的圓 斑，它集中了全部衍射光強(qiáng)的 84%，稱(chēng)為中央亮斑或愛(ài)里斑，外圍是一組同心的暗環(huán)和明環(huán)，且強(qiáng)度隨級(jí)次增大而迅速下降，如下圖所示。這時(shí)入射光和衍射光均可視為平行光。一類(lèi)是菲涅爾衍射，在菲涅爾衍射中，光源到障礙物，或障礙物到屏的距離為有限遠(yuǎn)，這類(lèi)衍射的數(shù)學(xué)處理比較復(fù)雜。 夫瑯和費(fèi)衍射及實(shí)驗(yàn)仿真 觀(guān)察光衍射的裝置，通常由三個(gè)部分組成：光源 、衍射物（縫或孔等障礙物）、觀(guān)察屏。夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的特點(diǎn)是，強(qiáng)度分布單純與方向有關(guān)，當(dāng) d 變化時(shí)，僅產(chǎn)生尺度變化。菲涅耳衍射圖樣的特點(diǎn)是，隨著距離 d 增大，觀(guān)察平面光場(chǎng)的函數(shù)分布會(huì)發(fā)生變化，如軸上觀(guān)察點(diǎn)沿光束傳播方向是亮暗交替變化的。 式（ 32）取不同的近似，可得到兩種不同的衍射現(xiàn)象，即菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射。 圖 31 光的衍射原理圖 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 18 如圖 31 所示，平面物體的衍射規(guī)律可用菲涅耳 基爾霍夫衍射積分公式來(lái)表示，觀(guān)察平面的復(fù)振幅分布為： ? ? ? ?1111 c o s,1, dydxreyxEjyxEj k r ?? ???? （ 31） 式中， ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?????????? 2 202021212 21 d yyxxdyyxxdr （ 32） 是衍射孔徑平面上某點(diǎn) Q 與觀(guān)察場(chǎng)點(diǎn)上某點(diǎn) P 之間的距離。任何光波在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播過(guò)程，實(shí)際上都是一種在相應(yīng)光學(xué)元件調(diào)制下的衍射過(guò)程。 光的衍射現(xiàn)象及其分類(lèi) 衍射是光波在空間傳播過(guò)程中的一種基本屬性。同時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)條件和其它因素的限制，實(shí)驗(yàn)上也往往難以方便地觀(guān)察。根據(jù)標(biāo)量衍射理論，衍射過(guò)程可以用菲涅耳衍射積分描述。從運(yùn)行結(jié)果上看，得到的干涉圖樣與理論計(jì)算得出的結(jié)論一致， 這也證明了用計(jì)算機(jī)編程的方法對(duì) 光波干涉 進(jìn)行仿真的可行性。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 17 本章小結(jié) 本章從光波的疊加原理入手，并引入了波的獨(dú)立傳播規(guī)律，用疊加原理來(lái)處理光波干涉。 211 等厚干涉強(qiáng) 度分布圖 從圖 211 和可知，等厚干涉條紋分布為等間距的明暗相間條紋，且條紋與棱邊平行。)。 title(39。 ylim([0,2*(10^4)])。 subplot(1,2,2)。二維強(qiáng)度分布 39。 colormap(gray(NCLevels))。 cla。 Br=(B/)*NCLevels。 end figure(gcf)。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 16 Phi=2*pi*Delta/Lambda。 for k=1:Ni y(k)=ds(k)/sin(theta)。 Ni=c。 theta=b*(1e6)。 d=。 b=1。 明紋條件為 2222 ??? kne ??? (229) 明紋所在處的厚度為 )(4)12( ?????? knkek ? (230) 暗紋條件為 2)12(22 ??? ???? kne (231) 暗紋所在處的厚度為 )(2 ????? knkek ? (232) 這里 k 是干涉條紋的級(jí)次， 0?k 的零級(jí)條紋這里應(yīng)為暗紋，出現(xiàn)在 0?e 處即棱邊處。由于劈尖的夾角很小，劈尖的上下兩個(gè)面上的反射光都可視為與劈尖垂直，如右圖所示。 圖 210 劈尖薄膜干涉的光路 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 假設(shè)劈尖放在空氣中，用單色平行光垂直照射到劈尖上，在劈尖上、下表面的反射光將相互干涉，形成干涉條紋。若放置在某透明液體之中，就形成一 個(gè)液體劈尖。 等厚干涉及實(shí)驗(yàn)仿真 一 、 劈尖的形成 如 210 圖所示，用兩個(gè)透明介質(zhì)片就可以形成一個(gè)劈尖。由理論可知，平行平板厚度增加時(shí)，干涉條紋變得密集；離干涉中心越遠(yuǎn)，條紋越密集。 圖 29 等傾干涉強(qiáng)度分布圖 由圖 29 可知，等傾干涉干涉條紋是由一組內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)組成的。 colormap(gray(NCLevels))。 figure(1)。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 14 end end NCLevels=255。 Phi(I,j)=2*pi*delta(I,j)/bochang。