蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)133函數(shù)y＝asinωx＋φ的圖象練習(xí)含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 sin(ωx ＋ φ )的圖象的畫法 1． 圖象變換法． 函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )(其中 A＞ 0， ω ＞ 0)的圖象 ， 可以看做用下面的方法 得到：先畫出函數(shù) y＝ sin x的圖象；再把正弦曲線向左 (右 )平移 |φ |個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 得到函數(shù) y＝ sin(x＋ φ )的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1ω 倍 ， 得到函數(shù) y＝ sin(ωx ＋ φ )的圖象；最后再把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A倍 ， 這時(shí)的曲線就是函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋φ )的圖象． 2． 五點(diǎn)法作圖． 令 ωx ＋ φ ＝ 0， π2 ，π， 3π2 ， 2π，分別求出相應(yīng)的 x、 y， 得出 y＝ Asin(ωx ＋ φ )圖象上一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn) (兩個(gè)最值點(diǎn) ， 三個(gè)平衡位 置的點(diǎn) )， 然后用光滑的曲 線將它們連接起來 ， 再由周期性向兩端延伸． 重點(diǎn)詮釋：函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )的圖象變換步驟可直觀地表示如下： 函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )， x∈ R(其中 A＞ 0， ω ＞ 0)的圖象變換的另一種途徑： y＝ sin x→ sin ω x→ sin??? ???ω ??? ???x＋ φω → y＝ Asin(ωx ＋ φ )， 即先將 y＝ sin x的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1ω 倍 ， 再向左 (當(dāng) φ ＞ 0時(shí) )或向右 (當(dāng) φ ＜ 0時(shí) )平移 |φ |ω 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A倍． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． 若將某正弦函數(shù)的圖象向右平移 π2 個(gè)單位長(zhǎng)度以后 ， 所得到的圖象的函數(shù)式是 y＝sin??? ???x＋ π4 ， 則原來的函數(shù)表達(dá)式為 ________． 答案： y＝ sin??? ???x＋ 34π 2． 函數(shù) y＝ 12sin??? ???2x－ π 3 的圖象可以看做是把函數(shù) y＝ 12sin 2x的圖象____________________________________________________． 答案： 向右平移 π6 個(gè)單位長(zhǎng)度 3． 要得到 y＝ sin x的圖象 ， 只需將 y＝ cos??? ???x－ π3 的圖象 ______________________________________________________. 答案： 向右平移 π6 個(gè)單位長(zhǎng)度 4． (2021 浙江卷 )為了得到函數(shù) y＝ sin 3x＋ cos 3x的圖象 ， 可以將函 數(shù) y＝ 2cos 3x的圖象 ( ) A． 向右平移 π4 個(gè)單位 B．向左平移 π4 個(gè)單位 C． 向右平移 π12個(gè)單位 D．向左平移 π12個(gè)單位 答案： C 5． 函數(shù) y＝ sin??? ???2x－ π3 在區(qū)間 ??? ???－ π2，π 的簡(jiǎn)圖是 ( ) 答案： A 6． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ cos(ωx ＋ φ )??? ???ω 0， |φ |π2 圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為 π2 ，將 f(x)圖象向左平移 π6 個(gè)單位 后 ， 得到的圖象 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 ， 則 φ 的值為 ________． 答案： π6 7． 將函數(shù) y＝ cos x的圖象向右平移 π4 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?， 縱坐標(biāo)變?yōu)?
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