新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-122雙曲線雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為 12 m，上口半徑為 13 m，下口半徑為 25 m，高 55 ，求出此雙曲線的方程（精確到 1m） . 解：如圖 8— 17，建立直角坐標(biāo)系 xOy，使 A圓的直徑 AA′在 x軸上，圓心與原點(diǎn) 重合 .這時(shí)上、下口的直徑 CC′、 BB′平行于 x軸，且 CC? =13 2 (m)， BB? =25 2 (m). 設(shè)雙曲線的方程為 12222 ??byax （ a0,b0） 令點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 13， y），則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 25， y－ 55） .因?yàn)辄c(diǎn) B、 C在雙曲線上，所以 ,1)55(1225 2 222 ??? by[ .11213 2222 ?? by 解方程組????????????( 2 ) 11213( 1 ) 1)55(122522222222byby 由方程（ 2）得 by 125? （負(fù)值舍去） . 代入方程（ 1）得 ,1)55125(1225 2222 ???bb 化簡(jiǎn)得 19b2+275b－ 18150=0 （ 3） 解方程（ 3）得 b≈ 25 (m). 所以所求雙曲線方程為： .1625144 22 ?? yx 說(shuō)明：這是一個(gè)有實(shí)際意義 的題目 .解這類題目時(shí) ，首先要解決以下兩個(gè)問(wèn)題；（ 1）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（ 2）將實(shí)際問(wèn)題中 的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái) . 例 3 點(diǎn) M（ x,y）與 定點(diǎn) F(c,o)的 距離和它到定直線 l:x= ca2 的距離的比是常數(shù)),0( ??acac 求點(diǎn) M的
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