第三篇第2講導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(存儲版)
【正文】 c＝ ( )． A． － 2 或 2 B．－ 9 或 3 C． － 1 或 1 D． － 3 或 1 解析 ∵ y′＝ 3x2－ 3， ∴ 當 y′＝ 0 時 ， x＝ 177。長春名校聯(lián)考 )已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)， 其導函數(shù) f′(x)的大致圖像如圖所示 ， 則下列敘述正確的是 ( )． A． f(b)f(c)f(d) B． f(b)f(a)f(e) C． f(c)f(b)f(a) D． f(c)f(e)f(d) 解析 依題意得 ， 當 x∈ (－ ∞ ， c)時 ， f′ (x)0；當 x∈ (c， e)時 ， f′ (x)0； 當x∈ (e， ＋ ∞ )時 ， f′ (x) ， 函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， c)上是增函數(shù) ， 在 (c， e)上是減函數(shù) ， 在 (e， ＋ ∞ )上是增函數(shù) ， 又 abc， 所以 f(c)f(b)f(a)， 選 C. 答案 C 2． (2021重慶 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx＋ c 在 x＝ 2 處取得極值為 c－ 16. (1)求 a， b 的值； (2)若 f(x)有極大值 28， 求 f(x)在 [－ 3， 3]上的最小值． 解 (1)因 f(x)＝ ax3＋ bx＋ c， 故 f′(x)＝ 3ax2＋ b， 由于 f(x)在點 x＝ 2 處取得極值 c－ 16， 故有 ???f′ （ 2）＝ 0，f（ 2）＝ c－ 16， 即 ???12a＋ b＝ 0，8a＋ 2b＋ c＝ c－ 16. 化簡得 ???12a＋ b＝ 0，4a＋ b＝－ 8， 解得 ???a＝ 1，b＝－ 12. (2)由 (1)知 f(x)＝ x3－ 12x＋ c， f′ (x)＝ 3x2－ 12. 令 f′(x)＝ 0， 得 x＝－ 2 或 2， 當 x∈ (－ ∞ ，－ 2)時 ， f′ (x)0， 故 f(x)在 (－ ∞ ，－ 2)上為增函數(shù)； 當 x∈ (－ 2， 2)時 ， f′ (x)0， 故 f(x)在 (－ 2， 2)上為減函數(shù)； 當 x∈ (2， ＋ ∞ )時 ， f′ (x)0， 故 f(x)在 (2， ＋ ∞ )上為增函數(shù)． 由此可知 f(x)在 x＝－ 2 處取得極大值 f(－ 2)＝ 16＋ c， f(x)在 x＝ 2 處取得極小值 f(2)＝ c－ 16. 由題設條件知 ， 16＋ c＝ 28， 解得 c＝ 12， 此時 f(－ 3)＝ 9＋ c＝ 21， f(3)＝－ 9＋ c＝ 3， f(2)＝ c－ 16＝－ 4， 因此 f(x)在 [－ 3，3]上的最小值為 f(2)＝－
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1