蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)24線性回歸方程檢測試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 )與氣溫 x(℃ )之間的關(guān)系 ， 隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 天的用電量與當(dāng)天氣溫 ， 并制作了如下的對照表． 氣溫 x(℃ ) 18 13 10 － 1 用電量 y(度 ) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù) ， 得回歸直線方程 y^＝ b^x＋ a^， 若 b^＝－ 2， 則 a^＝ ________． 解析： ∵ x－ ＝ 18＋ 13＋ 10－ 14 ＝ 10， y－ ＝ 24＋ 34＋ 38＋ 644 ＝ 40， ∴ 40＝－ 210 ＋ a^， ∴ a^＝ 60. 答案： 60 6． 由一組樣本數(shù)據(jù) (x1， y1)， (x2， y2)，…， (xn， yn)得到的回歸直線方程 y^＝ bx＋ a，那么下面說法不正確的是 ________． ① 直線 y^＝ bx＋ a必經(jīng)過點(diǎn) (x， y)； ② 直線 y^＝ bx＋ a至少經(jīng)過點(diǎn) (x1， y1)， (x2， y2)，…， (xn， yn)中的一個(gè)點(diǎn)； ③ 直線 y^＝ bx＋ a的斜率為Σni＝ 1xiyi－ nx yΣni＝ 1x2i－ nx2； ④ 直線 y^＝ bx＋ a 與各點(diǎn) (x1， y1)， (x2， y2)，…， (xn， yn)的總偏差 Σni＝ 1[yi－ (bxi＋ a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線． 解析： 回歸直線一定過點(diǎn) (x， y)， 但不一定要過樣本點(diǎn)． 答案： ② 7． 某醫(yī)院用光電 比色計(jì)檢查尿汞時(shí)，得尿汞含量 (毫克 /升 )與消光系數(shù)如下表： 尿汞含量 x 2 4 6 8 10 消光系數(shù) y 64 138 205 285 360 (1)作散點(diǎn)圖； (2)如果 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 ， 求回歸線直線方程； (3)估計(jì)尿汞含量為 9毫克 /升時(shí)消光系數(shù)． 解析： (1)見下圖． (2)由散點(diǎn)圖可知 y與 x線性相關(guān)．設(shè)回歸直線方程 y^＝ bx＋ a， 列表： i 1 2 3 4 5 xi 2 4 6 8 10 yi 64 138 205 285 360 xiyi 128 552 1 230 2 280 3 600 x＝ 6， y＝ ， Σ5i＝ 1xi
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