如何靈活利用放縮法等方法證明不等式-免費(fèi)閱讀
【正文】 R+，p206。R+且abc=1求證111≤1 =+1+a+b1+b+c1+c+a證明：設(shè)a=x3,b=y3,c= x、y、z206。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163?！緦W(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時(shí)獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時(shí)，有時(shí)可以通過(guò)縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍?，或通過(guò)放大（或縮?。┍粶p式（或）來(lái)證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。三、放縮后迭乘例4．a(chǎn)1=1,an+1=1(1+4an+n206。)上恒成立，求a的取值范圍（3）證明：1+解：（1）（2）略（3）由（II）知：當(dāng)a179。這道題如果放縮后裂項(xiàng)或者用數(shù)學(xué)歸納法，似乎是不可能的,為什么？值得體味！二、放縮后裂項(xiàng)迭加例2．?dāng)?shù)列{an}，an=(1)求證：s2nn+11，其前n項(xiàng)和為snn2解：s2n=1令bn=11111 ++...+2342n12n1，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn 2n(2n1)1111=()2n(2n2)4n1n當(dāng)n179。n\bn+1+3179。N*)4n4423n1117*又因?yàn)楫?dāng)n=1或2，上式也成立，所以1+2+2++2.(n206。42nn+14思路2能用數(shù)學(xué)歸納法證明嗎?第一步當(dāng)n=1時(shí)原不等式成立，容易驗(yàn)證；第二步假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立，即1+則當(dāng)n=k+1時(shí),原不等式的左邊=1+1117+++.222423k111171+++++.222224(k+1)23k(k+1)而11117717，從而不能證明.+1+++++2222244(k+1)423k(k+1)思路受阻！如何擺脫困境？ 這說(shuō)明1+11117，放縮過(guò)大，需要調(diào)整.++++略小于2222423k(k+1)因?yàn)楫?dāng)n=1或2時(shí)，原不等式都成立，所以只要證：1+1117*+++.(n179。71117+231。2232。+231。1230。=231。=2，n232。11246。1230。247。n1n248。1246。1247。3248。11246。n2n248。3,n206。例1.{bn}滿足：b1179。n+1,n206。值得注意的是若從第二項(xiàng)開始放大，得不到證題結(jié)論，前三項(xiàng)不變，從第四項(xiàng)開始放大，命題才得證，這就需要嘗試和創(chuàng)新的精神。1).22x11且當(dāng)x1時(shí),(x)k+1k+11k1k111令x=,有l(wèi)n[]=[(1+)(1)], kk2kk+12kk+1111即ln(k+1)lnk(+),k=1,2,3,L,+1將上述n個(gè)不等式依次相加得ln(n+1)整理得 11111+(++L+)+, 223n2(n+1)1+111n++L+ln(n+1)+.23n2(n+1)點(diǎn)評(píng)：本題是2010湖北高考理科第21題。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
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