第三篇第1講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-文庫吧在線文庫
【正文】 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解析 依題意得 ， y′ ＝ 3x2－ 9， 令 0≤ y′1， 得 3≤ x2103， 顯然滿足該不等式的整數(shù) x不存在 ， 因此在函數(shù) y＝ x3－ 9x的圖像上 ， 滿足在該點(diǎn)處的切線 的傾斜角小于 π4， 且橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 0， 選 A. 答案 A 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 5． (2021遼寧 )設(shè) f(x)＝ ln(x＋ 1)＋ x＋ 1＋ ax＋ b(a， b∈ R， a， b，為常數(shù) )，曲線 y＝ f(x)與直線 y＝ 32x 在 (0,0)點(diǎn)相切． (1)求 a， b 的值； (2)證明：當(dāng) 0x2 時(shí)， f(x) 9xx＋ 6. (1)解 由 y＝ f(x)過 (0,0)點(diǎn)，得 b＝－ 1. 由 y＝ f(x)在 (0,0)點(diǎn)的切線斜率為 32， 又 y′ |x＝ 0＝ ?????? ???1x＋ 1＋ 12 x＋ 1＋ a x＝ 0＝ 32＋ a， 得 a＝ 0. (2)證明 當(dāng) x0 時(shí)， 2 ?x＋ 1? ??? ???1＋2x2 1＋ x2 ＝11＋ x2. (3)y′＝ 2sin(2x＋ 5)＋ 4xcos(2x＋ 5)． 8． (13 分 )已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ x－ 16. (1)求曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (2，－ 6)處的切線的方程； (2)直線 l 為曲線 y＝ f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線 l 的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)； (3)如果曲線 y＝ f(x)的某 一切線與直線 y＝－ 14x＋ 3 垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程． 解 (1)可判定點(diǎn) (2，－ 6)在曲線 y＝ f(x)上． ∵ f′ (x)＝ (x3＋ x－ 16)′ ＝ 3x2＋ 1. ∴ f′ (x)在點(diǎn) (2，－ 6)處的切線的斜率為 k＝ f′ (2)＝ 13. ∴ 切線的方程為 y＝ 13(x－ 2)＋ (－ 6)， 即 y＝ 13x－ 32. (2)法一 設(shè)切點(diǎn)為 (x0， y0)， 則直線 l 的斜率為 f′ (x0)＝ 3x20＋ 1， ∴ 直線 l 的方程為 y＝ (3x20＋ 1)(x－ x0)＋ x30＋ x0－ 16， 又 ∵ 直線 l 過點(diǎn) (0,0)， ∴ 0＝ (3x20＋ 1)(－ x0)＋ x30＋ x0－ 16， 整理得， x30＝－ 8， ∴ x0＝－ 2， ∴ y0＝ (－ 2)3＋ (－ 2)－ 16＝－ 26， k＝ 3 (－ 2)2＋ 1＝ 13. ∴ 直線 l 的方程為 y＝ 13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 2，－
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