數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法-文庫吧在線文庫
【正文】 ailaanknibnjiaiikjikijijkikiikkkjkjlkljkjlkkiknikkiiijk21312111112122121???????????????????????????52 ? GuassJordan消去法形式上比 Guass消去法簡單 ,求解無回代過程 ,但從工作量角度看前者大約需要 O( ),而后者需要量 O( ),比有回代的 Guass消去法多 O( )工作量 . 321 n331n361 n53 小節(jié) 比較而言 , ? Gauss順序消去法條件苛刻 ,且數值不穩(wěn)定 。, .. .,(/)4。()()。,。i 。 0?iiaTnnnnnniiibbbbbaaaaaaaniaalnaa]. . . . . .[. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .AA, . . . ,3,2,. . . ,32ii)()2()2(2)1(1)2()1()2()2(2)2(2)2(22)1(1)1(11)1(11)2(1)1(11)1(11)1(11)1(1????????????????????????）（令），行（第第一行18 高斯順序消去法 ), .. .,2。 代替所得。例如電學中的網絡問題，船體數學放樣中建立三次樣條函數問題，用最小二乘法求實驗數據的曲線擬合問題，解非線性方程組問題，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程邊值問題等都導致求解線性方程組，而且后面幾種情況常常歸結為求解大型線性方程組。/)(。即做 k?n),. .. ,1i(/: )()( nkaalk kkkkikik ???步第:)1)(()1()(故總的消元計算量為次乘法需由 ???? ? knknAA kk???????????11)52)(1(61)]1)(()[(nknnnknknkn)1(21)()( ?? nnbXA nn 回代時乘除運算量為解)13(31 2 ??? nnnN即總計算量為29 高斯順序消去法條件 nka kkk , . . . ,2,1,0)( ??高斯順序消去法要求0. ..)d e t ( )()2(22)1(11 ?? nnnaaaA有：.也就是此算法的缺點.,00:)()()(即數值不穩(wěn)定做除數易產生解的失真用此時很小，但若即使kkkkkkkkkaaa ??30 高斯主元素消去法 ? Gauss列主元消元法 ? 從第一列中選出絕對值最大的元素 1111 m a x ini aa ???????????????????????nnnnniiniinbaaabaaabaaabaaa. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .21212112221111211交換 31 高斯列主元消去法 順序消元計算機中實現(xiàn))3。2。, .. .,(t h e n if)3t h e n0if)2000m a x1121147 Gauss全主元消元算法 。 ? Gauss全主元消去法工作量偏大，需要比較 個元素及行列交換工作，算法復雜； ? 對于 GaussJordan消去法形式上比其他消元法簡單，且無回代求解，但計算量大 ,比 Gauss順序消去法多 計算量。1, .. .,)5)。, . . . ,()()(), . . . ,(), . . . ,()1(m a xm a xm a x,212111213212212146 Gauss全主元消元算法 ；做對；；做對；輸出奇異標志，并停機kjikijijkikiikkikikikitiklkljkjalaankjblbbaalankitzkzniaaktbbnkkjaakla????????????????????, .. .,32/1, .. .,)4)。,。|m a xm a x||2 1。 設 第一次消元。 4 高斯消元法 ? 設線性方程組 ? 簡記 AX=b ??
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