【正文】 AC，點D是BC的中點，點E在AD上.⑴求證：BE=CE；⑵若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC,垂足為F，∠BAC=45176。C．310176。F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（）（第1題）（第2題）（第3題）（第4題）A．B．C．D．OA=OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D．求證：AC=OD．22．（2012云南）如圖，在△ABC中，∠C=90176。∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90176?！螦BC=45176。=45176。故選B．點評：考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；做題時主要利用全等三角形的對應角相等，得到幾對角的和的關系，認真觀察圖形，找到其中的特點是比較關鍵的．8．（2009?臨沂）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP考點：角平分線的性質(zhì)．分析：本題要從已知條件OP平分∠AOB入手，利用角平分線的性質(zhì)，對各選項逐個驗證，選項D是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分OP．解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C項正確設PO與AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90176?！唷螮CF=∠B，在△ABC和△FEC中，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案為：3．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠ECF=∠B是解題的關鍵．17．（2011?資陽）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=　45　度．考點：直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45176。．解答：解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與角3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90176。∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．22．（2012?云南）如圖，在△ABC中，∠C=90176。則BE　=　CF；EF　=　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如圖2，若0176。．證明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180176。．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90176。∴∠1+∠B=90176?！螧CE+∠CBE=90176?！螧CE+∠ACF=90176?！唷螩BE=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，∴△BEC≌△CDA．點評：本題考查了全等三角形的判定定理，本題根據(jù)AAS證明兩三角形全等，難度適中．24．（2008?臺州）CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若∠BCA=90176?！逜C⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90176?！螦=∠A，∴△AEC≌△ADC；∴AB=AC，∴BD=CE；②△BED≌△CDE；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED，∴△BED≌△CDE．③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE．故答案為3．點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目19．（2008?大興安嶺）如圖，∠BAC=∠ABD，請你添加一個條件：　∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一個即可）．考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一組對應角相等即可得出兩三角形全等，進而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后聯(lián)立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴當∠C=∠D時，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．點評：本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．20．（2005?荊門）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3=　135　度．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)對稱性可得∠1+∠3=90176?！唷螮CF+∠BCD=90176。+45176。考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：網(wǎng)格型．分析：利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90176?！螰BD+∠BFD=90176?！唷螩AD+∠AFE=90176。BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=　_________　cm．（第16題）（第17題）（第18題）17．（2011資陽）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=　_________　度．18．（2011郴州）如圖，已知∠1=∠2=90176。全等三角形經(jīng)典題目測試含答案一．選擇題（共13小題,共39分）