證明三角形全等的常見題型(存儲(chǔ)版)
【正文】 AD于F，具有BF=AC，F(xiàn)D=CD，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別 ：△ACF≌△．如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF垂足分別為E、F，那么，CE=DF嗎？談?wù)勀愕睦碛?求證：（1）CE=BE；（2）CB⊥BD C如圖，A、E、F、B四點(diǎn)共線，AC⊥CE、BD⊥DF、E A是E、F，且DE=DF，試說明AB=，DC=BC，∠B＝∠D=90176。求證：MB=MC求證：BE=CD，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請(qǐng)你仔細(xì)觀察后，在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程．CO：如圖，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。CAD，求證：BE=CDE3．如圖，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求證：△ABF≌△．如圖，已知208。求證：DE=DF．2．如圖，已知：AD=AE，208。GAN=180\208。CBA∵AB=A B∴△ABD≌△BAC∴AD=B C23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N，則208。DBA∴AE=BE∴ACAE=BDBE即CE=ED情況二：已知：208。 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略16．1AD5 17． 互補(bǔ)或相等 18． 180 19．15 20．350三、21．在一條直線上．連結(jié)EM并延長(zhǎng)交CD于F39。B、C、E在同一直線上，：BD=．已知：如圖點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=：∠D=∠．已知：E、F是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，又AC∥DB，且AC=：CF=DE。系是__________．19． 如右圖，已知在VABC中，208。D162。B162。形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）A．80176。一、全等三角形知識(shí)的應(yīng)用（1）證明線段（或角）相等例1：如圖，已知AD=AE,AB=：BF=FC（2）證明線段平行例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=：AB∥CD（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，：CD=2CE例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。三、已知兩角對(duì)應(yīng)相等1．證兩已知角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。二、已知兩邊對(duì)應(yīng)相等1．證兩已知邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證等。在△ABF和△DCE中，∴ △ABF≌△DCE（SAS）。而一些初學(xué)的同學(xué)，雖然學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等。/ 6例2 已知：如圖2，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB。∠1，∠AEC=180176。∠1，∠AEC=180176。求證：DCEF是等邊三角形。D．45176。C162。C162。ACB，DE^BC于E，若BC=15cm，則△DEB 的周長(zhǎng)為cm．EC20．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，
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