滬科版八下193一元二次方程的根的判別式(專業(yè)版)
【正文】 2．能用判別式判別根的情況。 一元二次方程 ax2=c(a≠ 0)變形為 x2=c/a后，你能判斷它根的情況嗎？ ①當 a、 c為同號兩數(shù)時 ，原方程有兩個不相等的實數(shù)根； ②當 a、 c為異號兩數(shù)時，原方程沒有實數(shù)根； ③當 c為 0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根。因此只需研究 b24ac的值就可以了，從而由學生得出 ：（向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法） （ 1）當 b24ac＞ 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． （ 2）當 b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根． （ 3）當 b24ac＜ 0時，方程沒有實數(shù)根． 教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？ 答： b24ac． 引出一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 （ a≠ 0）的根的判別式的 概念： ①定義：把 b24ac叫 做一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根的判別式，通常用符號“△”表示． ②一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）． 當△＞ 0時，有兩個不相等的實數(shù)根； 當△＝ 0時，有兩個相等的實數(shù)根； 當△＜ 0時，沒有實數(shù)根． 然后，引導學生寫出上述命題的逆命題： 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 （ a≠ 0） 當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，△＞ 0； 當方程有兩個相等的實數(shù)根時，△＝ 0； 當方程沒有實數(shù)根時，△＜ 0． 教師說明此命題成立。 例題講解 例 1： 不解方程，判別下列方程的根的情況： （ 1） 2x2＋ 3x4＝ 0；（ 2） 16y2＋ 9＝ 24y； （ 3） 5（ x2＋ 1） 7x＝ 0 解： （ 1）∵ △＝ 324 2（ 4）＝ 9＋ 32＞ 0， ∴ 原方程有兩個不相等的實數(shù)根． （ 2）原方程可變形為 16y224y＋ 9＝ 0． ∵ △＝（ 24） 24 16 9＝ 576576＝ 0， ∴ 原方程有兩個相等的實數(shù)根． （ 3）原方程可變形為 5x27x+5=0． ∵ △＝（ 7） 24 5 5＝ 49100＜ 0， ∴ 原方程沒有實數(shù)根． 學生口答，教師板書，引導學生總結(jié)
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