【正文】 計(jì)了一個(gè)和例題基本一樣的題型（課本下面的做一做）讓學(xué)生練習(xí)，這道題告訴我們的信息是“2的街道兩旁路燈，每個(gè)50安一盞”問題是“一共安裝多少盞”它一方面檢測(cè)學(xué)生對(duì)剛學(xué)習(xí)的知識(shí)是否掌握，另一方面檢測(cè)學(xué)生是否認(rèn)真審題。在說思路時(shí)總說半截話，需要教師的提醒在說完整，導(dǎo)致說的解題思路不夠清晰，因此在今后學(xué)生手思路時(shí)要求學(xué)生按順序。植樹問題分為兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽三種情況。由此可見，我們?cè)诮虒W(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，放低起點(diǎn)，這樣才會(huì)收到事半功倍的效果。在這一過程中，學(xué)生積極思考，大膽嘗試，主動(dòng)探索，也體驗(yàn)到了成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣。同時(shí)，通過畫圖，降低了此題的難度。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下幾個(gè)方面做得比較成功：一、重情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)講授新知時(shí)，利用猜謎語(yǔ)“手”導(dǎo)入，孩子很感興趣。又如：“跨欄”，出示圖片，學(xué)生從中找到間隔數(shù)，并用間隔數(shù)乘以間距求出全長(zhǎng)。課堂中，要使每一個(gè)學(xué)生獲得參與的機(jī)會(huì)，不能扶得太牢。思路清晰合理，整個(gè)教學(xué)過程流暢自然，輕松民主，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單。注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透新課程越來越重視數(shù)學(xué)思想的滲透。學(xué)生上課參與主動(dòng)，全班不同層面的學(xué)生都積極參與學(xué)習(xí)的全過程，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的真正主人。學(xué)生學(xué)到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗(yàn)。沒有體驗(yàn)，建構(gòu)就會(huì)顯得很抽象。增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)。這樣一來，學(xué)生對(duì)這一類問題的解決就有了共同的程序與方法。教學(xué)中我先激勵(lì)學(xué)生自己做設(shè)計(jì)師，根據(jù)不同路長(zhǎng)的路設(shè)計(jì)植樹，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時(shí)利用多媒體再現(xiàn)線段圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時(shí)準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡(jiǎn)單的用除法來解決。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。我選取的是第一課時(shí)兩端種植，怎樣才能讓學(xué)生即能學(xué)會(huì)，還要學(xué)的輕松呢，我反復(fù)研讀教材，兩端其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。這節(jié)課的設(shè)計(jì)依據(jù)了認(rèn)知規(guī)律：通過例題感知間隔，以例題為載體突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，以生活中植樹問題的應(yīng)用為探討對(duì)象，了解植樹問題實(shí)質(zhì)，多角度應(yīng)用拓展。整節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。（3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。（一）1．出示題目這條小路長(zhǎng)100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會(huì)有部分學(xué)生會(huì)馬上列出算式：100247。2．改變題目條件變?yōu)椋涸谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由。教材在編寫時(shí)，都是給出路的長(zhǎng)度，求間隔或棵數(shù)，但在練習(xí)時(shí)，很多題都是間隔數(shù)和棵數(shù)，求路的長(zhǎng)度。反思整個(gè)教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實(shí)際生活中的植樹問題，對(duì)學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強(qiáng)調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識(shí)過程的體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過程。今后的教學(xué)中要全面、深入的了解學(xué)生，充分做好更方面的準(zhǔn)備。1）、出示長(zhǎng)方形空地題目我們學(xué)校5號(hào)樓的東面有一塊長(zhǎng)方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個(gè)角上可以種也可以不種，有幾種種法？2）、四人小組討論，并把種的方法在練習(xí)紙的長(zhǎng)方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點(diǎn)表示，其他的用長(zhǎng)點(diǎn)表示）；教師巡視指導(dǎo)；3）、學(xué)生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長(zhǎng)方形分成了幾段？得出：種植路線是長(zhǎng)方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個(gè)棋子。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。教學(xué)目標(biāo)：1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢？我們自己動(dòng)手種一下就知道了。這樣把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實(shí)質(zhì)。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?. 在教學(xué)樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？四、課堂總結(jié)五年級(jí)數(shù)學(xué)《植樹問題》教學(xué)反思在這節(jié)課的教學(xué)中，我不但注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？④師說明：開始大家算出的100247。同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長(zhǎng)100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請(qǐng)你們當(dāng)回小小設(shè)計(jì)師幫忙設(shè)計(jì)行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。植樹問題教學(xué)反思5復(fù)習(xí)《植樹問題》教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元—數(shù)學(xué)廣角：《植樹問題》 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）理解植樹問題中在一條線段上植樹的三種特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。可引導(dǎo)通過“以小見大”數(shù)形結(jié)合來找規(guī)律加以驗(yàn)證，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等活動(dòng)。植樹問題教學(xué)反思4《植樹問題》是人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，老師加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個(gè)層次：（1）直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。其優(yōu)點(diǎn)是讓學(xué)生產(chǎn)生矛盾沖突，產(chǎn)生不同的結(jié)果，然后提出解決或驗(yàn)證的方法，引導(dǎo)學(xué)生可以采用畫圖的方法，因?yàn)槁诽L(zhǎng)，在畫圖過程中學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)沒法解決。二、以一道植樹問題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。我覺得這一課的數(shù)學(xué)思想方法主要是“化繁為簡(jiǎn)”或者說是從簡(jiǎn)單入手尋找規(guī)律，而這種方法在北師大版教材中體現(xiàn)得淋漓盡致，而在人教版教材的編排上可謂“若隱若現(xiàn)”，因此我覺得我們使用人教版教材的課堂，應(yīng)該充分挖掘教材教給學(xué)生這種解決問題的策略。把握每一個(gè)細(xì)節(jié)，問題即時(shí)解決，站在學(xué)生的角度去思考問題。反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課在以下2個(gè)方面處理得比較好：在探究過程中感受數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)活動(dòng)必須向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鬟^程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。師生關(guān)系融洽教學(xué)效果良好本節(jié)課教學(xué)氛圍輕松民主。最后例舉生活中類似植樹問題的內(nèi)容進(jìn)行解決，以生活中植樹問題的應(yīng)用為探討對(duì)象，了解植樹問題的實(shí)質(zhì)，多角度拓展了對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。學(xué)生在比較輕松的氣氛中自主展開學(xué)習(xí)，展示出了自己獨(dú)具個(gè)性的學(xué)習(xí)方法，并理解了間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)這兩個(gè)概念之間的抽象關(guān)系，學(xué)生的思維得到了鍛煉、能力得到了提高，取得了很好的學(xué)習(xí)效果。上課時(shí)，我應(yīng)多一些微笑，讓四（1）班的孩子都感到我是喜歡他們的`，這樣有助于拉近我們師生間的距離，讓他們更具安全感，營(yíng)造一個(gè)更為和諧的課堂氛圍！。三、重生活應(yīng)用，讓學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)植樹問題的模型在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我出示了生活中的一些植樹問題。主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。練習(xí)環(huán)節(jié)，我還設(shè)計(jì)了我們平時(shí)熟悉的鐘聲，讓學(xué)生聽鐘聲，在聽到基礎(chǔ)上用線段圖畫出鐘聲和他們之間的時(shí)間的間隔。整個(gè)學(xué)習(xí)過程都是學(xué)生自主探索的結(jié)果。使學(xué)生清楚地看出手指的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間是相差1的。這也是本人應(yīng)該深思的，更應(yīng)該改進(jìn)的。這節(jié)課雖不錯(cuò)，但問題也存在著。第二、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)由淺入深。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。在觀察思考后學(xué)生則進(jìn)一步驗(yàn)證了棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。二、注重學(xué)生的自主探索，體驗(yàn)探究之樂。因擔(dān)心時(shí)間超時(shí)，在教學(xué)過程中，不予理睬學(xué)生的答非所問，而急于得到只符合老師想要的答案。通過五個(gè)層次的教學(xué)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這一規(guī)律，同時(shí)滲透“化繁為簡(jiǎn)”這一重要數(shù)學(xué)方法。整節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。這一系列的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生體會(huì)到，只要處處留心用數(shù)學(xué)的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律。植樹問題教學(xué)反思10這節(jié)課中我教學(xué)的是植樹問題中的一種情況，即兩端植樹問題。（ ）。c：升華：三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計(jì)算20247。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律：①求間隔數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。對(duì)課堂的生成問題處理還不夠靈活，不能進(jìn)行很好的利用。之后，再引導(dǎo)學(xué)生用“一一對(duì)應(yīng)”的思想，舉起右手比劃比劃，分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，從而真正理解這三種情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過對(duì)教材和各種相關(guān)的教學(xué)資料的深入解讀，我認(rèn)為“植樹問題”就教學(xué)而言，可分為兩個(gè)不同的教學(xué)目標(biāo)：一、明確引出“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”這兩者的關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，并以此為基礎(chǔ)分析植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”，使學(xué)生真正理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。而且在這一課時(shí)我把教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生解決問題策略的學(xué)習(xí)、理解上，因此對(duì)于本課的知識(shí)點(diǎn)的處理上略顯不足。在今后的教學(xué)中我還要全面、深入的了解學(xué)生，充分做好多個(gè)方面的準(zhǔn)備。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。本節(jié)課的主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手和一一對(duì)應(yīng)的思想。可以讓學(xué)生找一找生活中的 “植樹問題”，很多同學(xué)聯(lián)想到：公路兩旁的路燈、公路中的斑馬線、樓梯的臺(tái)階、欄桿的鐵柱等都含有與“植樹問題”相同的數(shù)量關(guān)系。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”，要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在面對(duì)新的類似問題時(shí)不假思索地直接加以應(yīng)用。把生活中的問題轉(zhuǎn)化成植樹問題。即所謂的“兩端都種”“只種一端”（包括封閉圖形）與“兩端都不種” 的三種情況。這也是自己比較忽略的一點(diǎn)。沒有體驗(yàn)，建構(gòu)就會(huì)顯得很抽象。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時(shí)準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡(jiǎn)單的用除法來解決。我改小數(shù)據(jù)，將長(zhǎng)度改成20米。植樹問題教學(xué)反思3植樹問題是人教版第八冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的一個(gè)新內(nèi)容。也就是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律間缺少了的鏈接，我要加強(qiáng)對(duì)規(guī)律的擴(kuò)散教學(xué)，比如：得出規(guī)律時(shí)，可以說說“間隔數(shù)=棵數(shù)1，路長(zhǎng)=間隔數(shù)X間隔長(zhǎng)”等等知識(shí)的擴(kuò)散。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。（二）、小組合作，探究規(guī)律提出問題。四、教學(xué)過程：課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰(shuí)的觀察最仔細(xì)，看誰(shuí)的思考最積極，看誰(shuí)這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。有遺憾的課才是真實(shí)的課，才是更有價(jià)值的課。突破“理解這個(gè)規(guī)律”這一難點(diǎn)時(shí)，我提示：“植樹問題能不能也看成是兩種物體的一一間隔排列呢？”。本節(jié)課是第一課時(shí)，是植樹問題中比較簡(jiǎn)單的情況。從學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、課堂交流來看，達(dá)到了本節(jié)課的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的預(yù)期目的。過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？早在十六世紀(jì)，古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。學(xué)生學(xué)到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗(yàn)。沒有體驗(yàn)，建構(gòu)就會(huì)顯得很抽象。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。然后以例題展開，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手反復(fù)驗(yàn)證，最終總結(jié)出：段數(shù)+1=棵數(shù)。這節(jié)課雖扎扎實(shí)實(shí)，但問題也存在著。植樹問題教學(xué)反思4今天我們開始了本學(xué)期的最后一個(gè)單元《數(shù)學(xué)廣角》的學(xué)習(xí)，本單元中只要學(xué)習(xí)的是有關(guān)植樹問題的學(xué)習(xí)，植樹問題對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)習(xí)是一個(gè)難度，基本上是將奧數(shù)的知識(shí)滲透進(jìn)入了?？梢钥闯鰧W(xué)生對(duì)于知識(shí)的遷移了變化很欠缺，分析能力比價(jià)弱。不管什么植樹問題，一般都是先求出有幾個(gè)間隔。然后可以利用“植樹問題”的規(guī)律來解決它。可以根據(jù)“路的長(zhǎng)度247。課堂中可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生利用所學(xué)找到規(guī)律進(jìn)行解決，使他們的認(rèn)知得到進(jìn)一步的深化和提高，從而獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，達(dá)到了理想的課堂教學(xué)效果。我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：一、通過課前活動(dòng)，以植樹為素材，從讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔，感知間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。因此，在教學(xué)過程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。課堂教學(xué)中我安排了三個(gè)層次的探究活動(dòng)，從實(shí)物操作到畫線段圖到類比推理，有效地突出了解決問題策略的重要性和多樣性。普遍采用了“學(xué)生獨(dú)立探究(或分組探究)、反饋交流、教師總結(jié)amp。反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課在以下幾個(gè)方面還是處理得比較好：這節(jié)課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，并加以提煉，然后通過猜想，驗(yàn)證，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。