高中數(shù)學人教a版必修二232平面與平面垂直的判定課時作業(yè)(存儲版)
【正文】 1．證明兩個平面垂直的主要途徑 (1)利用面面垂直的定義，即如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直． (2)面面垂直的判定定理，即如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直． 2．利用面面垂直的判定定理證明面面垂直時的一般方法：先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若圖中存在這樣的直線，則可通過線面垂直來證明面面垂直；若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決，而作輔助線則應(yīng)有理論依據(jù)并有利于證明，不能隨意添加． 3．證明兩個平面垂直，通常是通過證明線線 垂直 → 線面垂直 → 面面垂直來實現(xiàn)的，因此，在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化．每一垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達到目的的． 2． 3． 2 平面與平面垂直的判定 答案 知識梳理 1．兩個半平面 這條直線 這兩個半平面 2．垂足 ∠AOB 3． (1)直二面角 (2)垂線 a? α 作業(yè)設(shè)計 1． B [① 不符合二面角定義， ③ 從運動的角度演示可知，二面角的平面角不是最小角．故選 B． ] 2． C 3． B [② 錯，當兩平面不垂直時，在一個平面內(nèi)可以找到無數(shù)條直線與兩個平 面的交線垂直． ] 4． C [當兩點連線與平面垂直時，有無數(shù)個平面與已知平面垂直，當兩點連線與平面不垂直時，有且只有一個平面與已知平面垂直． ] 5． B [ 如圖所示，由二面角的定義知 ∠BOD 即為二面角的平面角． ∵DO ＝ OB＝ BD＝ 32 ， ∴∠BOD ＝ 60176。 ， ∠ BCA＝ 90176。 ， ∴AC⊥BC ． 又 ∵AC∩PA ＝ A， ∴BC⊥ 平面 PAC． (2)解 ∵DE∥BC ，又由 (1)知， BC⊥ 平面 PAC， ∴DE⊥ 平面 PAC． 又 ∵AE ?平面 PAC， PE?平面 PAC， ∴DE⊥AE ， DE⊥PE ． ∴∠AEP
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