新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案(存儲(chǔ)版)
【正文】 述，可知： aa nn ?)( 性 質(zhì)②推導(dǎo)過程： 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，由 n次方根定義得： n naa? 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，由 n次方根定義得： n naa ?? 則 n nn n aaa ??? |||| 綜上所述：???? 為偶數(shù)，為奇數(shù) n|a| n,a)a( nn 注意：性質(zhì)②有一定變化，大家應(yīng)重點(diǎn)掌握。這說明 323 2 aa ? 可行。 ： 板書 )1*,0(1 ????? nNnmaaanmnm 且 ：（板書） 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 0， 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義（為什么？）。( ) ( ) .a a a a a aa a a a a aa a a a a a??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? （ IV）課堂練習(xí) 課本 P63練習(xí)： 4 （ V）課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。如果有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但： ① 結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)；②不能同時(shí)含有分母和負(fù)指數(shù)； ③ 根式需化成最簡根式。＝ （ ） （ ）＝ 6 2 3 6?＝ ＝ 要求：例 3學(xué)生先練習(xí)，后講評(píng)，講評(píng)時(shí)需向?qū)W生強(qiáng)調(diào)求值過程中的變形技巧。 ( 2 ) 2 3 1 .5 1 2? ? ? ? ? ? ? 分析： （ 1）題需把各項(xiàng)被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式運(yùn)算性質(zhì)； 1222 223133 22256 56(1 )。（ 2）題先按積的乘方計(jì)算，后按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡化計(jì)算步驟。 解 ： 1 1 5222 2 2 22 2 11333 2 3 3 3 31 1 3 1 32 2 2 2 4。而3 2325105 5 )2()2(,)2()2( ?????? ，那是因?yàn)?221010 2)(,2)2( ???? ，負(fù)號(hào)內(nèi)部消化了。 問題 1：觀察 34 1225 10 aa,aa ?? ，結(jié)果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)，根指數(shù)有什么關(guān)系？ 43124 1225105 10 aaa,aaa ????? ，即：當(dāng)根指數(shù)的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。 注意： 根式是 n次方根的一種表示形式，并且，由 n次方根的定義，可得到根式的運(yùn)算性質(zhì)。 從而有： 3273 ? ， 2325 ??? ， 23 6 aa ? 例 2． 根據(jù) n次方根的概念，分別求出 16的 4次方根， 81的 4次方根。為了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先要學(xué)習(xí) n次根式（ *Nn? ）的概念。由此，可有： ： （板書） 一般地，如果 nxa? ，那么 x叫做 a的 n次方根（ n th root） ,其中 1n? ，且 nN?? 。此時(shí)正數(shù) a的 n次方根可表示為： )0a(an ?? 其中 na 表示 a的正的 n次方根， na? 表示 a的負(fù)的 n次方根。 （ III）例題講解 例 1．求下列各式的值： 3 381 ）（－）（ 2102 ）（－）（ 4 433 ）－（）（ ? （ 4） 2)ba( ? （ ab） 注意： 根指數(shù) n為奇數(shù)的題 目較易處理，要側(cè)重于根指數(shù) n為偶數(shù)的運(yùn)算。 由此可有： ： 板書 1*,0( ???? nNnmaaa n mnm 且) 注意兩點(diǎn) :一 是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是要注意被開方數(shù) an的冪指數(shù) n與根式的根指數(shù) n的一致性。 說明：（ 1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義只是一種規(guī)定，前面所舉的例子只表示這種規(guī)定的合理性； （ 2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就
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