【正文】 與事件 B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形； （ 1）事件 A發(fā)生 B不發(fā)生； Page 22 of 30 Pv x y A O M T （ 2）事件 B發(fā)生事件 A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。 （ 6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù) nA與試驗總次數(shù) n的比值 nnA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動， 且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。 四．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 本均值： ．樣本標準差： 3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息 ，但從樣本得到的信息會有偏差。 2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序 整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 K（抽樣距離） =N（總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 Page 19 of 30 行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明） 冒泡排序 基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù) ,把大的放前面 ,小的放后面 .即首先比較第 1個數(shù)和第 2個數(shù) ,大數(shù)放前 ,小數(shù)放后 .然后比較第 2個數(shù)和第 3個數(shù) ......直到比較最后兩個數(shù) .第一趟結(jié)束 ,最小的一定沉到最后 .重復(fù)上過程 ,仍從第 1個數(shù)開始 ,到最后第 2個數(shù) ...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前 ,小數(shù)往后 ,相當氣泡上升 ,所以叫冒泡排序 . 八． 進位制 概念： 進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母 ?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。即 WHILE語句和 UNTIL語句。 IF— THEN— ELSE語句 IF— THEN— ELSE語句的一般格式為圖 1，對應(yīng)的程序框圖為圖 2。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量； 圖形計算器格式 INPUT“提示內(nèi)容”；變量 INPUT “提示內(nèi)容”，變量 PRINT“提示內(nèi)容”；表達式 圖形計算器格式 Disp “提示內(nèi)容”，變量 變量＝表達式 圖形計算器格式 表達式 ? 變量 Page 17 of 30 （ 4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式； （ 5）對于一個變量可以多次賦值。 A B A 成立 不成立 P 不成立 P 成立 A Page 16 of 30 當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 注意： 1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。如在示意圖中， A框和 B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完 A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行 B框所指定的操作。 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。大拇指指向為 x軸正方向，食指指向為 y軸正向，中指指向則為 z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角： “一作，二證，三計算” 。 ②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 ?Page 13 of 30 線面平行 ? 線線平行 （ 2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個平面平行的判定定理（ 1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行 → 面面平行）， （ 2） 如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。 90176。 推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平 面；兩平行直線確定一平面。 空間幾何體的直觀圖 —— 斜二測畫法 斜二測畫法特點 ： ①原來與 x軸平行的線段仍然與 x平行且長度不變； ②原來與 y軸平行的線段仍然與 y平行，長度為原來的一半。39。 （ 2） 棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分 類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示： 用各頂點字母，如五棱 錐 39。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 圓的方程 （ 1）標準 方程 ? ? ? ? 222 rbyax ???? ，圓心 ? ?ba, ，半徑為 r； （ 2） 一般方程 022 ????? FEyDxyx 當 0422 ??? FED 時，方程表示圓，此時圓心為， 半徑為 當 0422 ??? FED 時，表示一個點； 當 0422 ??? FED 時，方程不表示任何圖形。當直線的斜率為 90176。即 tank ?? 。 函數(shù)零點的意義 ：函數(shù) )(xfy? 的零點就是方程 0)( ?xf 實數(shù)根，亦即函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸交點的橫坐標。 f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有 f(x)177。圖象法：便于量出函數(shù)值 補充一： 分段函數(shù) ： 在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。 圖象 C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 (或直線 ),也可能是由與任意平行與 Y軸的直線最多只有一個交點的若干 條曲線或離散點組成。 A?A ②真子集 :如果 A?B,且 A? B那就說集合 A是集合 B的真子集，記作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C Page 2 of 30 ④ 如果 A?B 同時 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 集合的表示 ： { ? } 如 {我校的籃球隊員 }， {太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 } 1．用拉丁字母表示集合： A={我校的籃球隊員 },B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列舉法與描述法。 通常用 U來表示。發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。例如 : y=2sinX y=2cos(X2+1) 5．函數(shù)單調(diào)性 （ 1）增函數(shù) Page 4 of 30 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 I，如果對于定義域 I內(nèi)的某個區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個自變量 x1， x2，當 x1x2時，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)。 (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 . 函數(shù)的解析表達式 （ 1） .函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方 法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域 . （ 2） .求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出 f(x) 8．函數(shù)最大（?。┲? ○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值 ○2 利 用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? ○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在 x=b處有最大值 f(b)；如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最小值 f(b) 第二章 基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) 一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1．根式的概念： 一般地，如果 axn? ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根（ n th root），其中 n 1，且 n ∈ N *． 當 n 是奇數(shù)時，正數(shù)的 n 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的 n 次方根是一個負數(shù)．此時， a 的 n 次方根用符號 na表示．式子 na 叫做根式（ radical），這里 n 叫做根指數(shù)（ radical exponent）， a 叫做被開方數(shù)（ radicand）． 當 n 是偶數(shù)時，正數(shù)的 n 次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．此時，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號 na 表示，負的 n 次方根用符號－ na 表示．正的 n 次方根與負的 n 次方根可以合并成177。因此，傾斜角的取值范圍是 0176。 當 ? ??? 180,90?? 時， 0?k ； 當 ?90?? 時， k 不存在。 ⑤一般式 ： 0??? CByAx （ A， B不全為 0） 注意 ： ○1各式的適用范圍 ○2特殊的方程如：平行于 x軸的直線： by? （ b為常數(shù)）； 平行于 y軸的直線： ax? （ a為常數(shù)）； （ 4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線 0000 ??? CyBxA （ 00,BA 是不全為 0的常數(shù)）的直線系： 000 ??? CyBxA （ C為常數(shù)） （二）過定點的直線系 （?。┬甭蕿?k的直線系： ? ?00 xxkyy ??? ，直線過定點 ? ?00,yx ； （ⅱ） 過 兩 條 直 線 0: 1111 ??? CyBxAl ， 0: 2222 ??? CyBxAl 的 交 點 的 直 線 系 方 程 為? ? ? ? 0222111 ?????? CyBxACyBxA ? （ ? 為參數(shù)），其中直線 2l 不在直線系中。 直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （ 1）設(shè) 直線 0: ??? CByAxl ，圓 圓心 ? ?baC, 到 l的距離為 則有 相離與 Clrd ?? （ 2） 設(shè)直線 0: ??? CByAxl ，圓 ? ? ? ? 222: rbyaxC ???? ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為 ? ，則有 相離與 Cl??? 0 ； 相切與 Cl??? 0 ； 相交與 Cl??? 0 ??? ??? ??? 00222 111 CyBxA CyBxA22 00 BA CByAxd ? ????????? ?? 2,2 ED FEDr 421 22 ???22 BA CBbAad ????? ? ? ? 222: rbyaxC ????相切與 Clrd ?? 相交與 Clrd ??Page 10 of 30 注：如 圓心的位置在原點，可使用公式 200 ryyxx ?? 去解直線與圓相切的問題，其中 表示切點坐標， r表示半徑。39。39。 EDCBAP? 幾何特征 ：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點 （ 4）圓柱： 定義 ： 以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn) ,其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征： ①底面是全等的圓；②母線與軸平行； ③軸與底面圓的半徑垂直 ； ④側(cè)面展開圖是一個矩形。 球 球面39。 ②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。 （ 3）求異面直線所成角步驟： A、利用定 義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。（面面平行 → 線線平行） 空間中的垂直問題 （ 1）線線、面面、線面垂直的定義 ① 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 ②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直 線所成的角。 Page 14 of 30 ② 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個 面內(nèi) ． ． 分別作 垂． 直于 ． ． 棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 212212212 )()()( zzyyxxd ??????Page 15 of 30 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。 判斷框分兩大類， 一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種