第三篇第1講變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算(存儲版)
【正文】 直線 y＝ 0 和 y＝ x 圍成的三角形的面積為 ( )． D． 1 解析 y′ ＝－ 2e－ 2x，曲線在點 (0,2)處的切線斜率 k＝－ 2， ∴ 切線方程為 y＝－ 2x＋ 2，該直線與 直線 y＝ 0 和 y＝ x 圍成的三角形如圖所示，其中直線 y＝－ 2x＋ 2與 y＝ x的交點 A??? ???23， 23 ，y＝－ 2x＋ 2 與 x 軸的交點 B(1,0)．所以三角形面積 S＝ 12 1 23＝ 13，故選 A. 答案 A 2．函數(shù) f(x)是定義在 (0，＋ ∞ )上的可導函數(shù)，且滿足 f(x)0， xf′ (x)＋ f(x)0，則對任意正數(shù) a， b，若 ab，則必有 ( )． A． af(b)bf(a) B． bf(a)af(b) C． af(a)f(b) D． bf(b)f(a) 解析 構造函數(shù) F(x)＝ f?x?x (x0)， F′ (x)＝ xf′ ?x?－ f?x?x2 ，由條件知 F′ (x)0， ∴ 函數(shù) F(x)＝ f?x?x 在 (0，＋ ∞ )上單調遞減，又 ab0， ∴ f?a?a f?b?b ，即 bf(a)af(b)． 答案 B 3． (2021 (2x＋ 1)′＝ 2n(2x＋ 1)n－ 1. (2)y′＝ 1x＋ 1＋ x21 x＋ 1＋ 1＝ x＋ 2， 故 x＋ 1x2＋ h(x)＝ f(x)－ 9xx＋ 6，則 h′ (x)＝ 1x＋ 1＋ 12 x＋ 1－ 54?x＋ 6?2＝ 2＋ x＋ 12?x＋ 1? － 54?x＋ 6?2 x＋ 64?x＋ 1?－ 54?x＋ 6?2＝ ?x＋ 6?3－ 216?x＋ 1?4?x＋ 1??x＋ 6?2 . 令 g(x)＝ (x＋ 6)3－ 216(x＋ 1)， 則當 0x2 時， g′ (x)＝ 3(x＋ 6)2－ 2160. 因此 g(x)在 (0,2)內是遞減函數(shù)， 又由 g(0)＝ 0，得 g(x)0，所以 h′ (x)0. 因此 h(x)在 (0,2)內是遞減函數(shù)，又 h(0)＝ 0，得 h(x)0. 于是當 0x2 時， f(x) 9xx＋ 6. 特別提醒： 教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設計 新課標全國 )曲線 y＝ x(3ln x＋ 1)在點 (1,1)處的切線方程為 ________． 解析 ∵ y＝ x(3ln x＋ 1)， ∴ y′ ＝ 3ln x＋ 1＋ x豫東、豫北十所名校測試 )在函數(shù) y＝ x3－ 9x 的圖像上 ， 滿足在該點處的切線的傾斜角小于 π 4 ， 且橫、縱坐標都為整數(shù)
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