【正文】 ②過點 A’作 A’H⊥ x 軸于 H，當點 M 的坐標為何值時， 由點 A’、 H、 C、 M 構成的四邊形為梯形？ 25.（ 1）根據(jù)題意： A（ 6， 0）， B（ 0， 36 ） ∵ C 是線段 OA 的三等分點 ∴ C（ 2， 0）或 C（ 4， 0） 2 分 （ 2）①如圖，過點 M 作 MN⊥ y 軸于點 N， 則△ BMN∽△ BAO ∵ BM=12AM ∴ BM=13BA ∴ BN=13BO ∴ N(0, 43) ∵點 M 在直線 3 6 3yx? ? ? 上 ∴ M(2, 43) 3 分 ∵Δ ACM?? 是由Δ ACM 繞點 M 旋轉 180176。 DH＝ 54 ∴ 矩形 OA1B1C1 與矩形 OABC 的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為 54． 【涉及知識點】 軸對稱 四邊形 勾股定理 【點評 】 本題是一個動態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個圖形的面積是否變化，關鍵是看決定這個面積的幾個量是否變化，本題題型新穎是個不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度． 圖3 H NMC 1A 1B 1O 1DE xyCBAO26． （ 欽州市 本題滿分 10 分） 如圖，將 OA = 6， AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐標系中，動點 M、 N 以每秒１個單位的速度分別從點 A、 C 同時出發(fā)，其中點 M 沿 AO 向終點 O 運動，點 N 沿 CB 向終點 B 運動，當兩個動點運動了 t 秒時，過點 N 作 NP⊥ BC，交 OB 于點 P，連接 MP． （ 1）點 B 的坐標為 ▲ ；用含 t 的式子表示點 P 的坐標為 ▲ ； (3 分 ) （ 2）記 △ OMP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關系式（ 0 t 6）；并求 t 為何值時， S 有最大值？ (4 分 ) （ 3）試探究：當 S 有最大值時，在 y 軸上是否存在點 T，使直線 MT 把 △ ONC 分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是 △ ONC 面積的 13？若存在，求出點 T 的坐標；若不存在，請說明理由 ． (3 分 ) 解 ：（ 1）（ 6， 4）；（ 2,3tt） .（其中寫對 B 點得 1 分） 解： (1) [證明 ] ? 如圖 2， ∵ BM?直線 a 于點 M， CN?直線 a 于點 N， ∴ ?BMN=?CNM=90?， ∴ BM//CN， ∴ ?MBP=?ECP， 又 ∵ P 為 BC 邊中點， ∴ BP=CP，又 ∵ ?BPM=?CPE， ∴△ BPM?△ CPE， ? ∵△ BPM?△ CPE， ∴ PM=PE， ∴ PM=21ME， ∴ 在 Rt△ MNE 中， PN=21ME， ∴ PM=PN； (2) 成立，如圖 3， [證明 ] 延長 MP 與 NC 的延長線相交于點 E， ∵ BM?直線 a 于點 M， CN?直線 a 于點 N， ∴ ?BMN=?CNM=90?， ∴ ?BMN??CNM=180?， ∴ BM//CN， ∴ ?MBP=?ECP， 又 ∵ P 為 BC 中點， ∴ BP=CP，又 ∵ ?BPM=?CPE， ∴△ BPM?△ CPE， ∴ PM=PE， ∴ PM=21ME，則在 Rt△ MNE 中， PN=21ME， ∴ PM=PN。2 分 A E C F B D 圖 1 圖 3 A D F E C B A D B C E 圖 2 F 圖 2 A D B C E M N F 20.（ 20xx 年常德市 ） 如圖 1，若 △ ABC 和 △ ADE 為等邊三角形， M， N 分別 EB， CD 的中點，易證： CD=BE， △ AMN是等邊三角形． （ 1）當把 △ ADE 繞 A 點旋轉到圖 2 的位置時， CD=BE 是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由； （ 2）當 △ ADE 繞 A 點旋轉到圖 3 的位置時， △ AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當 AB=2AD 時， △ ADE 與 △ ABC 及 △ AMN的面積之比；若不是，請說明理由． 26．解：（ 1） CD=BE．理由如下 : 4 分 （ 2） △ AMN是等邊三角形．理由如下： 6 分 ∴∠ NAM=∠ NAC+∠ CAM=∠ MAB+∠ CAM=∠ BAC=60o ∴ △ AMN是等邊三角形． 5 分 ∵ △ ABE ≌ △ ACD， M、 N 分別是 BE、 CN 的中點， ∴ AM=AN， NC=MB． ∵ AB=AC， ∴ △ ABM ≌ △ ACN， ∴ ∠ MAB=∠ NAC ， ∴∠ NAM=∠ NAC+∠ CAM=∠ MAB+∠ CAM=∠ BAC=60o ∴ △ AMN是等邊三角形 5 分 ∵ △ ABE ≌ △ ACD， ∴∠ ABE=∠ ACD． ∵ M、 N 分別是 BE、 CD 的中點， ∴ BM= 1122B E C D C N?? ∵ AB=AC， ∠ ABE=∠ ACD， ∴ △ ABM ≌ △ ACN． ∴ AM=AN， ∠ MAB=∠ NAC． 2 分 證明圖 2： 過點 D 作 DM AC DN BC??， 則 90DME DN F MDN? ? ? ? ? ? 176。 ???????????????????????（ 5 分） ∴ 2?OB 又∵點 B、 D 是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點， ∴點 B、 D 關于原點 O 成中心對稱 ???????????????（ 6 分） ∴ OB=OD=2 ∵四邊形 ABCD 為矩形，且 )0,( mA? )0,(mC ∴ 2???? ODOCOBOA ?????????????????????（ 7 分） ∴ 2?m ； ???? ???????????????????（ 8 分） ② 能使四邊形 ABCD 為矩形的點 B 共有 2 個； ????????????（ 9 分） （ 3）四邊形 ABCD 不能是菱形 . ?????????????????（ 10 分） 法一：∵點 A 、 C 的坐標分別為 )0,( m? 、 )0,(m ∴四邊形 ABCD 的對角線 AC 在 x 軸上 . 又∵點 B 、 D 分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點 . ∴對角線 AC 與 BD 不可能垂直 . ∴四邊形 ABCD 不能是菱形 法二：若四邊形 ABCD 為菱形，則對角線 AC⊥ BD，且 AC 與 BD 互相平分， 因為點 A、 C 的坐標分別為（ m， 0）、（ m， 0） 所以點 A、 C 關于原點 O 對稱，且 AC 在 x軸上 . ????????????（ 11 分） 所以 BD 應在 y 軸上，這與“點 B、 D 分別在第一、三象限”矛盾， 所以四邊形 ABCD 不可能為菱形 . ??????????????????（ 12 分）