【正文】 －）（－－－82732328116642224110110101010042228343443632323121221221232332332???? 例 3．用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： 32 3 2, , ( 0 )a a a a a a a? ? ?式 中 分析： 此題應結合分數(shù)指數(shù)冪意義與有理指數(shù)冪運算性質(zhì)。 解： 例 3．求值： 63( 1 ) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 。 解：。 說明：（ 1）分數(shù)指數(shù)冪的意義只是一種規(guī)定，前面所舉的例子只表示這種規(guī)定的合理性； （ 2）規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)； （ 3）可以驗證整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理數(shù)冪也同樣適用，即（板書） ( 0 , , )r s r sa a a a r s Q?? ? ?； ( ) ( 0 , , )r s rsa a a r s Q? ? ? ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b a b r Q? ? ? ? (4) 根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化 :分式指數(shù) 冪可以直接化成根式計算，也可利用mnmnnmn aa)a( ?? ? 來計算；反過來，根式也可化成分數(shù)指數(shù)冪來計算。 （ III）例題講解 例 1．求下列各式的值： 3 381 ）（－）（ 2102 ）（－）（ 4 433 ）－（）（ ? （ 4） 2)ba( ? （ ab） 注意： 根指數(shù) n為奇數(shù)的題 目較易處理，要側(cè)重于根指數(shù) n為偶數(shù)的運算。由此，可有： ： （板書） 一般地，如果 nxa? ，那么 x叫做 a的 n次方根（ n th root） ,其中 1n? ，且 nN?? 。 從而有： 3273 ? ， 2325 ??? ， 23 6 aa ? 例 2． 根據(jù) n次方根的概念，分別求出 16的 4次方根， 81的 4次方根。 問題 1：觀察 34 1225 10 aa,aa ?? ，結果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)，根指數(shù)有什么關系？ 43124 1225105 10 aaa,aaa ????? ，即：當根指數(shù)的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式。 解 ： 1 1 5222 2 2 22 2 11333 2 3 3 3 31 1 3 1 32 2 2 2 4。 ( 2 ) 2 3 1 .5 1 2? ? ? ? ? ? ? 分析： （ 1）題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式運算性質(zhì)； 1222 223133 22256 56(1 )。如果有特殊要求，可根據(jù)要求給出結果，但： ① 結果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)；②不能同時含有分母和負指數(shù)； ③ 根式需化成最簡根式。 ： 板書 )1*,0(1 ????? nNnmaaanmnm 且 ：（板書） 0的正分數(shù)指數(shù)冪為 0， 0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義（為什么？）。 問題 2：若對 一個數(shù)先乘方，再開方（同次），結果又是什么？ 例 4： 求 3 3)2(? ， 5 52 ， 4 43 ， 2)3(? 由所得結果，可有：（板書） ②???? 為偶數(shù)為奇數(shù)；nanaan n |,| , 性質(zhì)的推導如下： na 性質(zhì)①推導過程： 當 n為奇數(shù)時， aaaxax nnnn ??? )(, 得由 當 n為偶數(shù)時， aaaxax nnnn ???? )(, 得由 綜上所述