如何靈活利用放縮法等方法證明不等式(存儲版)
【正文】 知識的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。例2：設(shè)a、b、c是三角形的邊長，求證abc(bc)2+(ca)2+(ab)2≥ b+cc+aa+b1 [(ab)2+(bc)2+(ca)2]3證明：由不等式的對稱性，不防設(shè)a≥b≥c，則3abc0,3bca≥b+c+cca=b+ca0左式－右式=3abc3bca3cab(bc)2+(ca)2+(ab)2 b+ca+ca+b3bca3cab(ca)2+(ab)2 a+ba+b2(b+ca)3bca3cab(ab)2+(ab)2=(ab)2≥0 a+ba+ba+b ≥ ≥[評析]：本題中放縮法的第一步“縮”了兩個式了，有了一定的難度。33a+b23a23434)≥bc，即()≥bc，也即bc(a)≥(3a)2(a)。同時在放縮時必須時刻注意放縮的跨度，放不能過頭，縮不能不及。39例4：設(shè)a、b、c≥0，且a+b+c=3，求證a2+b2+c2+abc≥22證明：不妨設(shè)a≤b≤c，則a≤1又∵(44。例1：設(shè)a、b、c是三角形的邊長，求證abc≥3 ++b+cac+aba+bc證明：由不等式的對稱性，不妨設(shè)a≥b≥c，則b+ca≤c+ab≤a+bc且2cab≤0，2abc≥0∴= ∴abcabc++3=1+1+1b+cac+aba+bcb+cac+aba+bc2abc2bac2cab2abc2bca2cab≥++++=0b+cac+aba+bcc+abc+abc+ababc≥3 ++b+cac+aba+bc2bac無法放縮。②將分子或分母放大（或縮?。悍帜缸兇?，分式值減小，分母變小，分式值增大。有了自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來屬于自己的春天。數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。只是求n項和時用迭加，求n項乘時用迭乘。1)2111令a=,有f(x)=(x)179。=111111111111+++()+()+...+()212304344564n1n71 104n2點評:本題是放縮后迭加。2\n1211111+++...+，求證：Tn 3+b13+b23+b33+bn2*(b1+3)179。本文旨在歸納幾種常見的放縮法證明不等式的方法，以冀起到舉一反三，拋磚引玉的作用。3,k206。)，恰到好處!247。46248。247。11246。k1k+1248。23248。1247。第一篇：如何靈活利用放縮法等方法證明不等式如何靈活利用放縮法等方法證明不等式儲曙曉不等式的證明有多種方法，如放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等，但是在運(yùn)用這些方法時，：1+1117+++.(n206。1=1+231。232。(k=2,3,n)，有 22
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