新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案-wenkub
2022-12-20 07:17:50 本頁(yè)面
【正文】 2102 ）（－）（ 4 433 ）－（）（ ? （ 4） 2)ba( ? （ ab） 注意： 根指數(shù) n為奇數(shù)的題 目較易處理，要側(cè)重于根指數(shù) n為偶數(shù)的運(yùn)算。 這樣，可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，得到 n次方 根的性質(zhì)： ： （板書） *)(2, 12, Nkkna knax nn ?????? ?? ??? 其中 叫根式， n叫根指數(shù)， a叫被開方數(shù)。此時(shí)正數(shù) a的 n次方根可表示為： )0a(an ?? 其中 na 表示 a的正的 n次方根， na? 表示 a的負(fù)的 n次方根。此時(shí)， a的 n次方根可表示為 n ax? 。由此，可有： ： （板書） 一般地，如果 nxa? ，那么 x叫做 a的 n次方根（ n th root） ,其中 1n? ，且 nN?? 。 教學(xué)重點(diǎn)： 根式的概念、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)： 根式概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解 教學(xué)方法： 學(xué)導(dǎo)式 教學(xué)過(guò)程： 第一課時(shí) 引例： 填空 （ 1）* )nnaa a a n N? ? ?個(gè)（ ； a0=1（ a )0? ； nn aa 1?? )Nn,0a( *?? (2) m n m na a a ??? (m,n∈ Z)； ()m n mnaa? (m,n∈ Z)； ()n n nab a b?? (n∈ Z) （ 3） _____9 ? ； _____9 ? ； ______0 ? （ 4） )0a_ _ _ _ _ ()a( 2 ?? ； ________a 2 ? （ II）講授新課 ： （ 1）填空（ 1），（ 2）復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)（其中：因?yàn)?mnaa? 可看作 mnaa?? ,所以 m n m na a a ??? 可以歸入性質(zhì) m n m na a a ??? ；又因?yàn)?nba)( 可看作 mnaa?? ，所以nnn baba ?)( 可以 歸入性質(zhì) ()n n nab a b??(n∈ Z)） ,這是為下面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)做準(zhǔn)備。為了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先要學(xué)習(xí) n次根式（ *Nn? ）的概念。 問(wèn)題 1： n次方根的定義給出了， x如何用 a表示呢 ？ n ax? 是否正確？ 分析過(guò)程 ： 例 1．根據(jù) n次方根的概念，分別求出 27的 3次方根， 32的 5次方根， a6的 3次方根。 從而有： 3273 ? ， 2325 ??? ， 23 6 aa ? 例 2． 根據(jù) n次方根的概念，分別求出 16的 4次方根， 81的 4次方根。 例 3．根據(jù) n次方根的概念，分別求出 0的 3次方根， 0的 4次方根。 注意： 根式是 n次方根的一種表示形式，并且，由 n次方根的定義，可得到根式的運(yùn)算性質(zhì)。 （ III）課堂練習(xí) ：求下列各式的值 (1)5 32? (2) 4)3(? (3) 2)32( ? (4) 625? （ IV）課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要能在理解根式概念的基礎(chǔ)上， 正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)解題。 問(wèn)題 1：觀察 34 1225 10 aa,aa ?? ，結(jié)果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)，根指數(shù)有什么關(guān)系？ 43124 1225105 10 aaa,aaa ????? ，即：當(dāng)根指數(shù)的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化。而3 2325105 5 )2()2(,)2()2( ?????? ，那是因?yàn)?221010 2)(,2)2( ???? ，負(fù)號(hào)內(nèi)部消化了。 （ 5）同樣可規(guī)定 是無(wú)理數(shù)）的意
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