滬科版八下193一元二次方程的根的判別式(存儲版)
【正文】 0 （ a≠ 0）的根的判別式的 概念： ①定義：把 b24ac叫 做一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根的判別式，通常用符號“△”表示． ②一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）． 當(dāng)△＞ 0時，有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)△＝ 0時，有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)△＜ 0時，沒有實數(shù)根． 然后，引導(dǎo)學(xué)生寫出上述命題的逆命題： 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 （ a≠ 0） 當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，△＞ 0； 當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，△＝ 0； 當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，△＜ 0． 教師說明此命題成立。 教學(xué)重點(diǎn) ：會用判別式判定根的情況． 教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解“當(dāng) b24ac＜ 0時，方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）無實數(shù)根．” 教學(xué)內(nèi)容 解下 列方程 ①（ x2） 2＝ 9；②（ x1） 2＝ 0；③ x2＝ 3 平方根的性質(zhì)是什么？ 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0有一個平方根，它是 0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根 。 一元二次方程 ax2=c(a≠ 0)變形為 x2=c/a后，你能判斷它根的情況嗎？ ①當(dāng) a、 c為同號兩數(shù)時 ，原方程有兩個不相等的實數(shù)根； ②當(dāng) a、 c為異號兩數(shù)時，原方程沒有實數(shù)根； ③當(dāng) c為 0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根。 由學(xué)生完成，變形得（ x+b/2a） 2=（ b24ac） / 4a2 引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的右邊，因為 a≠ 0,所以 4a2＞ 0。 2．能用判別式判別根的情況。教師滲透、點(diǎn)撥． 1不解方程，判別下列方程根的情況． （ 2m2＋ 1） x2－ 2mx＋ 1=0解：△＝（ 2m） 24（ 2m2＋ 1） 1 ＝ 4m28m24 ＝ 4m24． ∵ 不論 m取何值， 4m24＜ 0，即△＜ 0． ∴ 方程無實數(shù)解． 由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值． 1練習(xí)：第 27頁 B組第 1題 小結(jié)：（ 1）判別式的意義及一元二次方程根的情況． ①定義：把 b24ac叫做一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根的判別式．用“△”表示 ②一元二次
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